苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷(含解析)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．全等图形是指两个图形（）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
2．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF的是（）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等
B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（）
A．AB＝DF B．BE＝CF C．∠B＝∠F D．∠ACB＝∠DEF 5．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 6．下列说法正确的是（）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两直角边对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两锐角对应相等
D．一个锐角和斜边对应相等
8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）
A．1B．2C．3D．4
9．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
10．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
二．填空题
11．能够的两个图形叫做全等图形．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．
13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．
14．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．
15．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝度．
16．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）
17．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．
18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）
19．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．
20．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF，若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝．
三．解答题
21．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
22．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
23．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．
24．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC
的长．
25．如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
27．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，
故选：C．
2．解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，∴BE＝CF，
故选：B．
5．解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选：A．
6．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选：D．
7．解：A、正确．根据SAS即可判断．
B、正确．根据HL即可判断．
C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．
8．解：如图，
过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，
∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵在△BCF和△BAE中，
∴△BCF≌△BAE（ASA），
∴BE＝BF，
∴四边形EDFB是正方形，
∴S
四边形ABCD ＝S
正方形BEDF
＝4，
∴BE＝＝2．
故选：B．
9．解：在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠B＝∠C，
故选：D．
10．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
故答案为完全重合．
12．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：100°．
13．解：∠APO＝∠BPO等．
理由：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP＝∠BOP，
在△AOP和△BOP中
∵，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案为：∠APO＝∠BPO（答案不唯一）．
14．解：
在△ACM和△BAN中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
15．解：∵△ABC≌△FED，
∴∠F＝∠A，
∵∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠A＝95°，
∴∠F＝95°，
故答案为：95°．
16．解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BC＝EF，
∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．
17．解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．
18．解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，
∴∠C＝∠D＝90°
∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD
∴添加AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．
19．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝130°，
∴∠D＝130°，
故答案为：130．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CFD中，，
∴△ABE≌△CFD，
∴BE＝DF，
∵BD＝10，BF＝3.5，
∴DF＝BD﹣BD＝6.5，
∴BE＝6.5，
∴EF＝BE﹣BF＝6.5﹣3.5＝3．
故答案为3
三．解答题
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，
∴∠DFG＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
23．解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．
∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，
∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．
故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．
24．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，
∵BF＝2，
∴EC＝2．
25．证明：∵AC∥EF，
∴∠CAB＝∠FED，
∵AE＝BD，
∴AE+EB＝BD+EB，
即AB＝ED，
又∵AC＝EF，
∴△ABC≌△EDF．
26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
27．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。