宁夏银川一中12届高三上学期第二次月考数学(理)试题

宁夏银川一中2012届高三上学期第二次月考数学（理）试题
银川一中2012届高三上学期第二次月考数学试卷命题人：吕良俊第Ⅰ卷一、选择题1．设复数z满足i?z?2?i，则z? A.?1?2i B.?1?2i2．设M?x|?2i?2i x)的定义域为N，则M?N= ?2?x?0?，函数f(x)?ln(1? A．?0,1?B．?0,1? C．?0,1? D．??1,0? 开始3．设命题p和q，在下列结论中，正确的是①\p?q\为真是\p?
②\p?q\为假是\p?③\p?q\为真的充分不必要条件；q\为真的充分不必要条件；输入x q\为真是\?p\为假的必要不充分条件；④\?p\为真是\p?q\为假的必要不充分条件. A. ①② B. ①③ C.
②④ D. ③④4．如右图所示的程序框图的输出值y?(1,2]，则输入值x? A．(?log23,?1]?[1,3)B．(?1,?log
C．[?1,?log3x?0? 否是y?log2(x?1) y?2?x?1 2]?[1,2) 2)?(1,2] 输出y 3 D. [?log23,?1)?(1,3] 5．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，结束则函数y?f(x)的图象是第5题图第 1 页共10 页A B C D 9. 已知x1是方程xlgx?2010的根，x2是方程x?10x?2010的根，则x1·x2= A．2008 B．2009C．2010 D．2011 10. 定义在R上的函数y?f(x)，在(??,a)上是增函数，且函数y?f(x?a)是偶函数，当x1?a,x2?a，且x1?a?x2?a时，有(x1)?f(x2) B. f(x1)?f(x2) C. f(x1)?f(x2) D. f(x1)?f(x2) 11. 设f(x)?sinx?cosx?tanx,x?(0,?6?2)，若f(?)?0，则A．??(0,)B．??(12??6,412) C．??(??4,3)D．??(??4,2) 12. 给出定义：若m??x?m?，则m叫做离实数x最近的整数，记作?x??m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四
个命题：第 2 页共10 页第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 曲线y?x?1，直线x?2和x轴所围成的图形的面积是. 14．设向量a?(sinx,3),b?(?1,cosx)，若a?b，x?(0,15．有以下四个命题：①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件；②若命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1；
③不等式10?x在?0,???上恒成立；x212?2)，则x?. ④设有四个函数y?x,y?x2,y?x2,y?x3其中在?0,???上是增函数的函数有3个. ?1其中真命题的序号. x?x16．设函数f(x)?e?e，若曲线y?f(x)上在点P(x0,f(x0))处的切线斜率为32，则x0?.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 1?2sin(2x?cosx?已知函数f(x)?
4，)求f(x)的定义域；第3 页共10 页19．某工厂生产一种仪器的元件，于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x之间满足关系：?1,1?x?c,??6?x P??2?,x?c??3 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. 试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元）表示为日产量x的函数；当日产量为多少时，可获得最大利润？20．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最大值是12. 求f(x)的解析式；是否存在整数m,使得方程f(x)?37x?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理. 21．第4 页共10 页设x?3是函数f(x)?(x2?ax?b)e3?x(x?R)的一个极值点. 求a与b的关系式，并求f(x)的单
调区间；设a?0，g(x)?(a?立，求a的取值范围. 四、选考题22．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于D，DE?AC交AC延长线于]2254)e.若存在x1,x2?[0,4]使得|f(x1)?g(x2)|?1成xECDFAoB点E，OE交AD于点F. 求证：DE是⊙O 的切线；若ACAB?35，求AFDF 的值. 23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲
线?2t?x??2??22C:?sin??2acos?(a?0)，已知过点P(?2,?4)的直线L的参数方程为：?2?y??4?t?2?，直线L与曲线C 分别交于M,N. (1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|. 求不等式f(x)?6的解集；若关于x的不等式f(x)?|a?1|
的解集非空，求实数a的取值范围. 第5 页共10 页
数学试题答案一、选择题：题号答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 二、填空题：18. 解:f(x)?sin(2x???32?6)?1 (3)
分?3?2x?32?12?x?5?12???6? 6?2?3 ?6)?1?0 ???sin(2x?)?1? ?1??sin(2x?则f(x)的最小值是?1?f(c)?sin(2C??232,最大值是0.????????6分?66)?1, ?11?6)?1?0,则sin(2C??0?C??,?0?2C?2?,???6?2C??,
?2C??6??2, C??3,????????????????8分?向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线1?2?sinAsinB，??????????????????10分ab?12正弦定理得，①第 6 页共10 页余弦定理得，c?a?b?2abcos222?3，即a?b?ab?3 ②
22①②解得a?1,b?2.?????????????????12分(ii)当1?c?3时，T??2x?24x?54(6?x)22?2(x?3)(x?9)(6?x)2 知函数T?9x?2x6?x2在[1,3]上递增，?Tmax?9c?2c6?c2，此时x?c--------------------10分综上，若3?c?6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1?c?3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润--------------------------12分20．解：?f(x)是二次函数，且f(x)?0的解集是(0,5), ?可设f(x)?ax(x?5)(a?0).--------------------------------2分?f(x)在区间??1,4?上的最大值是f(?1)?6a. 已知，得6a?12, ?a?2,?f(x)?2x(x?5)?2x?10x(x ?R).2-----------------------------4分第7 页共10 页方程f(x)?37x?0等价于方程2x?10x?37?0. 32设h(x)?2x3?10x2?37,则h’(x)?6x2?20x?2x(3x?10). 当x?(0,当
x?(103)时，h’(x)?0,h(x)是减函数；103,??)时，h’(x)?0,h(x)是增函数.------------------------8分103)??127?0,h(4)?5?0, 103),(103,4)内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,??)?h(3)?1?0,h(?方程h(x)?0在区间(3,内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分所以存在惟一的自然数m?3,使得方程f(x)?37x?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不同的实数
根.-------------------------------------------------------12分21．解：f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3x, －f `(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a ]e33＝0，即得b＝－3－2a，---------------2分－则f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－－x ＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3x＝－(x－3)(x＋a+1)e3x. －令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，于x＝3是极值点，所以x1?x2，那么a≠
－4. 当a3＝x1，则在区间上，f `(x)0，f (x)为增函数；在区间上，f `(x)－4时，x2在区间上，f `(x)0，f (x)为增函数；在区间上，f `(x)知，当a>0时，f (x)在区间上的单调递增，在区间上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，而f (0)＝－e30，f (3)＝a＋6，－那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－e3，a＋6].--------------------8分第8 页共10 页又g(x)?(a?2254)e在区间[0，4]上是增函数，254254x且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋254，e4]，-----------------10分12于－＝a2－a＋＝2≥0，所以只须仅须－0，解得032. 故a的取值范围
是.-----------------------------------------------12分ECDFAOHB四、选考题：22. 选修4—1：几何证明选讲证明：连接OD，可得?ODA??OAD??DAC om]OD∥
AE----------------------------------------3分又AE?DE?OD?DE ?DE是⊙O的切线.----------------- ------------5分过D作DH?AB于H，则有?DOH??CAB ?cos?DOH?cos?CA B?ACAB?35.------------------6分设OD?5x，则AB?10x,OH?3x,DH?4x ?AH?8x,AD 2?80x--------------------------8分22?ADE∽?ADB可得AD?AE?8x ?AE?AB?AE?10x 又?AEF∽?ODF，AFDF?AEDO?58--------------10分23. 选修4—4：坐标系与参数方程解：⑴y?2ax,y?x?2-----------------------------------5分?2x??2?t??2(2)直线l的参数方程为?(t为参数), 2?y??4?t?2?2代入y?2ax得到t?22(4?a)t?8(4?a)?0, 22则有t1?t2?22(4?a),t1?t2?8(4?a)----------------8分第9 页共10 页第
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