八年级数学上册分式填空选择单元练习(Word版 含答案)

八年级数学上册分式填空选择单元练习（Word 版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x
--+=0无解，则a 的值为____________. 【答案】-1或0或12
【解析】
若关于x 的分式方程
1a x +－221a x x x
--+=0无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无解.
解：去分母方程两边同乘(1)x x + 得， (21)0ax a x ---=
210ax a x -++=
(1)210a x a +-+=
(1)21a x a +=-
当10a += 即1a =-时，整式方程无解，即分式方程无解；
当10a +≠时，有0x =或1x =-时，分式方程无解，此时12a =
或0a = 故答案为-1或0或12
点睛：本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.
2．若关于x 的分式方程
1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1
【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.
故答案为1或-1.
3．若关于x 的分式方程
321
x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3
【解析】 解关于x 的方程
321
x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数，
∴
20
210
m
m
->
⎧
⎨
--≠
⎩
，解得：2
m>且3
m≠.
故答案为：2
m>且3
m≠.
点睛：关于x的方程
3
2
1
x m
x
-
=
-
的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）2
x m
=-不能是增根，即210
m--≠；（2）20
x m
=->.
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则2y=___ （用含字母x的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为n y，则n y= __（用含字母x和n的代数式表示）．
【答案】
4
31
x
x+
2
(21)1
n
n
x
x
-+
【解析】
解：将y1=
2
1
x
x+
代入得：y2=
2
2
1
2
1
1
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
4
31
x
x+
；
将y2=
4
31
x
x+
代入得：y3=
4
2
31
4
1
31
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
8
71
x
x+
，依此类推，第n次运算的结果
y n=
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
故答案为：
4
31
x
x+
，
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
5．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】10
【解析】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据“实际时间=计划时间－4060
”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．
【详解】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据题意可得：
1801.5x x -+11804060
x =-， 解得：x =60，
检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73
(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，
时间差=2.5－73=16
(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
6．
函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．
【详解】
由题意得，30200
x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠， 解得：-2<x≤3，
故答案为：-2<x≤3.
【点睛】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
7．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．
【答案】2或1或-5
(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；
(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()15
23+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103--=1，等式成立．
综上所述，x 的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
8．如果x+1x ＝3，则2
4233
x x x ++的值等于_____ 【答案】
122
【解析】
【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=22
1131x x ++（），计算可得结论．
【详解】
解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x
=7． ∵x ≠0，∴原式=22
1
331x x ++ =221
131x x
++（） =1371
⨯+ =122
． 故答案为122
． 【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
9．已知关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ．
【答案】n ＜2且3n 2≠
【解析】
【分析】
【详解】 分析：解方程3x n 22x 1
+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程
3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-
，∴1n 22-≠-，即3n 2≠． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2
≠． 10．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+
220181a +的值为_____． 【答案】2017
【解析】
试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，
∴a 2+1=2018a ，
a 2﹣2017a=a ﹣1，
∴原式=a 2﹣2017a+
1a
=a ﹣1+1a =21a a
+﹣1 =2018﹣1
=2017
故答案为2017
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知分式 A =2344(1)11
a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；
（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
【答案】（1）22
a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式2622
a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由24122
a A a a +=
=+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11
a a a a a -++-÷-- =22
1311(2)a a a a ---⨯-- =
2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22
a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22
a A a +=
-， ∴62
a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，
∴20a ->，24a +>，
∴0A B ->，
∴分式的值变小了；
（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122
a A a a +=
=+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，
∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴3046(2)11++++-=；
∴符合条件的所有a 值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：21111
1x
x x +-；
（2）若2
121122x x
x -=--，求x 的值.
【答案】（1）
()()1
11x x +- （2）5 【解析】
【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.
【详解】
（1）原式2111
x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-
()()1
11x x =+-； （2）根据题意得：
21222x x x
--=-- 解之得：5x =
经检验：5x =是原分式方程的解
所以x 的值为5.
【点睛】
此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.
13．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成
【解析】
试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．
试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：
661491x y x y
⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩
是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.810
15a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．
14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231
a a +-. （2）将假分式4321
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321
a a +-=______________+________________. （3）将假分式231
a a +-化成整式与真分式的和的形式：
231
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，
521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可；
（3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111
a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.
15．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434
==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656
==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
()2请利用上述规律计算：()
1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）
()3请利用上述规律解方程：
()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】
1111426767==-⨯ 1
n n + 【解析】
【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解：()11111(426767
==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767
==-⨯； ()2原式1n n =
+；
故答案为1
n n + ()3分式方程整理得：
111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221
x x =-+， 方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，
解得：5x =，
经检验，5x =是原分式方程的解．
【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.。