四川省乐山市高二数学上学期第二次月考(12月)试题

四川省乐山市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试
题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 命题“若42≠x ，则22-≠≠x x 且”的否命题为（ ）。

A ．若42=x ，则22-≠≠x x 且
B ．若42≠x ，则22-==x x 且
C ．若42≠x ，则22-==x x 或
D ．若42=x ，则22-==x x 或
2．设
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 原命题,在原命题以及它的否命题，逆命题，逆否命题这四个命题中是真命题的个数是（ ）个。

A.0
B.2 C ．3 D ．4
4．已知ABC ∆的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），
则顶点A 的轨迹方程是（ ）
A ．)0(1203622≠=+x y x
B ．)0(136202
2≠=+x y x
C ．)
0(12062
2≠=+x y x D ．)0(162022≠=+x y x
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的
体积为（ ）。

A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ）
B C A D C
A D
11题图
B
A .1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.已知三棱柱ABC －的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )
A.5π12
B.π3
C.π4
D.π6
8.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若,,,,l l m n m n αβαβα⊂=⊂
/I ∥∥，则l n ∥； ②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；
③若,m n 是两条异面直线，,,,l m l n n m αβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则l α⊥；
④若,,,,l m n l m l n αββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是( )
A ．①③ B.①④ C.②③ D ②④
9．不论k 为何值，直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆=1恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）。

A.（0,1）
B.（0,7）
C.
D.
10.我们把由半椭圆 合成
的曲线称作“果圆”（其中 ）。

如图，设点是
相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x ，y 轴的交点，若△是腰长为1的等腰直角三角形，则a ，b 的值分别为 （ ）
11．在以AB 为直径的圆中，C,D 为圆上的点，且AC=BC,AB=2AD,现将该圆沿着AB 折叠，使得二面角D-AB-C 为直二面角，则折叠后
的直线AD ，BC 所成角的余弦值为（ ）。

A. B. C. D.
12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ） A.点
的轨迹是一条线段 B.与不可能平行 C.与是异面直线 D.
二.填空题：（4小题，每小题5分，共20分）
13.已知命题
2:10q x x ∀∈+>R ，，则q ⌝为____________________. 14.，则实数a 的取值范围________________。

15．已知四棱锥P-ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球O 的表面积为______．
16. 如图，点F 为椭
圆=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆
与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为
______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实数根；
命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实数根． （1）若“￢p ”为假命题，求m 范围；
（2）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．
18. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F(E 与A 、D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD 。

求证：
(1)EF//平面ABC; (2)AD AC
19．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，
（1）求m的值。

（2）P是椭圆上的点,,分别为椭圆的左、右焦点,求||·||的
最大值，并求此时P点坐标。

20.如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；(3)求三棱锥C BFG的体积。

21. 如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在边AB上找到一点
P（端点除外）使平面ACE与
平面PCF所成角的余弦值为？
若存在，试确定点P的位置，
若不存在，请说明理由．
22．设椭圆
）
（3
1
3
2
2
2
>
=
+a
y
a
x
的右焦点为F，已知
|
|
3
|
|
1
|
|
1
FA
e
OA
OF
=
+
，其中O为原点，
e为椭圆的离心率，A为右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MO A=∠MAO，求直线l的斜率．
高二数学答案
一、选择题 DABBB CABAC DB
二.填空题13. 01,200≤+∈∃x R x 14.[]5,3
15.π23 16.35
三、解答题
17．解：命题p ：m ＞2
命题q ：△2=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m ＜3
∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，
∴一真一假：
①p 真q 假时，，∴m ≥3．
②p 假q 真时，，∴1＜m ≤2． ∴m 的取值范围是{m|1＜m ≤2或m ≥3}．
18. (1)证明：∵AD ⊥平面ABE ，AD//BC
∴BC ⊥平面ABE ∴AE ⊥BC ，
又∵BF ⊥平面ACE
∴AE ⊥BF ，∵BC ∩BF ＝B
且BC ，BF ⊂平面BCE
∴AE ⊥平面BCE …………………………4分
(2)证明：依题意可知点G 是AC 的中点。

由BF ⊥平面ACE ，知CE ⊥BF
而BC ＝BE ，所以点F 是EC 中点。

所以在∆AEC 中，FG//AE
又∵FG ⊂平面BFD ，AE ⊄平面BFD
∴AE//平面BFD …………………………8分
(3)解：因为AE//FG 且AE ⊥平面BCE
所以FG ⊥平面BCE ，即FG ⊥平面BCF
∵FG ＝21AE ＝1 又知Rt ∆BCE 中，CE ＝222=BE
BF ＝CF ＝21
CE ＝2
∴S BCF ∆＝2221
⨯⨯＝1
∴V C-BFG ＝V G -BCF ＝⨯31S BCF ∆⨯FG ＝3
1………………12分
19. 解：(1)椭圆标准方程：112
2=+m
y x
⎪⎩⎪⎨⎧==∴m
b a x 11
22轴上，焦点在Θ
由题得：b a b a 2222=⨯=即
解得4=m
（2）椭圆标准方程：14
12
2=+y x
由椭圆定义212122PF PF PF PF ≥=+
∴121≤PF PF （当且仅当1PF =2PF 取等号）
此时轴上在y P
∴21PF PF 最大值为1，此时)21,0(±P
20.解：（1）由侧面BB 1C 1C 与底面ABC 垂直且∠BCA=90°知AC ⊥平面BB 1C 1C
取BB 1的中点D ，AC ⊥平面BB 1C 1C ∴AC ⊥BB 1
∴BB 1⊥平面ADC ∴AD ⊥BB 1
∴∠CDA 为二面角A-BB 1-C 的平面角，∴∠CDA=30°，
∵CD=，∴AC=1
连接B
1C，则∠AB
1
C为AB
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角，
在Rt△ACB1中tan∠AB
1C=
2
1
1
=
C
B
AC，
（2）在AD上取点P，使AP=2PD，则P点为所求，在CD上取点O，使CO=2OD，连PO，，
则PO∥AC，且PO=AC
3
1，
∵AO⊥平面BB1C，
∴PO⊥平面BB1C 且 BB
1
C为等边三角形，
∴三棱锥P-BB
1
C为正三棱锥，
且P到平面BB
1C的距离为PO，PO=
3
1
3
1
=
AC
21. （1）证明：在直角梯形ABCD中，作DM⊥BC于M，连接AE，则CM=2-1=1，CD=DE+CE=1+2=3，
则DM=AB=2，cos C=，则
BE==，sin∠CDM=，
则AE==，（2分）
∴AE2+BE2=AB2，
故AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变…（4分）
又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE，
∴AE⊥面BCE，
∵AE⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面BCE…（6分）
（2）解：∵在△BCE中，BC=CE=2，F为BE的中点
∴CF⊥BE
又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE，
∴CF⊥面ABED，故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
则A（，-，0），C（0，0，），E（0，-，0），
易求得面ACE的法向量为=（0，-，1）…（8分）
假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF，
所成角的余弦值为，且，（λ∈R），
∵B（0，，0），
∴=（-，，0），
故=（-λ，λ，0），
又=（，-，-），
∴=（（1-λ），（2λ-1），-），
又=（0，0，），
设面PCF的法向量为=（x，y，z），
∴
令x=2λ-1得=（2λ-1，（λ-1），0）…（10分）
∴|cos＜＞|==，
解得…（12分）
因此存在点P且P为线段AB中点时使得平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为．…（12分）
22.。