湖北省宜昌九中七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新

2015-2016学年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣ B．C．D．﹣
2．若火箭点火发射之后5秒记为+5秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为（）秒．
A．+10 B．﹣10 C．D．
3．2015年北京马拉松赛从起点天安门到终点奥体中心，全长约42200米，那么42200米用科学记数法可表示为（）
A．4.22×103米B．42.2×103米C．4.22×104米D．42.2×102米
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣和0.333 B．﹣[+（﹣7）]和7 C．﹣和0.25 D．﹣（﹣6）和6
5．下列各题运算正确的是（）
A．﹣2mn+5mn=﹣7mn B．6a+a=6a2
C．m+m2=m3D．3ab﹣5ba=﹣2ab
6．多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．宜昌市2015年中考学生人数约为2.83万人，近似数2.83万是精确到（）
A．十分位B．百分位C．千位 D．百位
8．2×（﹣）的结果是（）
A．﹣4 B．﹣1 C．D．
9．下列各式去括号错误的是（）
A．（a﹣b）﹣（x﹣y）=a﹣b﹣x+y B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣2（2x﹣3y+4）=﹣4x+6y+4 D．x﹣（3y﹣1）=x﹣3y+1
10．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个
11．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
12．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）
A．a、b都是正数B．a、b都是负数
C．a、b异号，且正数的绝对值大D．a、b异号，且负数的绝对值大
13．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）
A．﹣a2+1是负数 B．﹣（a+1）2是负数 C．a2+1是正数D．|a﹣1|是正数
14．如图所示，则﹣|a|+|b|=（）
A．﹣a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b
15．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A．32 B．56 C．60 D．64
二、解答题：（本大题共9小题，计75分）
16．在数轴上表示数﹣4，+l，，﹣|﹣1.5|，0．﹣（﹣6）．按从小到大的顺序用“＜”连接．
17．计算：．
18．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a=﹣．
19．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；
（2）你根据（1）中所得的结果找到了规律吗？计算2013次输出的结果是多少？
20．某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．
21．已知a、b为相反数，c、d互为倒数
（1）a+b= ，cd= ；
（2）若x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d﹣（c﹣2），
①求x、y的值；②计算﹣x y﹣x+y﹣xy．
22．王师傅与刘师傅在某工厂上班，下表记录了他俩在连续10天内每天完成定额的情况：
（1）表格中的正数、负数各表示什么实际意义？
（2）工厂规定：平均每天超过定额3件给予奖励；平均每天少于定额3件给予处罚．那么，王师傅、刘师傅两人在10天里得到什么样的奖惩？
（3）若工厂规定每天完成的定额为30件，那么王师傅和刘师傅两人在这10天里一共完成多少件？
23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a、b．其中B、C、E在一条直线上，G在线段CD上．三角形AGE的面积为S．
（1）①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
（2）从以上结果中，请你猜想S与a、b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明．
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2=0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；
（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．
（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后
①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．
2015-2016学年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣ B．C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．若火箭点火发射之后5秒记为+5秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为（）秒．
A．+10 B．﹣10 C．D．
【考点】正数和负数．
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵火箭发射之后5秒记为+5秒，
∴火箭发射之前10秒应记为﹣10秒．
故选：B．
3．2015年北京马拉松赛从起点天安门到终点奥体中心，全长约42200米，那么42200米用科学记数法可表示为（）
A．4.22×103米B．42.2×103米C．4.22×104米D．42.2×102米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：42200米=4.22×104千米．
故选：C．
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣和0.333 B．﹣[+（﹣7）]和7 C．﹣和0.25 D．﹣（﹣6）和6
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣和0.333不是互为相反数，故本选项错误；
B、﹣[+（﹣7）]=7和7相等，不是相反数，故本选项错误；
C、﹣和0.25是互为相反数，故本选项正确；
D、﹣（﹣6）=6和6相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
5．下列各题运算正确的是（）
A．﹣2mn+5mn=﹣7mn B．6a+a=6a2
C．m+m2=m3D．3ab﹣5ba=﹣2ab
【考点】合并同类项．
【分析】原式各项合并得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=3mn，错误；
B、原式=7a，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣2ab，正确，
故选D
6．多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【解答】解：多项式3x3﹣2x2﹣15的次数是3．
故选：B．
7．宜昌市2015年中考学生人数约为2.83万人，近似数2.83万是精确到（）A．十分位B．百分位C．千位 D．百位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】将2.83万化为原始数据，即可解答本题．
【解答】解：∵2.83万=28300，
∴似数2.83万是精确到百位，
故选D．
8．2×（﹣）的结果是（）
A．﹣4 B．﹣1 C．D．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算．
【解答】解：2×（﹣）=﹣（2×）=﹣1．
故选B．
9．下列各式去括号错误的是（）
A．（a﹣b）﹣（x﹣y）=a﹣b﹣x+y B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣2（2x﹣3y+4）=﹣4x+6y+4 D．x﹣（3y﹣1）=x﹣3y+1
【考点】去括号与添括号．
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a﹣b﹣x+y，正确；
B、原式=m﹣n+a﹣b，正确；
C、原式=﹣4x+6y﹣8，错误；
D、原式=x﹣3y+1，正确，
故选C
10．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．
故选C．
11．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
12．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）
A．a、b都是正数B．a、b都是负数
C．a、b异号，且正数的绝对值大D．a、b异号，且负数的绝对值大
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【分析】根据题中已知条件可判断出a、b两个有理数的关系，即可得出答案．
【解答】解：从ab＜0可知，a、b一定异号，从另一个条件a+b＜0可判断出a、b中负数的绝对值较大．
故选D．
13．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）
A．﹣a2+1是负数 B．﹣（a+1）2是负数 C．a2+1是正数D．|a﹣1|是正数
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质及绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵当a=0时，﹣a2=0，﹣a2+1是正数，故本选项错误；
B、∵﹣（a+1）2≤0，故本选项错误；
C、a2+1是正数，故本选项正确；
D，|a﹣1|是非负数，故本选项错误．
故选C．
14．如图所示，则﹣|a|+|b|=（）
A．﹣a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b
【考点】绝对值．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
所以﹣|a|+|b|=a+b．
故选：D．
15．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A．32 B．56 C．60 D．64
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树
枝”4+8+16+32个
【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，
故选C．
二、解答题：（本大题共9小题，计75分）
16．在数轴上表示数﹣4，+l，，﹣|﹣1.5|，0．﹣（﹣6）．按从小到大的顺序用“＜”
连接．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：﹣|﹣1.5|=﹣1.5，﹣（﹣6）=6，
将各数表示在数轴上，如图所示：
则﹣4＜﹣|﹣21.5|＜0＜1＜＜﹣（﹣6）．
17．计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣27××+1=﹣+1=﹣3．
18．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b=9a2b﹣7ab2，
当a=﹣，b=﹣时，原式=﹣+=﹣．
19．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；
（2）你根据（1）中所得的结果找到了规律吗？计算2013次输出的结果是多少？
【考点】代数式求值．
【分析】（1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的；输入的数是奇数时，
输出的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少．
（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2013﹣1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出的结果是多少即可．
【解答】解：（1）第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6．
（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵÷6=2012÷6=335…2，
∴2013次输出的结果是3．
20．某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意表示出第二车间与第三车间的人数，求出第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多的人数即可．
【解答】解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多，
根据题意得：第一车间为m人，第二车间为（2m﹣5）人，第三车间为（3m+7），
3m+7﹣（m+2m﹣5）=3m+7﹣3m+5=12＞0，
∴第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多．
21．已知a、b为相反数，c、d互为倒数
（1）a+b= 0 ，cd= 1 ；
（2）若x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d﹣（c﹣2），
①求x、y的值；②计算﹣x y﹣x+y﹣xy．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）分别根据相反数及倒数的定义解答即可；
（2）①把原式进行化简，求出x、y的值即可；
②把x、y的值代入原式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵a、b为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
故答案为：0，1；
（2）①∵x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b）
=3a﹣3﹣a+2b
=2（a+b）﹣3
=﹣3，
y=c2d﹣（c﹣2）
=c﹣c+2
=2；
②∵x=﹣3，y=2，
∴原式=9+3+2+6=20．
22．王师傅与刘师傅在某工厂上班，下表记录了他俩在连续10天内每天完成定额的情况：
（2）工厂规定：平均每天超过定额3件给予奖励；平均每天少于定额3件给予处罚．那么，王师傅、刘师傅两人在10天里得到什么样的奖惩？
（3）若工厂规定每天完成的定额为30件，那么王师傅和刘师傅两人在这10天里一共完成多少件？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义，即可解答；
（2）利用正负数的加法，即可解答；
（3）根据正负数的加法，即可解答．
【解答】解：（1）正数表示每天超过定额的件数，负数表示每天少于定额的件数；
（2）王师傅：8+6﹣2+0+6﹣3+5+7﹣5+9=31（件），
李师傅：6+3﹣6+3﹣3﹣4﹣7+0﹣4﹣8=﹣20（（件），
答：王师傅得到奖励，李师傅得到处罚；
（3）30×10×2+31﹣20=611（件），
答：王师傅和刘师傅两人在这10天里一共完成611件．
23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a、b．其中B、C、E在一条直线上，G在线段CD上．三角形AGE的面积为S．
（1）①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
（2）从以上结果中，请你猜想S与a、b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）①根据S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可解决问题．
②方法同上．
（2）结论S=b2．根据S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可证明．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=5，EC=3，
∴DG=CD﹣CG=5﹣3=2，
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG
=25+9﹣×8×5﹣×5×2﹣×3×3=4.5，
②）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=7，EC=3，
∴DG=CD﹣CG=7﹣3=4，
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG
=49+9﹣×10×7﹣×7×4﹣×3×3=4.5．
（2）结论S=b2．
证明：∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG
=a2+b2﹣（a+b）•a﹣•a（a﹣b）﹣b2
=a2+b2﹣a2﹣ab﹣a2+ab﹣b2
=b2．
∴S=b2．
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2=0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；
（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．
（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后
①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）由绝对值的非负性得：a+4=0，由偶次方的非负性得：b﹣3=0，解出并画数轴；（2）先根据数轴上两点的距离表示出BM和AM的长，再分三种情况进行讨论：：①当点M
在点B的右侧，②当点M在点A与B之间时，③当点M在点A的左侧时；代入计算即可；（3）①分别表示出A、B、M三点表示的数，向左减，向右加；
②同理按（2）分三种情况计算．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：a+4=0，b﹣3=0，
则a=﹣4，b=3；
（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：
设点M对应的数为c，
由BM=|c﹣b|，AM=|c﹣a|，
则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM=c﹣b﹣c+a=a﹣b=﹣4﹣3=﹣7，
②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM=b﹣c﹣c+a=a+b﹣2c=﹣4+3﹣2c=﹣1﹣2c，
③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM=b﹣c﹣a+c=b﹣a=3+4=7，
（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：
分三种情况：
i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM=﹣AB=﹣（3+yt+4+tx）=﹣7﹣yt﹣tx，
ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM=3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）=﹣1﹣2y+tx+yt，
iii）当点M在点A的左侧时，BM﹣AM=AB=3+yt+4+tx=7+yt+tx．。