四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题

泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试
数学（文料）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知命题：
:0,21x
p x ∃>≥，则p ⌝是（
）
A.0,21x x ∃><
B.0,21x x ∃≤≥
C.0,21
x x ∀>< D.0,21
x x ∀<<2.已知集合{}{}
2
0,1,2,Z 20A B x x x ==∈-<，则A B = （
）
A.{1}
B.{0}
C.
{2}
D.{0,1,2}
3.已知直线m ，n 及平面,,,m n αβαα⊂⊂，则“,m n ββ∥∥”是“αβ∥”的（）
A .
充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C （单位：A h ⋅），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式为n C I t =⋅，其中32
log 2n =．在电池容量不
变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =时，放电时间为（
）
A .
28h
B.28.5h
C.29h
D.29.5h
5.函数e 1()sin e 1
x x
f x x -=⋅+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
6.已知tan ,tan αβ是方程2620x x --=的两实数根，则tan()αβ+的值为（）
A.6
- B.2
- C.2
D.6
7.已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1
的正方形，则该工件的表面积为
A .
24π
B.26π
C.28π
D.30π
8.已知函数21,2
()6,2x x f x x x
⎧-<⎪
=⎨≥⎪⎩，若方程()0f x a -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为
（
）
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,3)
D.(1,3)
9.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，且周期为3，又(1)1,(0)2f f -==-，则
(1)(2)(3)(2023)f f f f ++++ 的值是（
）A.2023
B.2022
C.1-
D.1
10.已知log e a π=，ln e b π=，2
e ln c π
=，则（
）A.a b c
<< B.b<c<a
C.b a c
<< D.c b a <<11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在对角线1AC 上（点M 与A ，1C 不重合）
，则下列结
论中错误的是（）
A.线段DM 与1A M 的长度始终相等
B.存在点M ，使得DM ∥平面11
B CD C.存在点M ，使得直线DM 与平面11AC
C A 所成角为4
πD.若N 是1C D 上一动点，则1A M MN +的最小值为23
12.已知函数()πcos (0)6f x x ωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
在[]0,2π上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是（）
A.138,63⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B.513,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.513,36⎫
⎡⎪⎢⎣⎭
D.138,63⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13.已知幂函数()f x 的图象过点(2,4)，且1
()4
f a =
，则a 的值为________．14.写出满足条件“函数π()cos 3f x x ϕ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的图象关于直线2x =对称”的ϕ的一个值________．
15.已知函数1
()ln f x a x x x
=-+
存在极值点，则实数a 的取值范围是_____________．16.
2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17.已知函数()()()sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
．（1）求ω和ϕ的值；
（2）若π22
63
f θ⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，且ππ84θ<<，求()f θ的值．18.已知2x =是函数3()f x ax cx =+的极值点，且曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为9-．（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间(1,)m -上存在最小值，求实数m 的取值范围．19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin --=+A B c b
C a b
．
（1）求A ；
（2）已知sin ,47
B c =
=，若ABC 是锐角三角形，求a 的值．20.如图，四棱锥S ABCD -中，,,AB DC CD SD SM CM ==∥，平面SCD ⊥平面SBC ．
（1）求证：DM BC ⊥；
（2）设,9,6,12BC AB AB BC CD SB ⊥====，点N 在棱AB 上，DN =，求多面体DSAN 的体积．
21.己知函数()ln 1f x x ax =++（其中R a ∈）．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；
（2）对任意,()0x ∈+∞，都有()e x f x x ≤成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox 中，曲边三角形OPQ 为勒洛三角形，且
2,,2,66ππ⎛
⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭P Q ．以极点O 为直角坐标原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
．
（1）求 OQ
的极坐标方程；（2）若曲线C
的参数方程为1,222x t y t ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），求曲线C 与 OQ 交点的极坐标．选修4-5：不等式选讲
23.已知函数()3f x =|x |+|x |-．（1）求不等式5||
()x f x x
>
的解集；（2）设函数()f x 的最小值为M ，若正数a ，b ，c 满足
111233
M a b c ++=，证明239a b c ++≥．
泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试
数学（文料）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A 【9题答案】【答案】D 【10题答案】【答案】B 【11题答案】【答案】D 【12题答案】【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
【13题答案】【答案】12-
或1
2
【14题答案】【答案】2π3ϕ=
（答案不唯一，满足2π
π,Z 3
k k ϕ=
-∈即可）【15题答案】【答案】()2,+∞【16题答案】【答案】9π
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
【17题答案】
【答案】（1）()πsin 23f x x ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
（2）()6
f θ=【18题答案】
【答案】（1）3()12f x x x
=-
（2）(2,)+∞【19题答案】【答案】（1）π3
A =（2）28
5
a =
【20题答案】
【答案】（1）见详解（2）【21题答案】
【答案】（1）最大值为0（2）(]
,1-∞（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
【22题答案】
【答案】（1）4sin ,,363πππρθθ⎛
⎫⎡⎤=--
∈ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
；
（2）4π⎫-⎪⎭
.选修4-5：不等式选讲
【23题答案】
【答案】（1）()(),04,-∞⋃+∞；（2）证明见解析.
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