(专题使用)决策分析(PPT75页)

10
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
5
根据上图可知S3是最优方案,收益期望值 为6.5。
四、全情报的价值（EVPI）
全情报：关于自然状态的确切的信息。 全 情 报 的 价 值 ， 记 为 EVPI， 即 全 情 报 所
带来的额外收益。 通常为了获得全情报，需要一定的投
资(经费) 。为此，我们有必要事先计算出全 情报的价值，以便我们作出是否投资的决策， 即如果获得全情报的成本小于全情报的价值， 决策者就应该投资获得全情报，反之，决策 者就不应该投资获得全情报。
或称样本信息或样本情报。
例，该公司为了得到关于新产品需求量自
然状态的更多的信息，委托一家咨询公司 进行市场调查。咨询公司进行市场调查的 结果也有两种：
§2 风险型情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已
知； 4、自然状态的发生不确定，但发生的概
率分布已知。
一、最大可能准则 由概率论知识可知,概率越大的事件
其发生的可能性就越大。因此,(在一次或 极少数几次的决策中,)可认为概率最大的 自然状态将发生，按照确定型问题进行讨 论。
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
一、最大最小决策准则（悲观决策准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题，
先选出每个方案在不同自然状态下的最小 收益值（最保险），然后从这些最小收益 值中取最大的，从而确定行动方案。
用 (Si ,Nj )表示收益值
1 j2
(Si
,
N
j
)

5
故它所对应的方案 S3 为行动方案。
二、最大最大决策准则（乐观决策准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，
先选出每个方案在不同自然状态下的最大 收益值（最乐观），然后从这些最大收益 值中取最大的，从而确定行动方案。
用 (Si , Nj )表示收益值
自然状态
行动方案
决策分析
§1. 不确定情况下的决策 §2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
1
所谓决策，就是为了实现预定的目标 在若干可供选择的方案中，选出一个 最佳行动方案的过程，它是一门帮助 人们科学地决策的理论。
2
完整的决策过程一般包括四个阶段：
问题的确定、方案的设计、方案择优、
{E(Si )
j 1
P(N j )(Si , N j )}
所对应的方案为行动方案。
在例 2 中
max
1i3
{E(Si
)

0.3
(Si
,
N1)

0.7
(Si
,
N2
)}

6.5
,
故它所对应的方案 S3 为行动方案。
三、决策树法
前面的决策问题大多是用决策表来表 示和分析问题的，它的优点是简单易行。 但是，对于一些较为复杂的决策问题，如 多级决策问题，只用表格是难以表达和分 析的。
29
因为N1 发生的概率为0.3；N2 发生的 概率为0.7，于是我们有全情报的期望收 益为
EVWPI = 0.3×30 + 0.7×5 = 12.5 (万) 于是全情报的价值为
EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6 (万)
即这个例子的全情报价值为 6 万。
当获得这个全情报需要的成本小于 6
每个决策树由四个部分组成，用符号说明： 1. 决策点，用 表示，后跟方案分支； 2. 事件点，用 表示，后跟概率分支；
3. 树枝，用 表示一个策略或事件； 4. 树梢，用（ △）表示后跟收益值（事件 的结果）。
决策树： 事件1
事件1结果
策略1
事件2 事件2结果
策略2 事件3 事件3结果
事件4 事件4结果
行动方案
自然状态
S1 (大批量生产)
S2 (中批量生产)
S3 (小批量生产)
自然状态最大值
N1
（需求量大） 30 20 10 30
N2
（需求量小） -6 -2 5 5
用 aij' 表示后悔值（机会损失值），构造 后悔值矩阵（机会损失矩阵）：
自然状态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
max aij'
万时，决策者应该对取得全情报投资，否
则不应投资。由上述分析可以得到
全情报的价值
=全情报的期望收益－没有全情报的最
大期望收益
即
EVPI = EVWPI－EVW0PI
k
k

j 1
P(N
j
)[max 1i m
(Si ,
N
j
)]
max 1im
{
j 1
P(N j ) (Si , N j )}.
在本例中
max
1i3
{E(Si
)

2 j 1
1 2
(Si
,
N
j
)}

12
,
故它所对应的方案 S1 为行动方案。
四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz准则) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先
确定一个乐观系数 （01），然后计算：
CVi = max[ (Si，Nj) ] +（1-）min[ (Si，Nj ) ]
在例 2 中
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1（需求量大） p(N1) = 0.3 30 20 10
N2（需求量小） p(N2) = 0.7 -6 -2 5
0.3和 0.7是自然状态 N1 和 N2 发生的概 率，也是先验概率。通常我们是得不到全
情报的，但是我们可以得到“部分”情报，
最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大
的，从而确定行动方案。（取 = 0.7）
自然状态
行动方案
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
CVi
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
19.2(max)
-2
13.4
5
8.5
即确定值
max
1im
{CVi

max
1 jk
实施选定的方案。
完整的决策包含五个要素：
1. 决策者；2.两个以上可供选择的方 案；3.不以决策者主观意志为转移的客观 环境；4.可以测知各个方案与可能出现的 状态的相应结果；5.衡量各种结果的评价 标准。
按问题性质和条件，决策分为：
1.确定型决策问题：
在进行决策之前已经知道即将发生 的自然状态，即在决策环境完全确定的 条件下进行决策。
例2 的决策树法。
4.8
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
30
大批量生产
S1
6.5
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
-6
决
中批量生产 4.6
策
S2
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
20
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
-2
6.5 小批量生产
S3
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
§1 不确定型的决策分析
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已 知； 4、自然状态的发生不确定 (概率分布也 不知)。
6
例1. 某公司需要对某新产品生产批量作 出决策，各种批量在不同的自然状态下的 收益情况如下表（收益表或收益矩阵）：
自然状态
N1
N2
1j2
S1（大批量生产）
0
S2（中批量生产）
10
S3（小批量生产）
20
11
11
7
10 (min)
0
20
（也称最小机会损失决策准则）
即确定值
min
1im
max
1 jk
aij
所对应的方案为行动方案。
在本例中
min
1i3
max
1 j2
aij
10,
故它所对应的方案 S2 为行动方案。
N1 （需求量大）
N2 （需求量小）
max
1j
[
2
(Si,
Nj)]
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
即确定值
max
1im
max
1 jk
(Si ,
Nj)
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1i3
max
1 j2
(Si
自然状态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2 （需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
概率最大的 自然状态 N2
-6 -2 5 (max)
二、最大收益期望值决策准则（EMV) 根据各自然状态发生的概率，求不同
方案的期望收益值，取其中最大者为选择 的方案。
自然状态
行动方案
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
min [ (Si, Nj)]
1j2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
-6
-2
-2
5
5(max)
即确定值
max
1im
min
1 jk

(Si ,
N
j
)
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1i3
min
,
N
j
)

30
故它所对应的方案 S1 为行动方案。
三、等可能性决策准则 ( Laplace 准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成
是等可能的，即，设每个自然状态发生的概 率为 1/自然状态(事件)数，然后计算各行 动方案的收益期望值，从而确定行动方案。
用 E (Si ) 表示第 i 方案的收益期望值
这种另外的信息一般是通过调查或实 验提供的关于自然状态的样本信息或称样 本情报。当然这种样本情报不是“全”情 报，只是“部分”情报。以下仍以例2为 例，说明如何用样本情报来修正先验概率， 这种修正的概率我们称之为后验概率。 先验概率：由过去的经验或专家估计的将 要发生事件的概率； 后验概率：通过最新调查或实验得到的样 本信息，对先验概率进行修正后得到的概 率。
在例 2 中, 当我们不掌握全情报时, 我们得 到S3是最优行动方案，其数学期望最大值为
0.3×10 + 0.7×5 = 6.5 (万)。 我们称它为没有全情报的期望收益，记为 EVW0PI 。
假定全情报告诉决策者自然状态是 N1, 决策者必采取方案 S1, 可获得收益30万；当 全情报告诉决策者自然状态为 N2 时, 决策者 必采取方案 S3，可获得收益5万。遗憾的是， 这时我们并不知道全情报，但我们可以计算 出全情报的期望收益。
(Si ,
N
j
)

(1
)
min
1 jk
(Si ,
N j )}
所对应的方案为行动方案。 在本例中
max
1im
{CVi

0.7
max
1 jk

(
Si
,
N
j
)

0.3 min 1 jk

(Si ,
N j )}
19.2,
故它所对应的方案 S1为行动方案。
五、后悔值准则（Savage 准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题,把在不同 自然状态下的最大收益值作为理想目标，把 各方案的收益值与这个最大收益值的差称为 未达到理想目标的后悔值,然后从各方案最大 后悔值中取最小者,从而确定行动方案。
五、具有样本情报的决策分析(贝叶斯决策)
在例2中，我们提到根据以往的经验， 估计N1 发生的概率为0.3，N2 发生的概率 为0.7。我们把这种由过去的经验或专家 估计所获得的将要发生事件的概率称为先 验概率。为了做出可能的最好决策，除了 先验概率外，决策者要追求关于自然状态 的其他信息，用于修正先验概率以得到对 自然状态更好的概率估计。
自然状态
N1
N2
（需求量大） （需求量小） 收益期望值
行动方案
p = 1/2
p = 1/2
E (Si)
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
12(max)
-2
9
5
7.5
即确定值
max
1im
{E(Si )
k j 1
1 k

(Si
,
N
j
)}
所对应的方案为行动方案。
2.不确定型决策问题：
在决策环境不确定的条件下进行决 策，决策者对即将发生的各自环境不确定的条件下进行决
策，但决策者对即将发生的各自然状态 的概率可以预先估计或计算出来。
4.竞争型决策问题 问题中有两个以上决策者参与，决
策的结果取决于竞争各方策略的选择。
决策树法是另一种表示和分析决策问 题的方法，它具有直观形象、思路清晰的 优点，但其原理同样是使用期望值准则进 行决策。
用决策树法进行决策的具体步骤如下：
(1) 从左向右绘制决策树；
(2) 从右向左计算各方案的期望值(逆序方 法)，并将结果标在相应方案节点的上方；
(3) 选收益期望值最大 (损失期望值最小) 的方案为最优方案，并在其它方案分支上 打∥记号，称剪枝方案。
E(Si) = P(Nj) (Si, Nj)
例2
自然状态
N1
N2
（需求量大） （需求量小） E(Si)
行动方案
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
4.8
-2
4.6
5
6.5 (max)
即确定值
k
max
1im