广西河池市2024年数学(高考)部编版摸底(评估卷)模拟试卷

广西河池市2024年数学（高考）部编版摸底(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（）
A．，B．，C．，D．，
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知复数，则（）.
A．B
．2C．3D．
第(4)题
已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（）
A．2B．C．D．1
第(5)题
已知变量X，Y之间的线性回归方程Y=-0.7X+10.3，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）X681012
Y6m32
A．变量X，Y之间呈负相关关系
B．m=4
C．可以预测，当X=20时，Y=-3.7
D．该回归直线必过点(9,4)
第(6)题
下图为年中国芯片产业销售额统计及增长情况．根据该图可知（）
A．中国芯片产业销售额、增速均呈增长趋势
B．增速反映的是销售额的逐年增长量
C．年与年中国芯片产业销售额增长量大致相同
D．在这几年中，年中国芯片产业销售额增长量最大
第(7)题
已知函数，则（）
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是奇函数，且在上是减函数
C．是偶函数，且在上是增函数
D．是偶函数，且在上是减函数
第(8)题
双曲线的渐近线方程为（）
A．B
．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列命题正确的是（）
A．复数的虚部为
B．设为复数，，则
C．若复数（，）为纯虚数，则且
D．复数在复平面内对应的点在第四象限
第(2)题
已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把
点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（）
A．B．
C．D．点的坐标为
第(3)题
定义在上的函数满足，，则（）
A．的图象关于对称B．4是的一个周期
C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
双曲线的焦点为__________.
第(2)题
__________.
第(3)题
的展开式中的系数为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数的最小值是.
(1)求；
(2)若正数a，b，c满足，求证：.
第(2)题
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.
第(3)题
如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.
(1)证明：；
(2)若三棱柱的体积为3，且直线与平面ABC所成角为60°，求点到平面的距离.
第(4)题
某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一
些统计量的值.
12.5222 3.5157.516800 4.51254270
表中，.
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，
.
第(5)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的最小值为m，求证．。