黑龙江省哈尔滨市高一下学期数学期中考试试卷

黑龙江省哈尔滨市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 如果等差数列 中，
， 那么
（）
A . 14
B . 21
C . 28
D . 35
2. （2 分） (2018 高二上·镇原期中) 在△ABC 中,
,
,a=1,则 b=（ ）
A.1
B. C.2
D.
3. （2 分） 已知 A.
，若
，则
（）
B. C.
D.
4. （2 分） (2018 高二上·马山期中) 若
，则下列结论不正确的是
A.
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B.
C.
D. 5.（2 分）(2016 高一下·揭阳期中) 已知在△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，且 a=4，b+c=5．A=60°， 则△ABC 的面积为（ ）
A. B.3
C. D. 6. （2 分） 设 M 是△ABC 内一点，且 别是△MBC、△MCA、△MAB 的面积，若 A.8 B.9 C . 16 D . 18 7. （2 分） (2018·陕西模拟) 已知向量 A.1 B. C.2
，则
， 定义 f(M)=(m,n,p)，其中 m、n、p 分 的最小值是（ ）
则
（）
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D.3 8. （2 分） 在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围为（ ） A . (0,2) B . (－2,1) C . (－∞，－2)∪(1，＋∞) D . (－1,2) 9. （2 分） 若数列{an}中，an=46﹣3n，则当 Sn 取最大值时，n=（ ） A . 14 B . 15 C . 15 或 16 D . 16
10. （2 分） 设 A.8 B.4 C.1
若
，则
最小值为（ ）
D.
二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)
11. （1 分） 已知| |=3，| |=5， • =12，则 在 方向上的投影为________
12. （1 分） (2018 高一下·长春期末) 在
中,内角
的对边分别为
,若
为 ,面积为
，
，则
________．
的周长
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13. （1 分） (2017 高一下·怀仁期末) 若 满足
则
的最小值为________．
14. （1 分） (2020 高二上·青铜峡期末) 数列 的前 项和为 ，若
，
则 =________．
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
15. （5 分） (2016 高二上·东莞开学考) 计算题
（1） 已知 cos（ +x）= ，（
＜x＜ ），求
的值．
（2） 若 ， 是夹角 60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．
16. （10 分） (2018 高一下·彭水期中) 在 .
中，角
所对的边分别为 、 、 ，且
，
（1） 若
，求
的值；
（2） 若
的面积
，求 、 的值.
17. （10 分） (2018·邯郸模拟) 已知数列 满足
，
，
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前 项和 .
18. （10 分） (2016 高一下·岳池期末) 为了提高产品的年产量，某企业拟在 2013 年进行技术改革，经调查
测算，产品当年的产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元（m≥0）满足 x=3﹣
（k 为常数）．如果不搞技术改
革，则该产品当年的产量只能是 1 万件．已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要
再投入 16 万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本
的 1.5 倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1） 试确定 k 的值，并将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为技术改革费用 m 万元的函数（利润=销售金额﹣ 生产成本﹣技术改革费用）；
（2） 该企业 2013 年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
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19. （10 分） (2016 高一下·新疆期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 ﹣csinA=0．
acosC
（1） 求角 C 的大小；
（2） 已知 b=4，△ABC 的面积为 6 ，求边长 c 的值．
20. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 在数列 中，
，
（Ⅰ）求证数列 是等差数列，并求通项公式 ；
，设
，
（Ⅱ）设 围.
，且数列
四、 填空题 (共 2 题；共 2 分)
的前 项和 ，若
，求使
恒成立的 的取值范
21. （1 分） (2018 高二上·浙江月考) 已知函数
，若
________；若
的解集为空集，则 a 的取值范围为________．
为奇函数且非偶函数，则
22. （1 分） (2017 高二下·湖州期末) 已知 ， 为单位向量，且 • =0，若向量 满足| ﹣
（ ） |=|
|，则| |的最大值是________．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
参考答案
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15-1
、
15-2、 16-1、 16-2、
17-1、
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18-1、 18-2、 19-1、 19-2、
第8页共9页


20-1、
四、 填空题 (共 2 题；共 2 分)
21-1、 22-1、
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。