备战九年级中考数学一轮复习第3课 分式(全国通用)

由题知x≠0，当x＝2时，x－ 4x 4 ＝0
x
∴x的值只能取1.当x＝1时，原式＝
1
1
2
＝－1
14．(202X·贵州)计算： x 2 ＝____1____. x2 x2
15．化简：x2 1 x 1 ＝___x－__1___. xx
c 16．计算： c2 a2c ＝___2_a_3___.
B. x ＜ y 33
D．－3x＜－3y
考点3 分式化简求值
4
11.(202X·湘潭)若 y 3 ，则 x y ＝___7_____.
x7
x
12.【例3】(202X·深圳)先化简，再求值：
a2
a
1 2a 1
2
3a a 1
，其中，a＝2.
解：原式
a 1
a 12
2a
23 a 1
a
a 1
a 12
x2 4xy 4 y2
yx
1
x 2y2
x 2y x2 y2
x2y x yx y
1 x 2y 2x 3y
xy xy
由题x＝cos 30°×12 －2
＝3
2
×23
2
3+＝33，2y＝(π－3)013－1
32
将x＝3，y＝－2代入，得原式＝
＝0.
＝1－3＝
2a94＝.(210952X，·滨a5州＝)12视16察，下…列，各根式据：其a中1＝的23规，律a可2＝得53an，＝a_n3_2＝_2_1n_70_11_，_n1
是__x_≠_－__1__.
考点2 分式的基本性质
9.【例2】(202X·河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A. a 2 a b2 b
B. a 2 a b2 b
C.
a2 b2
a b
D.
1a 2 1b
a b
2
10.(202X·盐城)已知x＜y，则下列错误的是( D )
A.x－3＜y－3 C.x＋3＜y＋3
x ＝___2_x____；
y
(2)计算
1 a
1 a2
的结果是__－__a__；
(3)(202X·天津)计算
x
x
12
x
1
12
的结果是(
A)
A. 1 x 1
B. 1
x 12
C．1
D．x＋1
6.分式化简求值 第一步：将括号内的异分母分式通分为同分母分式，分子合并同 类项，把括号去掉，简称去括号； 第二步：将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒，并把这个 式子前的“÷”变为“×或·”．简称除式变乘式； 第三步：计算分式乘法，将分式中的多项式因式分解再约去相同 因式； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减法，直到化 到最简为止； 第五步：代数求值，代入使原分式有意义的数并计算．
an 2020
31.(202X·安徽)视察以下等式：
第1个等式：1
3
1
2 1
2
1 1
，
第2个等式：3
4
1
2 2
2
1 2
，
第3个等式：5
5
1
2 3
2
1 3
，
第4个等式：7
6
1
2 4
2
1 4
，
第5个等式：9
7
1
2 5
2
1 5
，
……
按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：____________18_1___1_+_62__=__2__16____________； (2)写出你猜想的第n个等式：______2n_n_2_1__1_+_n2__=_2__1n__________
6ab 3b
17．(202X·扬州)分式 1 可变形为( 3 x
D
)
A. 1 3+x
B． 1 3 x
C. 1 x3
D． 1 x3
其18中.(2，02xX＝·抚2顺－)先3.化简，再求值： x
x
3
1 3
x
x 1 x2 9
，
解：原式
=
x
x
3
x
1
3
x
x 1
3 x
3
x 1 x 3 x 3 x 3
值． 解：原式
=
x
x 22 2x
2
x
2
x x2 2x x源自2 2x2
x
x 2
2
x2 x2
x x2 6 x 2 x 2 x 3 3 x
x2 x2
x2
取x＝0.将x＝0代入得原式＝3－0＝3.
C组
24．(202X·济宁)已知m＋n＝－3，则分式m m
n
m2 m
x y
A. x 1 y 1
x y
B. x 1 y 1
C.
x y
x 1 y 1
D. x y
x 1 y 1
28．(202X·滨州)先化简，再求值：1
yx x 2y
x2
x2 y 2 4xy 4 y2
，
其中，x＝cos 30°×
12
，y＝(π－3)0－
1 3
1
.
解：原式 =1 y x
3.分式的值为0的条件 分子＝0且分母≠0.
3.当x___＝__1___时，分式 x 1 的值为0. x 1
4.分式的基本性质
A A M ，A A M M 0
B B M B BM
2 4.(1)约分 2x ＝__x____y__；
x2 xy (2)当a＝2 021时，分式 a2 4 的值是__2_0_2_3___．
(用含n的等式表示)，并证明．
证明：∵左边＝ 2n 1 n 2 = 2n 1 =2 1 ＝右边，
n2 n n
n
∴等式成立．
谢谢！
n2
2n
1
的值是___3_____．
25．(202X·乐山)已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则 x 的值 y
是__4_或__－__1_．
26．(202X·南充)若x2＋3x＝－1，则x－ 1 ＝__－__2____. x 1
27．(202X·临沂)计算
x
x 1
y
y 1
的结果为(
A
)
a a
1 1
将a＝2代入，得
1 原式＝ 2 1 ＝1.
a 1
a 12
a 1 a 1
1 a 1
A组
1中3取．一(20个2X合·遵适义的)数化作简为式x子的值x2 代x22入x 求 值x ． 4
x x
4
，从0、1、2
解：原式
xx
x2
2
x2
4x x
4
x
2 x
x
22
x
x2 x
x
x 22
1 x2
第2课 整式(含因式分解)
第3课 分式
1．分式的概念 形如 A (A，B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子.
B
1．下列式子是分式的是( D )
A. x
B. x y C. 1
2021
2
π
D. 2021 x 1
2.分式有意义的条件 分母≠0.
2.当x___≠__2___时，分式 x 1 有意义． x2
＝3，则m2＋m12
＝__1_1___．
21．(河北中考)若 3 2x 1 ，则(
x 1
x 1
)中的数是( B )
A. －1
B. －2
C. －3 D. 任意实数
22．(202X·乐山)已知y＝2 x
，且x≠y，求
x
1
y
1 x2y
x
y
x2
y2
的值．
解：原式=
x x2
y y2
x x2
y y2
x2 y x2 y2
2x x2 y2
x2 y2 x2 y
2 xy
由已知y＝ 2 得xy＝2，将xy＝2代入，得原式＝ 2 ＝1.
x
2
23．(202X·遂宁)先化简，
x2
4x x2 4
4
x
2
x x
2 2
，然后
从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求
x 3 x 1
将x＝ 2 －3代入，得原式＝ 2－3＋3＝ 2
其19中．，(2x0＝2X－·牡ta丹n 4江5°)先. 化简，再求值：1
4 x2
x2
2x x2
，
解：原式
=
x2 x2
4
x
x x2
2
x
2
x2
x
2
x x2
x2 x
将x＝－tan 45°＝－1代入，得原式＝1 2 ＝－1. 1
B组
20．(202X·枣庄)若m－ 1 m
a2
5.分式的运算
(1)分式乘法：a c ac ; b d bd
(2)分式除法：a c a d ad ;
b d b c bc
(3)分式加减：a b a b , a c ad bc ;
c c c b d bd
(4)分式乘方：
a b
n
an bn
(n为整数).
1
5.(1)计算 y 2x2
6.(202X·连云港)化简
a+3 1 a
a2 a2
3a . 2a 1
解：原式
a3 1 a
a 12 aa 3
1a a
考点1 分式有(无)意义，分式值为0
7.【例1】(202X·丽水)若分式 x2 1 的值等于0，则x的值 x 1
为( C )
A.±1
B．0
C．－1
D．1
8.(202X·舟山)要使分式 2 有意义，则x的取值范围 x 1
(用含n的式子表示)．
30．(202X·遂宁)如图，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规
律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中的
“▱”的个数为a2，第3幅图中的“▱”的个数为a3，…，以此类
推，若
2 2 2 2 （n n为正整数)，则n的值为
_______4_0．39 a1 a2 a3