中考数学规律复习题 全 含答案

规律探索1
一．选择题
1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，
现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），
则A 2013=（ ）
A ．（45，77）
B ．（45，39）
C ．（32，46）
D ．（32，23）
3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．
4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中
第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm 2，
第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）
A ．196 cm 2
B ．200 cm 2
C ．216 cm 2
D ． 256 cm 2
5．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
A 、（1，4）
B 、（5，0）
C 、（6，4）
D 、（8，3）
6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n
的关系是
A ． M=mn
B ． M=n(m+1)
C ．M=mn+1
D ．M=m(n+1)
7．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，
若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，
并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然
成立，
于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，
我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i
那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． i
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，
第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的
颗数为（ ）
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81
二．填空题
1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，
可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，
依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正
方形A 1B 1C 1D 1，
由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，
则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 ．
4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这
样的操作后，
直线上共有 个点．
5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．
7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值
是 ．
8．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A 1；
图① 图② 图③
···
（第8题图）
将C1绕点A 1旋转180°得C2，交x 轴于点A 2；
将C2绕点A 2旋转180°得C3，交x 轴于点A 3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）
在第13段抛物线C13上，则m =_________．
9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样
的操作后， 直线上共有 个点.
10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……
请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________．
11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是__ __．
12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；
第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个
正方形；
13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个
图形有24个小圆， ……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ．
15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bx (a ≠0)
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a ＝__________；
当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是__________；
（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx (k ≠0)上，请用含k 的
代数式表示b ；
••••••
① ② ③
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上，
横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），
分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形
A n
B n
C n
D n ，
若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．
16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，
它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，
其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，
则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．
第16题图
17．如图，已知直线l ：y=3
3x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ， 过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，
过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标
为 ．
18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的
方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4
（2，0），…
那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）
19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的
图形分别如图所示．
则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．（用n 表示，n
是正整数）
20. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形
ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四
边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边
形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2
的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．
21.一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,8
7a ,….则第n 个式子是________
22.观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．
23.如图，已知直线l ：y=x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作
直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的
垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为 ．
24.为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的
规律，
摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为 ．
答案：
选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C
填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0） 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049
8、2
9、16097 10、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、
2n
15、（1）－1；a ＝－
1m （或am ＋1＝0）（2）解：∵a ≠0
∴y ＝ax 2＋bx
＝a (x ＋2b a )2－24b a ∴顶点坐标为（－2b a ，－24b a ） ∵顶点在直线y ＝kx 上 ∴k (－2b a
)＝－24b a ∵b ≠0
∴b ＝2k
（3）解：∵顶点A n 在直线 y ＝x 上 ∴可设A n 的坐标为（n ，n ），点D n 所在的抛物线顶点坐标
为（t ，t ） 由（1）（2）可得，点D n 所在的
抛物线解析式为
y ＝－1t x 2＋2x ∵四边形A n B n C n D n 是正方形 ∴点D n 的坐标为（2n ，n ）
∴－1t (2n )2＋2×2n ＝n ∴4n ＝3t ∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12 ∴n ＝3，6或9 ∴满足条件的正方形边长为 3，6或9 16、（0，31-），（－8，－8）. 17、()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）
18、（2n ，1） 19、n 2+4n 20、20；
21、
2
21
n
a
n-（n为正整数）
22、-128a8 23、（884736,0） 24、6n+2
规律探索2
1、 我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和
1。

如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入
… 1 2 3 4 5 … 输出 …
… A 、618 B 、638 C 、658 D 、678
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有______颗.
(1)(2)
(3)第4题 第7题图
⑴ ⑵ ⑶
(1) (2) (3) (4) 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6
个图形有 个点，第
n 个图形中有
个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图
（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为185）个图
形的表面积 个平方单位
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A 25
B 66
C 91
D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .
15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
（
1）按照要求填表： ……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；
第 ··· ···
（2）写出当n=10时，
s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10
n）时，需要的火柴棒总数为根；
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭
3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S
n为正整数）．
18n个图形中需用
)
19题图
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面
积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求
．．．．的是( )
第22题图23题图
24
25）
和和<4>
261；第2次把第1次铺的完全围起
次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
D
C
B
⑵第n个图案中有白色地面砖块。

28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
?
30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿
图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）（A）（B）（C）（D）
图3图2
31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
32、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）
A ．108°
B ．144°
C ．126°
D ．129° 33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
A B C D 第35题图
34、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 _____________条折痕 。

35、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。

36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.
37、如图是一块长方形ABCD
的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）
5000m 2（Ｄ）4998m 2 38、读一读，想一想，做一做：
国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q ”所
在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互_
沿虚线剪开 程 前 你 祝 似 锦 A D C
B
图１
D E
B A
图（２）
不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.
1 2
3 4
甲
1 2 3 4 行
乙
1 2 3 4 丙
参考答案
1、13
2、100
3、C
4、179
5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1
6、（1）18、22 （2）4n+2
7、27
8、31，n2-n-1
9、80
10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90
13、C 14、64 5、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165
17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4
20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91
23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2
28、
29、C
30、 C
31、36
32、A 33、C
34、15 ；2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C
38、（1）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）。