2019年高考数学课时05函数及其表示单元滚动精准测试卷文2019030735

课时05 函数及其表示
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1.已知f (x )＝e(x ∈R)，则f (e 2
)等于( ) A ．e 2
B ．e C. e D ．不确定
【答案】B
【解析】因为f (x )＝e(x ∈R)，所以f (e 2
)= e 2.下列函数中，与y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝x 2
B ．y ＝(x －1)2
＋1
C ．y ＝x 2
x
D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
x
，x >0，0，x ＝0，
－x 2
|x |，x <0
【答案】D
【解析】A 中解析式不同，B 中定义域不同，C 中定义域不同．
3.已知函数y ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 2
＋ 1 x ，－2x
x
，
使函数值为5的x 的值是( )
A ．－2
B ．2或－5
2
C ．2或－2
D ．2或－2或－5
2
【答案】A
4.设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
【答案】C.
【解析】由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x 对应着一个y ，据此排除①④，选C.
5.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f （x ）=
是函数；③函数y=2x
（x ∈N ）的图象是一条直线；④f （x ）=x
x 2与g(x)=x 是同一个函数.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【答案】A
6.某地一年内的气温Q (t )(单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，C (t )与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是( )
【答案】A
【解析】C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，所以起点和Q (t )气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t ＝12时，C (12)＝10℃；t ＝6时，C (6)接近0，再由C (t )在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.
7．已知a 、b 为实数，集合M ＝{b
a
，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为
x ，则a ＋b 等于 .
【答案】1
【解析】a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.
8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1－12
x x
，
1
x x ＜，
若f (a )＝a ，则实数a 的值是__________．
【答案】－1或2
3
9．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)、f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值.
【解析】(1)y ＝
(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2
＝9. (3)若x ≥1，则(x ＋2)2
＝16， 解得x ＝2或x ＝－6(舍)； 若x ＜1，则x 2
＋2＝16， 解得x ＝14(舍)或x ＝－14. 即x ＝2或x ＝－14.
10．某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x 与每箱所支付的费用y 之间的函数关系，并画出其图象．
【分析】：考查函数建模及理解函数与图象的对应关系． 【解析】分段求出每箱支付的费用． 当x ＝1时，y ＝48×0.9；
当x ＝2时，y ＝48×0.85；当x ＝3时，y ＝48×0.8； 当3<x ≤10时，x ∈N 时，y ＝48×0.75.
即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
48×0.9，x ＝1，48×0.85，x ＝2，48×0.8，x ＝3，
48×0.75，3<x ≤10，x ∈N
图象如下图所示：
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）
1．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *
)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：
①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3
；③h (x )＝(13)x ；④φ(x )＝ln x ，其中是一阶整点函数的是
____________________________________． 【答案】①④
12．（5分）设函数f (x )(x ∈N)表示x 除以2的余数，函数g (x )(x ∈N)表示x 除以3的余数，则对任意的x ∈N ，给出以下式子：
①f (x )≠g (x )；②g (2x )＝2g (x )；③f (2x )＝0；④f (x )＋f (x ＋3)＝1. 其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号) 【答案】③④
【解析】当x 是6的倍数时，可知f (x )＝g (x )＝0，所以①不正确；容易得到当x ＝2时，g (2x )＝g (4)＝1，而2g (x )＝2g (2)＝4，所以g (2x )≠2g (x )，故②错误；当x ∈N 时，2x 一定是偶数，所以f (2x )＝0正确；当x ∈N 时，x 和x ＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f (x )和f (x ＋3)中有一个为0、一个为1，所以f (x )＋f (x ＋3)＝1正确．。