高三上学期数学立体几何空间几何体基础知识测试卷

上学期高三数学立体几何空间几何体基础知识测试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列几何体中是四棱锥的是( )
A. B. C. D.
2.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
( )
A. 2
B. 2√2
C. 4
D. 4√2
3.如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转形成的( )
A. B. C. D.
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其
中BC=AB=2，则原平面图形的面积为( )
A. 3√2
B. 3√2
C. 12√2
D. 6√2
2
5.已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为( )
A. 1：√2：√3
B. 1：2√2：3√3
C. 1：4：9
D. 1：8：27
6.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A. √3
B. 2√3
C. 3√3
D. 4√3
7. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且▵ADE,▵BCF均为正三角形，
EF//CD,EF=4，则该木楔子的体积为
( )
A. 8√2
3B. 4√2 C. 4√2
3
D. 2√2
8.正方体ABCD−A1B1C1D1中，P,Q,R分别是A1D1,C1D1,AA1的中点.那么过P,Q,R三点的截面图形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法中不正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
10.已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的1
3
，则下列结论正确的是( )
A. 球O的半径为3
2
B. 球O的表面积为6π
C. 球O的内接正方体的棱长为√6
D. 球O的外切正方体的棱长为√6
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段A1D1靠近点D1的三等分点，点F，G分别为C1D1，B1C1的中点．下列说法中正确的是
A. A，C，E，F四点共面
B. AD1⊥B1D
C. BG//平面ACD1
D. 三棱锥D−ACD1与三棱锥B−ACD1体积相等
12. 已知圆锥的底面半径为1，高为√3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则( )
A. 圆锥的体积为√3
3
π
B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π
2
C. 圆锥截面SAB的面积的最大值为√3
D. 从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为3√3
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若AA1=AC=2，AB⊥BC，则此球的体积为__________．
14.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，AA1=6cm，则四棱锥A1−B1BCC1的体积为cm3
15.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60∘，则四边形EFGH的面积为_____．
16.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为____．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10分)如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(1)该几何体的体积；
(2)该几何体的表面积．
18. (本小题12分)
如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90∘，AA1=4，BB1=3，CC1=2．
(1)求该几何体的体积；(2)求截面ABC的面积．
19. (本小题12分)如图，在底面半径为3，母线长为3√3的圆锥中内接一个高为2√2的圆柱．
(1)求圆柱的体积;
(2)求圆柱的外接球的表面积．
20. (本小题12分)如图，在底面半径为1，高为√3的圆锥中，O是底面圆心，P为圆
，C为母线PB的中点．
锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，∠AOB=2π
3
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长．
21. (本小题12分)
如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，AD//BC，若将图中阴影部分
绕AB旋转一周，
(1)求阴影部分形成的几何体的表面积．
(2)求阴影部分形成的几何体的体积．
22. (本小题12分)
已知长方体ABCD−A1B1C1D1，其中AB=BC=2，过A1、C1、B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为40
，求几何体ABCD−
3
A1C1D1的表面积．。