7.1～7.3复习课

f(x)<a恒成立 fmax ( x ) a 2.有解问题 f(x)>a有解 f(x)<a有解 f(x)=a有解
fmax ( x ) a fm in ( x ) a
a f ( x)的值域
注意：转化前常用分离参数的方法
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第七章不等式
例3.解关于x的不等式 ax 2 2 ≥ 2 x ax . 解:原不等式可化为 ax 2 (a 2) x 2 ≥ 0. 2 x 2 ≥ 0, x ≤ 1. (1)当a = 0 时, 原不等式即为 (ax 2)( x 1) ≥ 0. (2)当a≠0时, 原不等式变形为：
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第七章不等式
3.分式不等式与一元二次不等式的关系:
(1)设 a b，
xa 0 ( x a )( x b) 0; xb
f ( x ) g( x ) ≥ 0 f ( x) (2) ≥0 g( x ) g( x ) 0
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第七章不等式
a ≥0 4.绝对值的基本性质 a ≥ a a ≤ a ≤ a
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第七章不等式
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第七章不等式
一、线性规划的有关概念
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第七章不等式
二、判定方法
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第七章不等式
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对称性: a b b a 传递性: a b, b c a b c 加法法则: a b a c b c a b 可加性 : ac bd c d a b a b 乘法法则 : ac bc , ac bc c 0 c 0 a b 0 可乘性: c d 0 ac bd 0 乘方法则: a b 0 a n b n , ( n N, n ≥ 2). 开方法则: a b 0 n a n b , ( n N, n ≥ 2). 倒数法则: a b 0 1 1 , a b 0 1 1 a b a b 主页
A = R,
mx 2 8mx 21 0 对一切实数 x 恒成立， m 0, 或 m 0, 64m 2 84m 0. m 0, 或 0 m 21 . 16

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第七章不等式
几种等价命题的转化
1.恒成立问题 f(x)>a恒成立 fmin ( x ) a
若a 2, 则 2 1, a 若a 2, 则 2 1, a
2 ≤ x ≤ 1; a
x 1;
1≤ x ≤ 2 . a
{ x | 1 ≤ x ≤ 2 }; a 2
{ x | x ≤ 1}.
{ x | ≤ x ≤ 1}; a
{ x | x ≥ 2 , 或 x ≤ 1}; a
第七章不等式
【1】
( A )
【2】
A
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【2】
A
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cn
5 n an Pn Pn1

1 1 1. n( n 1) n 1 n
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高中课程新学案
山东省临沂一中高三数学组
第七章不等式
1.不等式的基本性质
2 )( x 1) ≥ 0, x ≥ 2 , 或 x ≤ 1. ①当 a >0时，( x②当 a<0时， ( x a
若 2 a 0, 则 2 1, a
原不等式解集为 综上, 当a<-2时, 当 2 ≤ a 0, 原不等式解集为 当 a =0时， 原不等式解集为 当 a >0时， 原不等式解集为 主页
第七章不等式
【1】 解关于 x 的不等式 ax (a 1) x 1 0.
2
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第七章不等式
【例4】
又x ≤ 2，
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x 4. 3
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{ x | 0 x 2 }. 3
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【 1】
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【 3】
g( x ) x 2 1.
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【5】
【6】
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✍ 拓展提高
题号
答案
1 B
2， 0 x a1 2， 0 x 2 . 即 0 x ai a2 2， 0 x a3
0 x 2 . a1
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f ( x2 ) f ( x1 ) 1
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三、典型例题
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第七章不等式
| x |2 b.
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【2】关于 x 的 不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 {x|0<α<x<β }. 则关于x的不等式 c x2 +bx+a<0 的解集 {x | x 1 ,或 x 1 } 为________________.
解：
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祝同学们学习进步！
谢谢！
2009.11.24
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第七章不等式
绝对值不等式的解法
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绝对值不等式的解法
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第七章不等式
5 x7
则
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【 4】
(2)平方法 f ( x) g( x) f 2 ( x) g 2 ( x) (3) x a x b ≥ c(c 0)型不等式的解法 ①利用“零点分段法”
②利用绝对值的几何意义
③通过构造函数，利用函数的图象求解
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第七章不等式
【例1】 解：
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【例1】
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第七章不等式
解得 1 17 x 1 3 . 2 2 1 17 x 1 3 }. { x | 所以实数 x 的取值范围是 2 2
【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁 是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的 范围，谁就是参数.
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第七章不等式
【1】如果a≠0, 函数 f ( x ) log 3 (ax 2 x a )的定义
第七章不等式
2.一元二次不等式的解集
Δ=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
Δ>0
y
x1 O x2 x
Δ=0
y
O
Δ<0
y
x1 x2
x
O
x
有两相等 方程ax2+bx 有两不等 无实根 +c=0的根 实根x1, x2 实根x1=x2 ax2+bx+c>0 {x|x<x , x>x } R 2 1 { x|x ≠ x } 1 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集 {x|x1<x<x2}
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【 4】
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[ g( x )]
2
求解．
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第七章不等式
ab a b a a b b n n a a
5.绝对值三角不等式
a b ≤ ab ≤ a b
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第七章不等式
4.绝对值不等式的解法 x a ,(a 0) a x a x a ,(a 0) x a , 或x a (1)公式法 f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ), 或f ( x ) g( x ) f ( x ) g ( x ) g ( x ) f ( x ) g( x ) a b ≤ ab ≤ a b
例2.设不等式 mx2-2x- m+1<0 对于满足|m|≤2的一切 值都恒成立，求实数 x 的取值范围. 解：设 f(m)=mx2-2x-m+1, 则 f(m)是一个以m为自变量的一次函数，其图象 是直线，由题意知该直线当-2≤m≤2时，线段在x轴下 方,


2 2 x 2 x 3 0, f ( 2) 0, 即 2 f (2) 0, 2 x 2 x 1 0,
a 1 域为R, 则实数 a 的取值范围是________. 2
a 0, a 0, 1 1 2 a , 或 a 1 4a 0. 2 2
ax 2 x a 0 对一切实数 x 恒成立，

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第七章不等式
【2】已知全集 U R, A = { x | mx 2 + 8mx + 21 > 0}, 0 ≤ m 21 且 ðU A , 则实数m 的取值范围是__________. 16