北师大版数学七年级下册6.3 等可能事件的概率(第3课时)同步课件

新知探究
在上题中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
P(小球最终停留在白砖上) = 15 = 3
20 4
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个 袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球是白球． 你同意他的想法吗？ 等于
A．1 B．1 C．3
3
2
4
D．2 3
巩固练习
2.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在 地板上阴影部分的概率是( )
A. 1
B. 1
3
2
C. 3 4
2
D.
3
巩固练习
3.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头
扎在阴影区域内的概率为( A )
A. 1
B. 1 C. 1
D. 3
1、摸到红球的概率？
P（摸到红球）=
摸出红球可能出现的结果数 摸出任一球所有可能的结果数
2.事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是 1， 不可能事件发生的可能性是 0， 不确定事件发生的可能性 大于0而小于1。
温故知新
请一位同学在以下8张背面完全相同的扑克牌中任意抽取 一张，请问：
P（抽到红心3）= P（抽到奇数）=
A
D
B
C
巩固练习
6.小明同时抛两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的可能性
是（
）
A.25%
B.50%
C.75%
D.85%
巩固练习
7.中国象棋红方棋按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、 象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任 取一个不是兵和帅的概率为（ D ）
1
5
3
5
A．10 B．10 C．8 D．8
例题讲解
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可 能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯 的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为: 40 40 .
40 60 3 103
巩固练习
1.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最 终停在地板上阴影部分的概率是( A )
甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概 率是多少？他得到 100元、50元、20元购物券 的概率分别是多少？
例题讲解
解：甲顾客的消费额在 100 元到 200 元之间，因此可以获 得一次转动转盘的机会． 转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2个是黄色、4 个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
2.几何面积概率P＝ 所有可能出现的结果组成的图形面积 . 利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接
计算；若不能，则设法求出各自的面积．
作业布置
习题6.7 第1、2、3题
课程结束
新知探究
几何概型： 以几何图形为背景的一种概率模型，在这个模型下，随机
试验所有可能的结果发生的概率是相同的.
P（A）= A事件可能出现的结果组成的图形面积（长度或体积） 所有可能出现的结果组成的图形面积(长度或体积)
归纳总结
一般地，在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可 能的，用A表示“试验结果落在D中的一个小区域M中”这个事 件，那么事件A发生的概率为
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
解：P (黄色)＝ 1 4
P
(蓝色)＝
1 2
P (红色)＝ 1 4
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
黄色与红色
课堂小结
1. 与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n
m
的比P(A)= .
n
此事件可能出现的结果组成的图形面积
值.即 P A SA
S全
新知探究
如果小球在如图所示的地板上自由地滚 动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留 在黑砖上的概率是多少？
1.题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了 什么？
小球停留在任何一块方砖上的概率都相等.
新知探究
2.小球停留在方砖上所有可能出现的 结果有多少种？停留在黑砖上可能出 现的结果有多少种？
新知探究
（2）同意。因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相 同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所 以P(任意摸出一球是白球) = 15 = 3
20 4
例题讲解
例2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规 定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机 会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域， 顾客就 可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘被等分成 20 个扇形）.
小球停留在方砖上所有可能的结果有20种，停留在黑砖 上可能出现的结果有5种.
P (小球最终停留在黑砖上)
=
黑砖的个数 地砖总个数
5 20
1 4
.
新知探究
3.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停 留在黑砖上的概率有何关系？
P
(小球最终停留在白砖上)
=
15 20
=
3 4
，
P (小球最终停留在黑砖上) + P (小球最终停留在白砖上) =1 .
1 8
P（抽到黑色）= P（抽到黑桃）=
新课引入
在一些商场中我们可以看到抽奖的转盘，想一想抽中图中各 奖励的概率是一样的吗？
新知探究
如图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完 全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在 某块方砖上.
新知探究
（1）在哪个房间，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？ （2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
区域扇形的圆心角为240°，因此P(落在红色区
域)= 240°= 2 ，P(落在白色区域)= 120°= 1
360° 3
360° 3
例题讲解
例3.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、 黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？
2
新知探究
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇
形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在
红色区域)= 1 ，P(落在白色区域)= 2
3
3
新知探究
你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的？
第2位同学做得对.理由：因为整个圆的圆心角
为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色
新知探究
（1）在卧室里小球停留在黑砖上的概率大，因为卧室和书房的方 砖总块数相等，而卧室的黑砖块数大于书房的黑砖块数，所以在卧 室里小球停留在黑砖上的概率大. （2）与黑砖的块数与方砖总块数的比值的大小有关.
新知探究
与几何图形有关的简单事件发生的概率
某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的 图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比
M的面积（长度或体积） P(A)= D的面积（长度或体积） .
D
M
部分问题可转化为：
A事件所占试验区域的份数m
P(A)=
试验区域总份数n
.
例题讲解
例1.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个 停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除
5
颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是__9__.
P(获得购物券) = 1 2 4 = 7
20 20
P（获得100元购物券）= 1
20
P（获得50元购物券）= 2 1
20 10
P（获得20元购物券）= 4 1
20 5
新知探究
如图是一个可以自由转动的转盘， 转动转盘， 当转盘停止时， 指针落在红色区域和白色区域的概率 分别是多少？
指针不是落在红色区域就是落在白色区域， 落在红色 区域和白色区域的概率相等， 所以P(落在红色区域)= P(落在白色区域)= 1
巩固练习
8.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是 180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别 指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为 零）.
巩固练习
9.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内
（每个格大小相同）
（1）埋在哪个区域的可能性大？ 蓝色
4
3
2
5
巩固练习
4.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四 个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 ________．
巩固练习
5.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆
心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转 盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D 的概率是_____.
数学
北师大版 七年级下册
6.3 与面积相关的概率
教学目标
1．了解面积相等的几何概率的计算方法，并能进行简单计算，
能设计符合要求的简单概率模型。
2．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不
确定现象的数学模型。 【教学重点】 会进行简单的概率计算. 【教学难点】 会进行简单的概率计算.
温故知新