2019版高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第

A．p 或 q
B．p 且 q
C．q
D．綈 p
解析：取 x＝π3，y＝56π，可知命题 p 不正确； 由(x－y)2≥0 恒成立，可知命题 q 正确，故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且
q 是假命题，故选 B. 答案：B
4 ．(2018·西安一中模拟 ) 命题 p ：“∃x ∈R，x2 －x ＋1>0”的 否 定綈 p 为 ________________．
A．p∧q
B．(綈 p)∨q
C．p∨q
D．(綈 p)∧(綈 q)
解析：由 f′(x)＝3x3－3<0，解得－1<x<1，故函数 f(x)＝x3－3x 在区间(－1,1)内 单调递减，即命题 p 为真命题；
(3)綈 p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
1．(2018·太原市模拟)下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，ex>0
B．∀x∈R，x2≥0
C．∃x0∈R，sin x0＝2
D．∃x0∈R,2x0>x02
解析：对于选项 A，B 是恒成立的，选项 C 中不存在 x0∈R 使得 sin x0＝2，为假 命题，选项 D 中取 x0＝1，可得 21>12.故选 C.
第三节 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“__且___”或“__非___”．
(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p∧q
真 假 假 假
p∨q
綈p
真
假
真
假
真
真
假
真
2.量词与含有一个量词的命题的否定
(1)全称量词和存在量词
(2)命题 p 中 y＝cos 2x－34π＝cos 2x－π4－π2＝cosπ2－2x－π4＝sin 2x－π4与 y ＝sin 2x＋π4关于原点对称，故 p 为真命题；命题 q 中 y＝ 2(sin 2x＋cos 2x)＝2sin 2x＋π4取极小值时，2x＋π4＝2kπ－π2，则 x＝kπ－38π，k∈Z，故 q 为假命题，则(綈 p)
解析：存在性命题的否定是全称命题，否定结论． 命题 p：“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定綈 p 为“∀x∈R，x2－x＋1≤0”． 答案：∀x∈R，x2－x＋1≤0
5 ． 命 题 “ ∃ x ∈ R,2x2 － 3ax ＋ 9<0” 为 假 命 题 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ______________．
A．p∧q
B．(綈 p)∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
(2)给定命题 p：函数 y＝sin 2x－34π和函数 y＝cos2x－34π的图象关于原点对称； 命题 q：当 x＝kπ－π2(k∈Z)时，函数 y＝ 2(sin 2x＋cos 2x)取得极小值．下列说法正确 的是( )
解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题， 则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题， 因此，Δ＝9a2－4×2×9≤0， 故－2 2≤a≤2 2. 答案：－2 2≤a≤2 2
考点一 含有逻辑联结词命题真假的判断 【典例 1】 (1)(2018·吉林模拟)已知命题 p：函数 y＝2－ax＋1(a>0 且 a≠1)恒过(1,2) 点；命题 q：若函数 f(x－1)为偶函数，则 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，则下列命题 为真命题的是( )
量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
__∀___
存在量词
存在一个、至少一个、有些、某些等
__∃___
(2)全称命题和特称命题
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题 特称命题
对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立
_∀__x_∈__M__，__p_(_x_) __ ∃_x_0_∈__M__，__p_(_x_0_) __
∧q 为假命题，故选 B. 答案：(1)B (2)B
【反思归纳】 判断含有逻辑联结词命题真假的方法：一是要注意明确简单命题 p、q 的真假；二是要注意真值表的记忆与理解，正确判断含有逻辑联结词命题的真假.
【即时训练】 命题 p：函数 f(x)＝x3－3x 在区间(－1,1)内单调递减，命题 q：函数 f(x)＝|sin 2x| 的最小正周期为 π，则下列命题为真命题的是( )
由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以
“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2. 答案：D
3．(2018·河北石家庄一模)命题 p：若 sin x>sin y，则 x>y；命题 q：x2＋y2≥2全称命题和特称命题的否定 命题
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
___∃__x_0∈__M__，__綈__p_(_x_0)____ ___∀__x_∈__M_，__綈___p_(x_)_____
【知识拓展】 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p、q 中有一个为真，则 p∨q 为真，即有真为真； (2)p∧q：p、q 中有一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假；
A．p∨q 是假命题
B．(綈 p)∨q 是假命题
C．p∧q 是真命题
D．(綈 p)∨q 是真命题
解析：(1)当 x＝1 时，y＝2－a2≠2，所以命题 p 为假，故綈 p 为真；由函数 f(x －1)是偶函数知，函数 y＝f(x－1)的图象关于 y 轴对称，由函数图象的平移法则知，y ＝f(x)的图象关于直线 x＝－1 对称，所以命题 q 为假，故綈 q 为真．所以(綈 p)∧(綈 q)为真．故选 B.
答案：C
2．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式．