广西桂林中学2011届高三11月月考试题 数学理

桂林中学2011届高三第三次月考
数学理科试题
命题人： 伊 洁 审题人： 龙飞跃 命题时间： 2010
年11月7日
本套试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分．
考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合{}R x x x
A ∈≤=,1,{
}R
x x y y B ∈==,2，则=B A （ ）
A 。

{}11≤≤-x x B. {}0≥x x C. {}10≤≤x x D 。

φ
2．复数32322323i i i i +--=-+
( ）
A. 0
B. 2
C. —2i D 。

2i . 3。

若5
23225
0ππsin
log ,log ,.===c b a ，则( ）
A 。

c b a >> B 。

b c a >>
C 。

a b c >>
D 。

b a c >>高）
考资源&网 4。

．已知条件21:
≤-x p ，
条件03
4
:>--x x q ，则┓p 是 ┓q 的 ( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必
要条件
5. 为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点
（ ）
A ．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度高）考
资源＆网
6。

已知函数
22log (2)
()24(22
a x x f x x x x x +≥⎧⎪
==⎨-<⎪
-⎩当时在点处
当时）连续,则
=++∞→1
1lim 222n a an n （ ） 高）考资源&网
Ａ。

2
1
Ｂ。

3
1 Ｃ。

3 Ｄ. 2
7. 在R 上定义的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=。

若对任意的
[]2121,,∈x x ，
总有[]02121<--)()()(x f x f x x ，则)(x f （ ） A ．在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是增函数
B ． 在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是减函数
C ． 在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是增函数
D ．在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是减函数
8. 已知函数)(x f 的反函数)(1
x f
-图像经过点)0,1(A ，则函数)1(-=x f y 的
图像必经过点( ）
A ．
)1,1( B. )1,0(
C ．
)2,1(- D ．)1,1(- Ks5u
9. 设函数2
()()f x g x x
=+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，
则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．14
- B ．4 C ．2 D ．1
2-
10。

奇函数)(x f 在区间)0,(-∞上单调递减，0)2(=f ，则不等式
0)1()1(>+-x f x 的解集为(
）
A ．)2,1()1,2( --
B ．),2()1,3(+∞- Ks5u
C ．)1,3(--
D ．)
,2()0,2(+∞-
11. 已知x 1是方程2010lg =x x 的根，x 2是方程201010=⋅x x 的根，则
x 1·x 2=（ ）
A ．2008
B ．2009
C ．2010
D ．2011
12。

不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范
围为( ）
A ．(,1]
[4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞
C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞
Ks5u
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．)
13。

函数)0()1(log )(2
2
≤+=x x
x f 的反函数是_______ ___。

14。

已知函数)(log )(123++=mx mx x f 。

（1）若)
(x f 的定义域为R, 则实数m 的取值范围
是 .
（2)若
)
(x f 的值域为R ，则实数m 的取值范围
是 。

15．若lim ∞
→n (
a a a n -+++-14 (441)
) =9， 则实数a = 。

16．函数()f x 对于任意实数x 满足条件12-=⋅+)()(x f x f ，若()15,f =-则
()()5f f =_______________.
Ks5u
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. (本小题满分10分）
设全集是实数集R ，集合
{}R
x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合
{}R
x a x x B ∈<+=,02，
（1） 当
4-=a 时
,求
B A ；
（2） 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
设命题p ：函数x
a x f )2
3()(-=是R 上的减函数，命题q: 函数3
4)(2
+-=x x x g 在],0[a 的值域是［-1,3］。

若“p 且q ”为假命题。

“p 或q" 为真命题，求a 的取值范围
19. 定义在R 上的单调函数)(x f 满足332log )(=f ，且对于任意的R y x ∈,，
都有)()()(y f x f y x f +=+.
（1）求证：)(x f 为奇函数；
（2）若02933<--+⋅)()(x x x f k f 对任意的R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.
20。

已知二次函数)(x f 满足：①若1=x 时有极值；②图像过点)3,0(-，且在该点处的切线与直线02=+y x 平行.
（1）
求)(x f 的解析式； （2）
若曲线)(x e f y =上任意一点的切线斜率恒大于a
a 1-
,求a 的取值范
围；
（3） 求函数[])1,0()()(∈=
x xe f x g x 的值域。

21. （本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为122
m 的背面靠
墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元2
/m ，房屋侧面的造价为150元2
/m ,屋
顶和底面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米.且不计房屋背面的费用。

(1）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域; （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少?
22．（本小题满分12分)已知函数1()ln(1),01x
f x ax x x
-=++≥+，其中0a > ()I 若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值;21世纪教育网
()II 求()f x 的单调区间；
（Ⅲ)若()f x的最小值为1,求a的取值范围。

桂林中学高三第三次月考数学试题
（理科)答案
一 选择题（每小题5分，共60分)
二。

填空题（每小题5分，共20分）
13。

)()(0121≥--=-x x f x ; 14。

[)[)+∞,4)2(,4,0)1( ;
15。

3
1 ; 16。

5
1
三 解答题（共70分）
19。

解：．（1）证明：)()()(y f x f y x f +=+ (R y x ∈,) ① 令0==y x ，代入①,得 )()()(0000f f f +=+ 00=⇒)(f 。

令x y -=，代入①,得 )()()(x f x f x x f -+=-，又00=)(f
则有)()(x f x f -+=0，)()(x f x f -=-∴对任意的R x ∈成立，
所以,)(x f 是奇函数。

（2）0332>=log )(f ，即)()(03f f >，又)(x f 在R 上是单调函数，
所以，)(x f 在R 上是增函数，又由(1）知)(x f 是奇函数，于是 由
02933<--+⋅)()(x x x f k f ,
得
)()()(2932933++-=---<⋅x x x x x f f k f
2933++-<⋅∴x x x k
13
23-+
<⇒x x k 令12213
2
3-≥-+=x x
u ，即u 的最小值为122-，
要使对R x ∈，不等式
13
2
3-+
<x x k 恒成立,只要使122-<k .
20。

解：（1)设)0()(2
≠++=a c bx ax
x f 。

3,3)0(-=∴-=c f ，又
b ax x f +='2)(
)(x f 在1=x 时有极值，0)1(='∴f ,即 02=+b a
因为 在点)3,0(-处的切线平行于02=+y x
2)0(-='∴f ，即 2-=b ，故 1=a .
32)(2--=∴x x x f
4分
(2）设32)()()(2--==x x x
e e e
f x h ，
2
121)21(2)1(2)(2-≥--=-='∴x x x e e e x h
当0<x 时,)(,0)(x h x h <'递减; 当0>x 时，)(,0)(x h x h >'递增。

所以，曲线)(x e f y =上任意一点处的切线的斜率恒大于2
1
-
. 解不等式
a
a 121-≥- 得
022
22≤-+a
a a
417
10+-≤
<∴a 或4
171--≤a 8分
（3)设x
xe u =，则)1(+=+='x e xe e u x x x
当10≤≤x 时，)(,0x u u ∴>'为[]1,0上的增函数
,0e u ≤≤∴4)1()(2--=u u f ， )(x g ∴的值域是[]3
2,42---e e 。

12分
21.
22. 解:（Ⅰ）222
22
'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=
-=++++
2分
学必求其心得，业必贵于专精
∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-=即解得 1.a = 3分 （Ⅱ）222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +>
①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ 5分
②当02a <<时,
由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得
∴()f x +∞的单调减区间为（0）. 8分 （Ⅲ)当2a ≥时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;f x f =的最小值为
当
02a <<时，由（Ⅱ)②知，()f x 在x =处取得最小值
(0)1,f f <= 综上可知，若()f x 得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞ 12分。