2024年郑州市二七区57中学小升初选拔数学试卷附答案解析

2024年郑州市二七区57中学小升初选拔数学试卷
一.选择题(共6小题)
1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作(▲)天可完成这项工程的5
6。

A.5
B.6
C.7
D.8
2.比较分数98
99、
998999
、
99989999
,发现(▲)。

A.98
99
最大
B.
998999
最大
C.
99989999
最大 D ．三个分数一样大
3.自然数按一定的规律如下排列，从排列规律可知，99排在(▲)。

A.第2行第7列
B.第2行第8列
C.第2行第9列
D.第2行第10列
4.如图，同一直线上有A ，B ，C ，D 四点，已知线段DB 与AD 的长度之比为2∶3，AC 与CB 的长度之比为5∶2，CD=4cm ，那么AB=(▲)cm 。

A.2
B.3
C.4
D.5
5.我们可以把a ×a ×a …×ａ(共n 个a 相乘)记为a n ，例如3×3×…×3(共6个3
相乘)=729，现规定如下：如果正整数a ，n ，b 满足a n =b ，则记作n=a ○
×b ，根据上述规定判断下列哪个是错误的？(▲) A.23×33=63
B.2○
×4=3○×9 C
A
B
D
C.3○×3+3○×27=3○×81
D.(3○
×9)×(3○×3)=3○×27 6.小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a 米，回来时每分钟行b 米，求小明来回的平均速度的正确算式是(▲) A.(a+b)÷2
B.2÷(a+b)
C.1÷(1a +1
b )
D.2÷(1a +1
b
)
二.填空题(共6小题)
7.如图，A 点与B 点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分与空白部分的面积比是_____。

8.体育老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但三个商店都有不同的优惠方式：甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元。

则老师到_____(填“甲”、“乙”或“丙”)商店购买最省钱。

9.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60cm 的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是_____和_____。

10.如图，线段AB 的长是10厘米，那么三个圆的周长总和是_____厘米。

11.老师把一些书分给A ，B ，C ，D ，E 五个学生。

先将其中一半给A ，再把剩下的1
4给
B ，再把余下的1
3
给C ，最后给D 比给E 的少2本，且E 比D 多40%，则老师原有_____
本书。

12.一件商品标价为150元，打八折销售仍可以获利20%，则这件商品的进价为_____元。

(第7题图
)
(第9题图)
(第10题图)
三.计算题(共1小题) 13.计算(能简算的要简算) (1)104
5
－(8.8－5
7
)+2
7
(2)(1112+11
17
)×12×17
(3)75×60%+24×3
5
+0.6
(4)
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+
1
4×5+
1
5×6
四.解答题(共3小题)
14.快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时相遇。

相遇后，两车按原速继续行驶,又经6小时快车到达乙地，慢车离甲地还有420千米。

甲乙两地相距多少千米？
15.小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：(1)它的千位数字为2；(2)把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号。

16.每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动。

某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠。

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75－30=195(元)。

(1)该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？ (2)小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价。

(3)在(2)的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付___元，就可以得到最大的优惠。

2024年郑州市二七区57中学小升初暗考数学试卷
参考答案
一.选择题(共6小题)
1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作(▲)天可完成这
项工程的5
6。

A.5
B.6
C.7
D.8
1.解：【工程问题】需要56
÷(1
10+115
)=5天，选A 。

2.比较分数98
99、
998999
、
99989999
,发现(▲)。

A.98
99
最大
B.
998999
最大
C.
99989999
最大
D ．三个分数一样大
2.解：【分数大小】取倒数，倒数越大的数越小，98
99
的倒数=1198
，
998999
的倒数=1
1
998
，
99989999
的倒数=1
1
9998
，198
＞
1
998
＞
1
9998
，则
99989999
最大，98
99
最小，选C 。

3.自然数按一定的规律如下排列，从排列规律可知，99排在(▲)。

A.第2行第7列
B.第2行第8列
C.第2行第9列
D.第2行第10列
3.解：【找规律】最上面一行为完全平方数，100=102在第1行第10列，则99在第2行第10列，选D 。

4.如图，同一直线上有A ，B ，C ，D 四点，已知线段DB 与AD 的长度之比为2∶3，AC 与CB 的长度之比为5∶2，CD=4cm ，那么AB=(▲)cm 。

A.2
B.3
C.4
D.5
4.解：【比的应用】∵AC 与CB 的长度之比为5∶2，∴AB ∶BC=3∶2，∵DB 与AD 的长度之比为2∶3，∴AB ∶BD=1∶2=3∶6，∴BC ∶BD=2∶6=1∶3，BC=1
2CD=2cm ，
C
A
B
D
AB=2×32
=3cm ，选B 。

或引入方程，令AB=x cm ，则(x +BC)∶BC=5∶2，解得BC=2
3
x ，
(23
x +4)∶(x +2
3
x +4)=2∶3，解得x =3，选B 。

5.我们可以把a ×a ×a …×ａ(共n 个a 相乘)记为a n ，例如3×3×…×3(共6个3
相乘)=729，现规定如下：如果正整数a ，n ，b 满足a n =b ，则记作n=a ○
×b ，根据上述规定判断下列哪个是错误的？(▲) A.23×33=63
B.2○
×4=3○×9 C.3○
×3+3○×27=3○×81 D.(3○
×9)×(3○×3)=3○×27 5.解：【定义新运算】依题意知a n =b ，23×33=2×3×2×3×2×3=6×6×6=63，A 正确。

2○
×4=2，3○×9=2，B 正确。

3○×3=1，3○×27=3，3○×81=4，C 正确。

3○×9=2，3○×3=1，D 错误，选D 。

6.小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a 米，回来时每分钟行b 米，求小明来回的平均速度的正确算式是(▲) A.(a+b)÷2
B.2÷(a+b)
C.1÷(1a +1
b
)
D.2÷(1a +1
b
)
6.解：【平均速度】令全程为1，去用时为1
a
，返回用时为1
b
，故平均速度为(1+1)÷(1a +1
b
)=2÷(1a +1
b
)，选D 。

二.填空题(共6小题)
7.如图，A 点与B 点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分与空白部分的面积比是_____。

7.解：【底高模型】令长方形面积=1，长宽分别为a 与b ，则ab=1，阴影部分面积为
12
×12
a ×12
b=18
ab=18
，故阴影部分与空白部分的面积比是18
∶(1－1
8
)=1∶7。

8.体育老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但三个商店都有不同的优惠方式：甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元。

则老师到_____(填“甲”、“乙”或“丙”)商店购买最省钱。

8.解：【商品折扣】甲店需要付款(50－40÷10×2)×25=1050元，乙店需要付款(25－5)×50=1000元，丙店需要付款：25×50=1250元，1250÷100=12…50，1250－25×12=950元，故老师到丙(填“甲”、“乙”或“丙”)商店购买最省钱。

9.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60cm 的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是_____和_____。

9.解：【数量关系】小长方形的长等于宽的3倍，则矩形的宽等于小长方形宽的4倍，小长方形宽=60÷4=15cm ，小长方形长=15×3=45cm ，故每块长方形地砖的长和宽分别是45cm 和15cm 。

10.如图，线段AB 的长是10厘米，那么三个圆的周长总和是_____厘米。

11.解：【圆的周长】令三个圆的直径分别为a 、b 、c 厘米，则三个圆的周长总和是πa+πb+πc=π(a+b+c)=10π=31.4厘米。

11.老师把一些书分给A ，B ，C ，D ，E 五个学生。

先将其中一半给A ，再把剩下的1
4给
B ，再把余下的1
3
给C ，最后给D 比给E 的少2本，且E 比D 多40%，则老师原有_____
本书。

11.解：【分数应用】A 分得1
2
，B 分得(1－1
2
)×14=1
8
，C 分得(1－1
2
)×(1－1
4
)×13=1
8
，则D
与E 分得1－12
－18
－18=1
4
，D 分得2÷40%=5本，E 分得5+2=7本，故老师原有(5+7)÷
14
=48本书。

12.一件商品标价为150元，打八折销售仍可以获利20%，则这件商品的进价为_____元。

(第7题图
)
(第9题图)
(第10题图)
12.解：【商品利润】这件商品的进价为150×0.8÷(1+20%)=100元。

三.计算题(共1小题) 13.计算(能简算的要简算) (1)104
5
－(8.8－5
7
)+2
7
(2)(1112+11
17
)×12×17
(3)75×60%+24×3
5
+0.6
(4)
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+
1
4×5+
1
5×6
13.解：(1)原式=(104
5
－845
)+(57+27
)=2+1=3
(2)原式=1112
×12×17+11
17
×12×17=11×17+11×12=(10+1)×(17+12)=10×29+1×29
=290+29=319
(3)原式=75×0.6+24×0.6+0.6=(75+24+1)×0.6=100×0.6=60 (4)原式=1－12+1
2
－13+1
3
－14+1
4
－15+1
5
－1
6
=1－16=5
6
四.解答题(共3小题)
14.快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时相遇。

相遇后，两车按原速继续行驶,又经6小时快车到达乙地，慢车离甲地还有420千米。

甲乙两地相距多少千米？
14.解：【行程问题】快慢两车速度之比为9∶6=3∶2，则相遇时快车行了全程的3
5，
慢车行了全程的25
，故甲乙两地相距420÷(35
－25
×2
3
)=1260(千米)。

答：甲乙两地相距1260千米。

15.小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：(1)它的千位数字为2；(2)把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号。

15.解：【数论】依题意可设这个四位数为2abc ̅̅̅̅̅̅，则(2000+100a+10b+c)×2－1478=1000a+100b+10c+2，整理得100a+10b+c=315，∴a=3，b=1，c=5，故这个四位数为2315。

答：小明的考场座位号为2315。

16.每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动。

某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠。

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75－30=195(元)。

(1)该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？
(2)小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价。

(3)在(2)的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付___元，就可以得到最大的优惠。

16.解：【商品折扣】(1)1000×0.75=750，750÷200=3…150，750－30×3=660(元)。

答：最后实付只需660元。

(2)设该商品的标价为a元，折后价为200元的b倍。

a×0.75－30b=507
化简得b=a－676
40
当b=1时，a=716，716×0.75=537，不合题意。

当b=2时，a=756，756×0.75=567，567÷200=2…167，符合题意，故该商品的标价为756元。

答：该商品的标价为756元。

(3)756×0.75=567，600－30×600
－507=3，即只须再多支付3元，就可以得到最大
200
的优惠。

600÷0.75－756=44，也就是说，只须再多支付3元，就可以多得到折前标价44元的商品。