反射式光纤电流传感器的分析及设计设计

反射式光纤电流传感器的分析及设计设计
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2011届
本科生毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文
（2011届）
本科生毕业论文
反射式光纤电流传感器的分析及设计
2011年5月
长沙学院本科生毕业设计
反射式光纤电流传感器的分析及设计
系（部）：电子与通信工程系
专业：应用物理学
学号： 2007041118
学生姓名：
指导教师：讲师
ABSTRACT
As the voltage and current levels increase, the traditional assolenoid style current transformer cannot satisfy the measurement requirements. Optical fiber current sensor as an new power detection equipment, by its unique advantages and has a good prospect in the market.
Based on optical fiber current sensor research and applications for background, mainly in reflective optical fiber current sensor in the principle and characteristics of further research. This paper first discusses the compared with traditional sensors, optical fiber current sensor has the advantages ，Then, at home and abroad optical fiber current sensor of a simple overview of the state, summarizes the advantages and disadvantages of different optical fiber current sensor. According to the existing deficiency of optical fiber current sensor, and proposes an reflex of fiber current sensor, improve the sensitivity of the optical fiber current sensor, and analyses the deep theoretical research. First, the detailed discussion on Faraday magneto-optic effect, then the basis of the principle of using Jones matrix, reflective optical fiber current sensor for a theoretical analysis and calculation, obtained reflex current sensor mathematical model. The influence of various factors sensor measurement accuracy, the overall theoretical analysis, and from the Angle of polarization and from every physical process detailed analysis. Finally, the reflex current sensor model in each device design and choice; To further design optical fiber current sensor laid a theoretical foundation.
Keywords:Optical fiber current sensor，Jones matrix，Fraday effect
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (II)
第1章绪论 (1)
1.1 光纤电流传感器概况及意义 (1)
1.2 光纤电流器的分类 (2)
1.2.1块状玻璃型光纤电流传感器 (2)
1.2.2 偏振调制型光纤电流传感器 (3)
1.2.3 相位调制型光纤电流传感器 (3)
1.3 光纤电流传感器的发展情况 (4)
1.4 本论文的主要工作 (5)
第2章光纤电流传感器的基本理论及分析方法 (7)
2.1 偏振光 (7)
2.2 偏振的Jones矩阵分析法 (8)
2.2.1 偏振光的琼斯矢量表示法 (8)
2.2.2 正交偏振 (10)
2.2.3 偏振器件的琼斯矩阵表示法 (10)
2.2.4 偏振光系统的琼斯矩阵分析法 (13)
2.4 本章小结 (16)
第3章反射式光纤电流传感器模型设计 (17)
3.1 结构设计 (17)
3.2 反射式光纤电流传感器的偏振态分析 (18)
3.3 反射式电流传感器的琼斯矩阵分析 (19)
3.4 本章小结 (22)
第4章反射式光纤电流传感器器件的选择 (23)
4.1 光源 (23)
4.2 λ/4延迟器的设计 (24)
4.3 相位调制器 (26)
4.4 光电探测器 (27)
4.5 本章小结 (27)
参考文献 (29)
致谢 (30)
第1章绪论
1.1 光纤电流传感器概况及意义
电力工业是国家经济建设的基础工业，在国民经济建设中有举足轻重的地位。

近年来随着各国经济的迅速发展，对电力的需求日益增大，电力系统的额定电压等级和额定电流都有大幅度的提高[1]。

电流和电压的测量在电力工业中起着极为重要的作用，它们为电力系统提供用订量、控制和继电保护所必需的信息。

在计量方面，要求测量装置具有很高的测量准确度及稳定性，而为了系统保护的需要，要求测量装置测试速度快、反应迅速。

同时，力系统运行的不间断性也对测量装置的可靠性及维护性提出了很高的要求。

目前，对电流的测量主要采用的是以电磁感应原理为基础的电流传感器，这种传统的电磁感应式电流传感器在应用的过程中，积累了丰富的实践经验，它的各种技术性能、指标均还保持着一定的优势，同时电磁式电流传感器的原理简单，可靠性高，不易损坏[2]。

上述这些优点，是其得以普遍使用的主要原因。

但是由于电磁式电流传感器结构、原理的特性，使得它存在以下几个致命的缺点：
(1)存在绝缘的问题，充油的电磁式电流传感器使用在高压环境时，有可能发生绝缘击穿，从而引起对地短路或者突然爆炸的危险；
(2)存在磁饱和的问题，电流传感器铁芯在被测量电流异常增大的时候，将出现磁饱和，这严重影响了电流传感器的测量准确度；
(3)存在电磁干扰的问题，在高压环境中，电磁式电流传感器的电流信号通过导线传输时将受到严重的电磁干扰，影响测量准确度；
(4)成本问题，电磁式电流传感器的成本随着被测量电流／电压等级的增大，成指数增加。

这些电磁式电流传感器的缺点是由其基本结构造成的，是无法从根本上改变的。

因此，在这种情况下就需要研究新型的电流传感器了，光纤电流传感器就孕育而生了。

光纤电流传感正是为了克服电磁式电流传感器的缺点而研制的，光纤电流传感正是为了克服电磁式电流传感器的缺点而研制的，自七十年代问世以来，受到了各国的广泛关注[3]。

与传统的电磁式电流互感器相比，光纤电流传感器具有以下的优点：
(1)绝缘性能非常好，从材料来说：光纤电流传感器所用的材料主要是石
英光纤，它自身就是非常好的绝缘体；
(2)光纤电流传感器的结构中不含有铁芯，因此不存在磁饱和、铁磁谐振等问题，
测量准确度得到了提高。

(3)抗电磁干扰能力强，光纤电流传感器的信号由光来传输，具有抗电磁干扰性，这样它测量的准确度也能增大，
(4)光纤电流传感器的低压侧不会有因开路而产生高压的危险，从而消除了传统的电磁式电流互感器易燃易爆的问题。

(5)光纤电流传感器的体积小，重量轻。

光纤传感器的传感头，重量小于l公斤。

据美国西屋公司公布的磁光式345KV光纤电流互感器，其高度为2.7米，总重量为100公斤，而同等电压等级的充油式电磁式电流传感器，高为6.1米，重达7718公斤[4]。

(6)适应了电力保护和计量的数字化、智能化及光通信的发展趋势。

(7)测量的动态范围大，可在相当宽的电流范围内保持良好的线性特性。

光纤电流传感器从问世至今己40多年，各国科技人员花费了大量心血，提出了各种各样的实现方法，但有些关键问题至今没有获得圆满解决[5]。

虽然也有一些产品问世的报道，但离大规模商业应用还有较大距离。

尽管困难重重，人们对光纤电流传感器的期望始终没有减少，一直在探索新的实现方法和关键技术解决途径，这都是因为与电磁式传感器相比，光纤电流传感器具有无法比拟的优点。

1.2 光纤电流器的分类
光纤电流传感器从出现以来，就被受到重视。

现有的光纤电流传感器按照它的传感头的不同，可以分为全光型光纤电流传感器、块状玻璃型光纤电流传感器和混合型光纤电流传感器。

1.2.1块状玻璃型光纤电流传感器
块状玻璃型光纤电流传感器基本原理是:利用全反射，使线性偏振光通过玻璃材料内部多次反射，形成环绕通电导体的闭
合光路，其结构如图1.1所示。

图1.1 状玻璃型光纤电流传感器的传感头结构
通过测量线偏振光的法拉第旋转角，从而间接的测量电流。

这种电流传感器具有线性范围宽、稳定性好、精度较高、受光纤线性双折射影响较小等优点;但是存在加工难度大、传感头易碎、成本高等缺点，且在光反射过程中不可避免的引入了反射相移，使两两正交的线偏光变成椭圆偏振光，从而影响系统的性能。

1.2.2 偏振调制型光纤电流传感器
偏振调制型也称为非干涉型，它不使用相位调制器，无电流时输出信号为直流量，通过检测出射光的偏振态旋转角度来确定待测电流的大小。

偏振调制型光纤电流传感的基本结构如图1.2所示。

图1.2 偏振调制型光纤电流传感器结构
光源发出的光经起偏器转变为线偏振光，当线偏振光通过光纤圈时，电流产生的磁场将使线偏振光产生法拉第旋转，旋转角度与被测电流成正比。

1.2.3 相位调制型光纤电流传感器
相位调制型的全光纤电流传感器是利用外加磁场使得物质对左旋和右旋圆偏振光
的折射率不同，而线偏振光可以分解为一个左旋和右旋的圆偏振光，因而传播一段距离后，表现为线偏振光的振动面发生了旋转，而旋转角取决于沿磁场方向传播的右旋圆偏振光与左旋圆偏振光的折射率之差[6]。

因此通过测量左旋圆偏振和右旋圆偏振光传播一段距离后产生的相位差，也可以实现电流的测量。

如图1.3为相位调制型全光纤电流传感器的原理图。

图1.3 相位调制型全光纤电流传感器的原理图
激光光源发出的光经过起偏器后为线偏振光，通过耦合器分成两路，分别经过1/4延迟器转换成旋向相同的圆偏振光，分别沿顺时针和逆时针方向通过传感光纤圈，由于法拉第效应，使得两束圆偏振光的偏振面发生旋转，然后再经过另一个1/4延迟器重新转换成为线偏振光返回偏振器进行干涉。

由于干涉的两束光的偏振面旋转的角度大小相等，方向相反，因此其相位差为两倍的法拉第相移，因此在相同的圈数时的灵敏度为偏振调制型光纤电流传感器的两倍。

只需检测输出光的相位差就能得出待测电流，因此功率波动对系统的影响比偏振旋转方案小，即系统稳定性优于偏振调制型方案主要缺点是结构中包含了Sagnac环结构，因此很容易受到Sagnac效应的影响[7]。

Sagnac效应与法拉第效应一样都产生非互易相移，检测时分辩不出，从而引起测量误差，降低系统的稳定性；传感光纤的固有双折射难以处理，由于光纤制备工艺的不完善，介质中的杂质、缺陷等破坏了光纤的轴对称性，以及使用时不可避免的弯曲等原因，使传感光纤中存在固有双折射[8]。

而普通硅光纤的费尔德常数较小，光纤固有双折射引起的光偏振态的改变倾向于淹没法拉第旋转角，为了提高灵敏度，就必须增加传感光纤圈数，这同时又会增加本征双折射和弯曲引起的线性双折射，从而使传感器灵敏度远远低于理论预计值。

因此，有必要对怎样抑制光纤中的固有双这射的影响进行研究。

1.3 光纤电流传感器的发展情况
20世纪60年代，在1963年安装在美国俄勒冈州Bonneville电力局(BPA)的230kV电网上装置“Trase r”，它通过玻璃波导实现了信号传输，这是光纤电流传感器的最初形式。

同时，G．H．Moulton等人设计了一套高压保护装置，采用了光脉冲传输原理[9]。

S．Saito 等人进行了超高压电力线电流测量研究 (日本)，他们采用的是磁光效应原理。

可以看出，这一时期的研究为全光纤电流传感器的发展打下了初步的理论和技术基础，是光纤电流传感器的兴起阶段，光纤电流传感器理论、方法的试验时期。

20世纪70年代，光导纤维制造技术逐步完善，光纤电流传感器因此也得到了迅速发展。

人们发现：全光纤型
光纤电流传感器因为具有结构简单、重量轻、形状随意等优点，它一被提出，就成为了研究者们追求的目标[10]。

1977年英国电力研究中心的A．J．Rogers和A．M．Smith等人从原理方面对全光纤电流传感器进行了大量的研究，在实验室对实验装置进行试验并获得成功，在1979年成功安装在发电站上，开始试运行，并取得了成功。

在此之后，德国A．Papp等人对全光纤式光纤电流传感器的原理、构成、特性、测量及信号处理等方面，进行了系统专题研究，取得了较大的成果[11]。

他们的研究为光纤电流传感器的进一步发展做出了巨大的贡献。

90年代起，各国对光纤电流传感器的研究进一步深入。

在1994年，ABB公司研发生产出了多种电压等级的交流、直流数字光电式光纤电流传感器。

NxtPhase公司采用相位调制原理研制出了全光纤电流传感器，有230kV和138kV两个电压等级，在正常计量范围准确度高达士0．2％段[12]。

在1998年，光纤电流传感器通过各种工业性试验，开始商业生产。

2000年5月12日，NxtPhase公司在英国的Ingledow变电站安装了额定电压为230kV 的三相(B)式传感器，第二年lO月29日，该公司又在Rolls Royce燃气轮发电站安装了一个138KV的三相试制系统。

该三相NXVCT系统的光学器件的性能与传统没备的性能相比：能够提供从三个高压侧测量VCT、三个低压侧测量CT和三个保护CT接收的所有信息。

NxtPhase公司的3个可以代替9个原有装置。

NxtPhase公司计划在今后将安装更多的电压电流传感器，电压等级将扩展到765KV[13]。

相对于国外的情况，国内的研究比较晚，无论从技术上和研究成果来看，都相对于落后。

开始是主要集中在国内一些著名高校，如清华、华中科技大学等，他们首先做大量的理论研究和实践工作，为推动国内的光纤电流传感器的发展奠定了基础。

随着理论技术的成熟和市场需求的增加，国内一些有实力的集团和厂家开始和高校合作，共同研制。

如沈阳互感器厂、保定天威集团、上互公司等，这些厂家在生产互感方面有着丰富的经验，并且具有很强大的经济实力和专门的优秀人才，在自主研发和引进国外先进技术相结合的基础上，最光纤电流传感器进行专门研制和研发。

这一时期，推动了我国光纤电流传感器事业的发展。

但是，国内的研究工作还是主要集中在原理性实验性样机的实现上，一般是从检测方案、信号处理方面来进行研究，还没有触及到如何保持光纤传感头性能的环境稳定性问题上，在全光纤电流传感器的研究上落后于国外。

从整体的发展来说，现在光纤电流传感器不仅能用于电力系统中电流的测量，同时被用于导弹、飞机、有人工智能装置的小型炸弹等的导航系，而且与电机制造厂、测量仪器仪表厂结合，还可研制开发出线路事故点的标定装置及事故区间的判定装置等一系列电力系统的测量、诊断装置。

对光纤电流传感器的研究不仅具有重要的科研意义，而且在军事、工业应用上也非常的重要，随着光电技术及其相关技术的迅速发展，光纤电流传感器的应用
前景将日益广阔。

1.4 本论文的主要工作
本文主要分析光纤电流传感器技术，在深入研究了光纤电流传感器技术的基础之上，重点研理论上研究了反射式光纤电流传感技术。

本论文的主要工作如下: 第一章，概述了研究光纤电流传感器的背景和意义，总结了几种光纤电流传感器的特点，并分析了其在国内外的发展状况。

第二章，本章介绍了Faraday效应的宏观理论；介绍了分析偏振系统的Jones矩阵法；推导了几种主要偏振器件的琼斯矩阵，为系统模型的建立打下基础。

第三章，深入地研究了光纤电流传感技术的理论基础，并从偏振态的角度详细的分析每个物理过程，分析了光的偏振变化；然后利用琼斯矩阵，针对反射式光纤电流传感器进行了理论上的分析计算。

第四章，考虑反射式光纤电流传感器的特性和应用的环境等因素，针对性的对反射式光纤电流传感器系统的光源、光电探测器、相位延迟器、相位调制器等各个部件进行了详细的设计，确定了反射式光纤电流传感器器件的选择。

最后进行了总结和展望。

第2章 光纤电流传感器的基本理论及分析方法
光纤电流传感器是基于Faraday 效应来检测电流大小的光学传感器件。

Faraday 效应是指线性偏振光沿外加磁场方向通过介质时其偏振面发生旋转的现像。

Jones 矩阵是研究光的偏振及偏振系统的有效方法[14]。

2.1 偏振光
光是频率极高的一种电磁波，它的电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播的方向。

光的扰动实际上是光波的电场强度与磁场强度的变化。

当光与物质相互作用时，理论和实验表明，对光检测器起作用的是电矢量而不是磁矢量，所以只需考虑电场的作用，因此用电矢量来表示光矢量。

光波是横波，因此光波具有偏振性。

就偏振性而言，光一般可以分为偏振光、自然光和部分偏振光。

光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。

线偏振光是指在传播过程中，光矢量的方向不变，其大小随相位变化的光，这时在垂直于传播方向的平面上，光矢量端点的轨迹是一直线。

圆偏振光是指在传播过程中，其光矢量的大小不变、方向规则变化，其端点的轨迹是一个圆。

椭圆偏振光的光矢量的大小和方向在传播过程中均规则变化，光矢量端点沿椭圆轨迹转动。

任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直、相位有关联的线偏振光来表示。

设光波沿z 轴传播，则光矢量必然在垂直于z 轴的xy 平面上振动，则光波可以表示为:
00cos()E E τδ=+ (2.1)
2.1式中: 0,t kz τωδ=- 为初相位。

用分量的形式可以表现为
0102=cos()
=cos()=0x x y y z E E E E E τδτδ++
(2.2)
其中和2δ分别为x ，y 分量的初相1δ位，不同的取值可表示不同的偏振态，令初相位差12σδδ=-，化简公式可以得到:
22
222
0000112cos sin y x x y x y x y
E E E E E E E E σσ+-= (2.3) 由式(2.3)可知:当
2,0,1, 2 (2)
m m π
σπ=
+=±±为线偏振光；当2,2
m π
σπ=
+
0,1, 2...m =±±时，为左旋圆偏振光；当2,0,1, 2 (2)
m m π
σπ=-
+=±±时，为左旋圆偏振
光，其他情况为椭圆偏振光。

2.2 偏振的Jones 矩阵分析法
Jones 矩阵为偏振光及偏振器件提供了一种最简练的表示方法。

利用矩阵运算来推算出偏振器件组成的复杂系统对出射光波状态的改变情况．而不必去追求其中每一个过程的具体物理意义，这就是偏振的琼斯(Jones)矩阵分析法[15]。

2.2.1 偏振光的琼斯矢量表示法
设偏振光E 的两个正交分量的复振幅分别为
12
12==ia x ia y E a e E a e （2.4）
矩阵表示法就是用一个称为琼斯矢量的列矩阵来表示偏振光
12
12ia x ia y E a e E E a e ⎡⎤
⎡⎤==⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(2.5)
偏振光的强度是它的两个分量的强度之和，即
2
2
2212x y I E E a a =+=+ (2.6)
通常关心的往往是光强的相对变化，因此归一化琼斯矢量可以写为
12122
212ia ia a e E a e a a ⎡⎤
=
⎢⎥+⎣⎦
(2.7) 考虑到偏振态的形状、位置及旋向仅取决于两分量的振幅比a= 2
1
a a ，相位差21a a δ=-，
因此归一化琼斯矩阵也可以写为
122
121i E ae a a δ⎤
=
⎥+⎦
(2.8)
上式中略去了公共位相因子1ia e .
下面是求取偏振光归一化琼斯矢量的例子。

（1） 光矢量与x 轴成θ角、振幅为a 的线偏振光
cos x E a θ
=
sin y E a θ
=
2
2
2x y E E a += (2.9)
归一化琼斯矢量为
cos cos 1sin sin a E a a θθθθ⎡⎤⎡⎤
=
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(2.10) （2）长轴沿X 轴，长短轴之比为2：1的右旋椭圆偏振光
2x E a =2
i
y E ae
π
-=2
2
25x y E E a += (2.11)
归一化琼斯矢量为
12
2
1
2
1i E ae a a δ⎤=
⎥+⎦
(2.12)
同样方法可以写出其它偏振态的琼斯矢量，表2.1列出了一些偏振态的归一化琼斯
量。

表2.1 一些偏振态的琼斯量
偏振态 琼斯矢量
线偏
振光
光矢量沿X 轴 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 光矢量沿Y 轴 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦
光矢量与X 轴成45
角 1112⎡⎤⎢⎥±⎣⎦
光矢量与X 轴成θ角 cos 1sin 2θθ⎡⎤⎢⎥±⎣⎦
圆
右旋
112i ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
偏振光
左旋
112i ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
通过简单的矩阵运算，可以方便的求出若干个偏振光叠加后新的偏振态，如左右圆
偏振光的叠加
1112022L R E E E i i ⎤⎡⎤
⎤=+==⎥⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎦
(2.13)
结果表明合成波是光矢量沿X 轴的线偏振光，其振幅是团偏振光分振幅的2倍。

2.2.2 正交偏振
设任意两个偏振光的琼斯矢量为
1212121212x x y y E E A A E E E E B B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (2.14)
如果他们满足关系
120
E E *⋅=即 12120x
x y y E
E E E **⋅+⋅= (2.15)
则表明这两个偏振光是正交的。

式(2.15)中，*表示复数共轭。

可以证明，任何一种偏振态都可以用一对特定正交偏振态的两个琼斯矢量的线性组合来表示，即任何一种偏振态均存在着一对正交偏振态。

例如，对于任意偏振光A E B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，根据矢量运算法则，可以写成
1001A A B B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.16) 即可以用分别在水平与垂直方向振动的一对正交的线偏振光来表示，同时也可以写成
()()111122A A iB A iB B i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.17)
表明这一偏振光也可以用一对正交的右旋圆偏振光和左旋圆偏振光来
表示。

1i ⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
1i ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2.2.3 偏振器件的琼斯矩阵表示法
偏振光通过偏振器件之后，光的偏振态将发生变化。

若入射光的偏振态表示为
111A E B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，经过偏振器后变为层：12,
,,N G G G ，则偏振器件的线性变换作用可以用一
个二行二列的矩阵来表示，即有
211121221
221A g g A B g g B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.18) 或21E GE =
称矩阵 11
1221
22g g G g g ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
(2.19)
为该偏振器件的琼斯矩阵。

式中11g ，12g ，21g ，22g ：一般为复常数。

上式表明偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用，新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量
的线性组合。

下面是求取偏振器件琼斯矩阵的例子[17]。

图2.1 线偏振器坐标系
(1)线偏振器的琼斯矩阵设偏振器透光轴与x 轴成θ角。

如图2-1所示建立xy 坐标系，入射光在x 、Y 轴上的两个分量分别为1A 和1B ，将它们在线偏振器透光轴方向上投影。

入射光通过线偏振器后，1A 和1B 沿透光轴方向的分量1cos A θ和1cos B θ将这两个
分量的组合在x ，Y 轴上再一次投影，得到出射光的两个分量2A 和2B ，即
2211112211111
(cos sin
)cos cos sin 221
(cos sin )sin sin 2sin 2
A A
B A B B A B A B θθθθθ
θθθθθ
=+=+=+=+ (2.20)
比较式(2-20) 、(2-18)，可得线偏振器的琼斯矩阵为
221cos sin 22
1sin 2sin 2G θθθθ⎡⎤
⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(2.21)
图2.2 波片偏振坐标系
(2)波片的琼斯矩阵设波片的快轴与X 轴成确，产生的相位差为抗如图2.2建立坐
标系。

取入射偏振光为11A B ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，则两分量在波片快、慢轴上的分量和为
(2.22)
或表示为
(2.23)
从波片出射时，必须考虑快、慢轴上分量的相对相位延迟，于是以上两分量变为
1111cos sin sin cos A A B B A B εηθθ
θθ=+=-+'
'100i i A A A B B B e e εεεδδηηη⎡⎤=⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
''i A A B B e εεδ
ηη== (2.24)
或表示为
''100i A A B B e εεδηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣
⎦ (2.25) 这两个分量再分别在X ，Y 轴上投影，得到出射光琼斯矢量在X ，Y 轴上的两分量分别为
22
cos sin sin cos A A B B A B δ
η
δ
η
θθ
θθ
=+=-+ (2.26) 或表示为
'2'2cos sin sin cos A A B B εηθθθθ⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
(2.27) 代入各量得
2121cos sin 10cos sin sin cos 0sin cos i A A B B e δθ
θθ
θθθθθ-⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.28) 整理后，得到波片的琼斯矩阵为
1cos 2sin 222cos 2sin 21cos 222itg itg G itg itg δδθθδδδθθ⎡⎤
--⎢⎥=⎢⎥⎢
⎥-+⎢⎥⎣⎦
(2.29)
用类似方法推出一些重要偏振器件的琼斯矩阵表2.2中所列。

2.2.4 偏振光系统的琼斯矩阵分析法
利用琼斯矩阵可以方便的计算通过任意偏振器件后的光的偏振态。

如果偏振光相继通过．v 个偏振器件，它们的琼斯矩阵为12,
,,N G G G ,则出射光的琼斯矢量为
021N
i E G G G E = (2.30)
(2.30)式中，矩阵相乘的次序不能颠倒。

(2.30)式是分析偏振系统的一种方便的方法，本文在下一章建立系统模型时主要采用该方法。

2.3 Faraday 效应
1864年，法拉第发现，当线偏振光沿磁场方向通过置于磁场中的磁光介质时，其偏振面发生旋转，这种现象称为磁致旋光效应，通常又称为法拉第效应。

其原理示意图如图2-3-1所示。