人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》优质课教案_13

弧长和扇形的面积
一．教学目标
知识与技能
1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
2.了解弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.
过程与方法
结合生活中的应用弧长和扇形的面积计算实例，通过弧长和圆的周长，圆的面积和扇形的面积关系，探索发现公式，然后学会用公式解决相关问题.
情感、态度与价值观
1.经历探索弧长扇形面积计算公式，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的
严谨性以及数学结论的正确性.
2.通过用弧长公式和扇形的面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联
系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高学生的应用能力. 二．重点难点
重点
1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程.
2.了解弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.
难点
1.推导弧长和扇形面积公式的过程.
2.用公式解决实际问题.
三．学情分析
圆的周长和扇形的面积公式都是学生已经掌握的内容，，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。

教师可以利用特殊情况进行引导:先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长；再通过求2°，60°的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长；最后探索n°的圆心角所对的弧长，并通过n°的圆心角与1°的圆心角的倍数关系得出弧长公式。

扇形面积公式的推导过程也类似.
四．内容解析
弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式。

应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积。

也可以解决一些简单的实际问题。

学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下基础.
弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的。

运用相同的研究方法，可以再圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积. 四．教学过程设计
活动一情景引入（多媒体出示图，学生仔细观察思考问题。

设计意图：结合问题情境，让学生感受到数学来源于生活，并应用于生活的道理。

）
工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎么计算的吗？
活动二 自主探究（学生探索分析，总结结论，发现结论。

设计意图：让学生通过等分圆周长，观察得出弧长的计算公式。

）
你还记得圆的周长公式吗？弧是圆上的一部分，你能否借助圆的周长公式，来寻求弧长的公式呢？
设圆的半径为R ，则：
（1）圆的周长可以看作 ____________度的圆心角所 对的弧．
（2）1°的圆心角所对的弧长是__________．
（3）2°的圆心角所对的弧长是________．
（4）60°的圆心角所对的弧长是________．
（5）n °的圆心角所对的弧长是 .
发现：n °的圆心角所对的弧长公式为： .
活动三 应用（设计意图：通过运用弧长计算公式解决实际问题，感受数学源于生活，并应用于生活的道理，培养学生准确的计算能力。

）
现在你能解决这个问题了吗？
如图所示，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每
条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为
（ ）
A ．12πm
B ．18πm
C ．20πm
D ．24πm
活动四 自主探究 （让学生掌握扇形的定义，并让学生通过等分圆面积观察得出扇形面积计算公式，让学生体会到由特殊到一般的数学思想。

）
如图彩色部分是圆的一部分，是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

扇形也是圆的一部分，你能利用圆的面积公式来寻求扇形的面积公式吗？
设圆的半径为R ，则：
（1）圆的面积可以看作 ____________度的圆心角所 对的扇形的面积．
（2）1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________.
（3）2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________.
（4）60°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________.
（5）n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________.
发现：n °的圆心角所对的扇形面积公式为： .
活动五 应用 （设计意图;巩固扇形面积计算公式的同时培养学生分析较复杂的实际问题的能力，培养学生分析问题解决问题的能力。

）
1. 如图，AB 是半圆的直径，AB ＝12，C 、D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

活动六 课堂小结（加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

）
1. 学习本节课你有哪些收获？
2. 你对本节课还有什么困惑?
活动七 达标检测（检查学生对本节知识的掌握情况，以便于查漏补缺）
1.若扇形的半径R=2㎝,弧长π3
4=l ㎝，则这个扇形的面积，S = 2.若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S 扇=
3.在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= .
4.75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为
路线有多长？
5.如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，设BC=1，AC=
3,则顶点A 运动到2A 的位置时，点A 经过的路线有多长？。