线性变换与二阶矩阵(第一课时)人教A版选修4-2
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？
？ 对应的二阶矩阵为
一展身手
1.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶
矩阵为
，求点A
在该变换作用下的像A1.
2.在平面直角坐标系中，点A在矩阵
对应的
线性变换作用下的像点A1 ，求点A的坐标.
能力提高
平面内的一种线性变换使抛物线y＝x2的焦点 变为直线y＝x上的点，则该线性变换对应的二阶 矩阵可以是_____________.
O
x
立刻试试
在直角坐标系xOy内,如果把绕原点O按逆时针 方向旋转 角的旋转变换记为 ，试给出下列旋转 变换的坐标变换公式以及对应的矩阵：
反射变换
y
P(x, y)
O
x
P(x, y)
P(x, y)
关于x轴的 关反于射x变轴换对称
P(x, y)
y
P(x, y) P(x, y)
O
x
P(x, y)
关于y轴的 关反于射x变轴换对称
P(x, y)
伸缩变换
y
O
x
1.课本习题1.1第1、2题； 2. 通过翻阅书籍、上网查找资 料来了解更多关于矩阵的知识.
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
再 见
问题1：点A（1，0）在旋转角为180o的旋转变换作 用下的像A'是(_-_?1_,_0_)_. 问问题题22：：点点AA（（11，，00））在在旋旋转转角角为为3300oo的的旋旋转转变变换换作作 用用下下的的像像AA''是是____?________.. 问题3：点A（x , y）在旋转角为30o的旋转变换作 用下的像A'是__?____.
称为矩阵的元素；
2.矩阵通常用大写的英文字母A，B，C…表示；
3.元素全为0的二阶矩阵 称为零矩阵，简记为0；
矩阵
称为二阶单位矩阵，记为E2.
思考：
在直角坐标系xOy内的每个点绕原点O按逆时针 方向旋转 角的旋转变换（通常记为 ）对应的二
阶矩阵为___?______.
P(x, y)
y
P(x, y)
P(x, y)
探究
在直角坐标系xOy内，直线 过原点，倾斜角 为 . 你能求出关于直线 的反射变换的坐标变换公 式吗？
P(x, y) l
y
P(x, y)
O
x
伸缩变换
y
O
x
伸缩变换
想一想：在直角坐标系xOy内，将每个点的横坐标变 为本来的k1倍，纵坐标变为本来的k2倍(k1，k2均为非 零常数)的线性变换，其坐标变换公式为
旋转变换
旋转角为30o 的旋转变换
P(x, y)
P(x, y)
旋转角为180o
的旋转变换
P(x, y)
P(x, y)
在平面直角坐标系xOy内，形如
……①
（其中
均为常数）的几何变换叫做线性变换,
①式叫做这个线性变换的坐标变换公式.
正方形数表
称为二阶矩阵.
线性变换
二阶矩阵
几点说明
1.二阶矩阵
中的数
y
O
x
y
30o
O
x
温故知新 在平面直角坐标系中，
平面内的图形变换
丽水中学 瞿晓军
旋转变换
y
P(x, y)
O
x
P(x, y)
绕旋原转点角按为逆1时80针o 方的关向于旋旋原转转点变1对8换0称o
P(x, y)
P(x, y)
我们称 P是 P在这个旋转变换作用下的像.
再回首 想一想：本节课主要学习了哪些知识？
在平面直角坐标系xOy内，形如
……①
（其中
均为常数）的几何变换叫做线性变换,
①式叫做这个线性变换的坐标变换公式.
正方形数表
称为二阶矩阵.
线性变换
二阶矩阵
几类特殊线性变换及其二阶矩阵：
旋转变换
P(x, y) y
P(x, y)
Ox
反射变换
y
P(x, y)
O
x
？ 对应的二阶矩阵为
一展身手
1.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶
矩阵为
，求点A
在该变换作用下的像A1.
2.在平面直角坐标系中，点A在矩阵
对应的
线性变换作用下的像点A1 ，求点A的坐标.
能力提高
平面内的一种线性变换使抛物线y＝x2的焦点 变为直线y＝x上的点，则该线性变换对应的二阶 矩阵可以是_____________.
O
x
立刻试试
在直角坐标系xOy内,如果把绕原点O按逆时针 方向旋转 角的旋转变换记为 ，试给出下列旋转 变换的坐标变换公式以及对应的矩阵：
反射变换
y
P(x, y)
O
x
P(x, y)
P(x, y)
关于x轴的 关反于射x变轴换对称
P(x, y)
y
P(x, y) P(x, y)
O
x
P(x, y)
关于y轴的 关反于射x变轴换对称
P(x, y)
伸缩变换
y
O
x
1.课本习题1.1第1、2题； 2. 通过翻阅书籍、上网查找资 料来了解更多关于矩阵的知识.
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
再 见
问题1：点A（1，0）在旋转角为180o的旋转变换作 用下的像A'是(_-_?1_,_0_)_. 问问题题22：：点点AA（（11，，00））在在旋旋转转角角为为3300oo的的旋旋转转变变换换作作 用用下下的的像像AA''是是____?________.. 问题3：点A（x , y）在旋转角为30o的旋转变换作 用下的像A'是__?____.
称为矩阵的元素；
2.矩阵通常用大写的英文字母A，B，C…表示；
3.元素全为0的二阶矩阵 称为零矩阵，简记为0；
矩阵
称为二阶单位矩阵，记为E2.
思考：
在直角坐标系xOy内的每个点绕原点O按逆时针 方向旋转 角的旋转变换（通常记为 ）对应的二
阶矩阵为___?______.
P(x, y)
y
P(x, y)
P(x, y)
探究
在直角坐标系xOy内，直线 过原点，倾斜角 为 . 你能求出关于直线 的反射变换的坐标变换公 式吗？
P(x, y) l
y
P(x, y)
O
x
伸缩变换
y
O
x
伸缩变换
想一想：在直角坐标系xOy内，将每个点的横坐标变 为本来的k1倍，纵坐标变为本来的k2倍(k1，k2均为非 零常数)的线性变换，其坐标变换公式为
旋转变换
旋转角为30o 的旋转变换
P(x, y)
P(x, y)
旋转角为180o
的旋转变换
P(x, y)
P(x, y)
在平面直角坐标系xOy内，形如
……①
（其中
均为常数）的几何变换叫做线性变换,
①式叫做这个线性变换的坐标变换公式.
正方形数表
称为二阶矩阵.
线性变换
二阶矩阵
几点说明
1.二阶矩阵
中的数
y
O
x
y
30o
O
x
温故知新 在平面直角坐标系中，
平面内的图形变换
丽水中学 瞿晓军
旋转变换
y
P(x, y)
O
x
P(x, y)
绕旋原转点角按为逆1时80针o 方的关向于旋旋原转转点变1对8换0称o
P(x, y)
P(x, y)
我们称 P是 P在这个旋转变换作用下的像.
再回首 想一想：本节课主要学习了哪些知识？
在平面直角坐标系xOy内，形如
……①
（其中
均为常数）的几何变换叫做线性变换,
①式叫做这个线性变换的坐标变换公式.
正方形数表
称为二阶矩阵.
线性变换
二阶矩阵
几类特殊线性变换及其二阶矩阵：
旋转变换
P(x, y) y
P(x, y)
Ox
反射变换
y
P(x, y)
O
x