分数的除法单元教学设计

教学内容：
分数除法（一） 教学目标：
【知识与能力目标】
在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义。

【过程与方法目标】
探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

【情感态度价值观目标】
能够运用分数除法解决简单的实际问题。

教学重难点： 【教学重点】 分数除法的意义。

【教学难点】
分数除以整数的计算方法。

教学准备： 多媒体课件。

教学过程： 一．复习旧知
计算下面各题，看谁算得快。

5954⨯= 34109⨯= 3883⨯= 14125
⨯= 二．探究新知
1.课件出示问题：把一张纸的
4
7
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 2.课件动态演示：先把一张纸平均分成7份，用红色表示其中的4份，再把红色部分的两份画上斜线。

3.引导学生理解：
47里有4个17，平均分成2份，每份是2个17，是27。

4.引导学生初步探究分数除以整数的方法。

5.提出新问题，质疑上述方法。

把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。

6.课件动态演示：先把一张纸平均分成7份，用红色表示其中的4份，再把红色部分平
均分成三份，把其中的一份画上斜线。

7.引导学生通过计算4
37÷，得出分数除以整数等于乘以这个整数的倒数。

8.算一算，说一说。

869÷ 4
1215
÷ 通过计算巩固分数除以整数的方法。

三．巩固练习
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。

2.在
里填上得数，在 里填上“＞”“＜”或“＝”。

3.算一算。

258÷ 6913÷ 5108÷ 8
615
÷ 四．课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？你有什么收获？说出自己的体会、感受或想法。

教学反思：
《分数除法（一）》同步练习
1、分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求（ ）的运算。

2、一个数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的（ ）。

3、
3
316
÷表示把316平均分成（ ）份，求每份是多少，就是求316的（ ）是多少，
列式为（ ）。

4、（ ）的2倍是815,6的（ ）是3
4。

12
16
17
÷
132620÷ 9
613
÷
16823÷ 291445÷ 16835÷ 1、把一根长6
5
米的绳子剪成相等的几段，一共剪了7次。

每段绳子长多少米？
2、一瓶辣酱重
1
5
千克，小明家4天吃完，平均每天吃辣酱多少千克？
第3课时
教学内容：
分数除法（二） 教学目标：
【知识与能力目标】
掌握一般的分数除法的计算方法,并能正确计算。

【过程与方法目标】
借助实际操作和模型,进一步理解分数除法的意义和除法的基本算理。

【情感态度价值观目标】
能够运用分数除法解决一些简单的实际问题。

教学重难点： 【教学重点】
掌握一个数除以分数的计算方法。

【教学难点】
理解一个数除以分数的算理。

教学准备：
多媒体课件。

教学过程： 一．复习旧知
计算下面各题，看谁算得既准又快。

（课件出示下列各题，复习分数除以整数的方法。

）
559
÷= 7210÷= 61213÷= 8
415÷= 二．探究新知
1.课件出示问题：4张同样大的饼，
每2张一份， 可分成几份？42÷=____(份) 每1张一份，
可分成几份？41÷=___（份） 每
1
2张一份， 可分成几份？1
42
÷=____（份） 每1
3
张一份，
可分成几份？1
43
÷
=____(份) 2.学生独立完成前两个问题。

3.课件动态演示：每
12张一份可分成几份？引导学生列出算式142÷，理解每1
2张为一
份,每一张都可以平均分成2份,那么就可以分成428⨯=(份)。

列式为：1
4428
2
÷=⨯=（份）。

4.提出问题：如果还想分的份数更多呢？比如每13张为一份,每14、1
5
张为一份呢?先引
导学生列出算式，再观看课件动态演示，建立143÷与43⨯、144÷与44⨯、1
45
÷与45⨯之间的联系，最后解决问题。

5.通过上述算式得出：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

6.课件出示问题：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看懂吗?想一想，接着填下去。

1
3
13
13 13
引导学生认真观察表格中的数据，这些数据有什么特点？你能把它填完整吗? 通过长方形的面积，使学生进一步体会分数除法的计算方法。

7. 算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。

156÷
3548⨯ 5
312
÷ 通过计算进一步巩固分数除法的方法，提醒学生注意在运算的过程中能约分的可以先约分。

8. 计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。

365÷
364÷ 61÷ 362÷ 563
÷ 学生先独立完成，再引导学生仔细观察，自主发现分数除法中商与被除数的大小关系。

9. 在 里填上“>”“<”或“=”,说一说你是怎么想的。

8
211
÷ 811 811 81112÷
134÷ 134⨯ 225÷ 2152⨯ 71127÷ 71127
⨯ 三.巩固练习
1.想一想，画一画，填一填。

有一根长2m的绳子。

（1）截成每段长1
2
m，可以截成几段？
（2）截成每段长1
3
m，可以截成几段？
（3）截成每段长2
3
m，可以截成几段？
2. 想一想，把得数小于5的算式圈起来。

3. 在里填上“＞”“＜”或“＝”。

四．课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？你有什么收获？大胆说出自己的体会、感受或想法。

教学反思：
《分数除法（二）》同步练习
1、除以一个分数等于乘这个分数的（ ）。

2、20分是1时的（ ），30秒是1分的（ ）。

3、一个不为0的数除以真分数，结果（ ）原数。

4、一瓶果汁的1
5
正好是120克，这瓶果汁的是（ ）克。

5、一根1217米长的木条，平均锯成2
17
米的小段，共锯了（ ）次。

1、计算下面各题。

1112112÷
18927÷ 847÷ 37712
÷ 2、解方程。

48927x =
5512x = 4859x = 3605
x = 1、一条水渠长45千米，每天修1
10
千米，多少天可以修完？
2、有一批蔬菜重6吨,王师傅用汽车把它们运往某市场,56小时运了这批蔬菜的2
3
,平均每小时运蔬菜多少吨?
《分数除法（三）》
【知识与能力目标】
能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的模型。

【过程与方法目标】
会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。

【情感态度价值观目标】
在解方程过程中，巩固分数除法的计算方法，会用解方程的方法解决实际问题。

【教学重点】
会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【教学难点】
分数乘、除法之间的关系。

多媒体课件。

一．复习旧知
计算下面各题，看谁算得既快又准。

11
412
÷
3
3
10
÷
63
1326
÷
24
515
÷
二．探究新知
1.课件出示课本主题情境图，仔细观察，你能发现哪些有用的数学信息？
2.这些数量关系之间又有怎样的关系？提出要解决的问题。

3.引导学生主动探究：操场上参加活动的总人数是多少？说一说，你是怎么想的。

4.课件动态演示条形图，引导学生分析数量关系。

把操场上参加活动的总人数看作单位“1”，平均分成9份，跳绳的同学占2份,也就是6名同学占9份中的2份。

5.有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的2 9
量关系吗？引导学生列出等量关系式：参加活动总人数
2
9
⨯=跳绳人数
6.
学生试着列出方程解决问题。

7.总结用方程解决实际问题的方法（课件呈现儿歌）：分数应用不算难，掌握方法是关键；是占比与相当于，后面数量看作“1”；知一求几用乘法，知几求一用方程。

8.要求学生根据信息写出等量关系。

⑴操场上打篮球的人数是踢足球人数的
4
9。

⑵汽油的现价是原价的
19
20。

⑶果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。

9.试一试：某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的
3
10。

这个月共有多少天？（列方程解决问题）
三．巩固练习
1.服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。

⑴这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。

⑵你能找出题目中的等量关系吗？
⑶列方程解决问题。

2.李健的身高是150cm。

⑴李健的身高是妈妈身高的
15
16
，
⑵妈妈的身高是爸爸身高的
8
9
，爸爸的身高是多少厘米？
3.解方程。

四．课堂小结
今天这节课我们主要学习了什么内容？和大家说一说。

小结，出示儿歌：除法问题并不难，对应关系要细辨。

乘法意义来搭桥，方程解法更方便。

等量关系要看全，设列求值检答案。

《分数除法（三）》同步练习
根据条件填写数量关系式。

1、一本书小红看了
3
4
,正好看了57页,这本书有多少页? ( )×34
=( )。

2、杨树的棵树是槐树的
23。

( )×23
=( )。

3、男生人数的
5
6
相当于女生的人数。

( )×56
=( )。

4、甲数的14
等于乙数的13。

( )×14
=( )×1
3
解方程。

5408x = 1748x = 4
215
x ÷=
243598x =⨯ 5162x = 11163515
x x +=
1、一个长方形的宽是1
2
米，宽是长的
5
8
，这个长方形的长是多少米？（用方程解）
2、甲、乙两袋苹果,甲袋苹果重10千克,如果从乙袋中倒出它的1
4
给甲袋,则两袋苹果一样重,
乙袋苹果原来重多少千克？
《练习五》
教学目标：
【知识与能力目标】
使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行分数除法的计算。

【过程与方法】
使学生能够用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。

【情感态度与价值观】
能够表达解决简单分数除法实际问题的过程,并尝试解释所得的结果。

教学重难点：
【教学重点】
正确进行分数除法计算。

【教学难点】
用解方程解决简单的有关分数的实际问题。

教学过程：
一、创设情境——启发思考
师:在本单元中,你收获了哪些知识？请同学们回忆本章内容,与同桌交流总结。

师:在学习这些知识之后,你们想做什么呢？这节课我们就一起来到练习天地。

(板书课题:练习五)
二、自主探究——协作交流
1.出示教材第63页第1题和第2题。

师:我们已经学习了分数除法,还记得分数除法的意义和计算方法吗？
生:分数除法的意义与整数除法的意义相同,除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

师:请同学们观察这两道小题,你是怎么想的？
师:说得好。

请同学们自己完成吧。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:回忆分数除法的计算方法,加强练习,达到巩固知识的目的】
2.出示教材第63页第3题。

师:本题该怎样画图表示,怎样计算呢？
生:用圆表示整张饼,先把单位“1”平均分成3份,取其中的2份,再顺次画出同样的6个。

一个数除以分数,计算时就是乘分数的倒数。

师:请同学们自己尝试解决吧。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

师:看到同学们顺利完成,老师很高兴,请按正确的计算方法独立完成第7题。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:巩固一个数除以分数的计算方法,并能熟练地进行计算】
3.出示教材第63页第4题。

师:继续我们的计算,看谁做得又对又快。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

师:请观察商和除数的变化,你有什么发现?
学生讨论交流,教师巡视指导。

生:我们发现被除数不变,除数越小,商就越大。

师:非常正确。

除数、商和被除数三间之间有什么关系呢？
生:在被除数不为0的前提下,当除数小于1且不为0时,被除数小于商;当除数大于1时,被除数大于商。

师:回答完全正确。

请独立完成教材第63页第5题。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:复习总结被除数和除数和商之间的关系,掌握规律,提高解决问题的效率】
4.出示教材第63页第6题。

师:对于分数的乘法、除法和加法运算我们已经熟练掌握,你能计算出各小题的结果吗？
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:熟练掌握分数的各种运算,提高对分数的计算能力】
5.出示教材第64页第8题。

师:我们学习了解方程,还记得解方程的方法吗？
生:根据等式的基本性质。

师:好。

请求出这些方程的解。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:回忆解方程的方法,在练习中提高解方程的能力】
6.出示教材第64页第9题。

师:在生活中,其实有很多问题可以用方程来解决,你知道怎样解决吗？
生:先根据题中的条件和问题列出数量关系式,然后用x代替未知的量,就可以列出一个方程。

师:很好。

下面与同桌交流,列方程解决吧。

同桌讨论交流,教师巡视指导,全班交流。

师:同学们完成得很好。

请看教材第64页第10题(出示教材第64页第10题),你能找出它的数量关系吗？
师:很好,请同学们按等量关系式独立解决吧。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

师:同学们已经能够熟练地解决分数除法问题,下面请同学们用你们喜欢的方式解决教材第64页第12题和第13题吧。

(出示教材第64页第12题和第13题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

【设计意图:用方程的方式解决分数问题,建立模型思想,熟练地掌握解题技巧。

提高学生学好数学的信心】
三、总结提高
师:我们大家通过解决分数除法问题,一定有了新的突破,大家来总结一下吧。

生1:用方程解决分数除法问题更简便,计算的关键是转化,就是要把除以一个数转化成乘它的倒数。

生2:在被除数不为0的前提下,当除数小于1且不为0时,被除数小于商,当除数大于1时,被除数大于商。

板书设计：
练习五
分数除以整数
一个数除以分数解方程
用方程解决问题
教学反思：
《练习五》提高练习
◆基础题
一、写出下面各数的倒数。

（7分）
二、填空题。

（15分）
1.在下面的括号里填上适当的数。

2. 倒数是(),0.2的倒数是(),0的倒数()。

3.最小的质数的倒数与最小的合数的倒数的积是()。

三、判断题。

(正确的画“√”,错误的画“✕”)（10分）
3.除以一个数(除数不为0),等于乘这个数的倒数。

()
4.因为4×0.25=1,所以4和0.25互为倒数。

()
5.一个数除以真分数,商一定大于这个数。

()
四、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)（6分）
1.把5米长的绳子平均分成6份,每份是全长的()。

A.4
B.5
C.6
3.被除数扩大到原来的3倍,除数不变,那么商扩大到原来的()。

B.3倍
C.不变
◆能力题
五、计算题。

（27分）
1.计算下面各题。

（18分）
2.解方程。

（9分）
六、解决问题。

（35分）
1.明明在商店的橱窗里看到一个宇宙飞船模型,节日期间七折优惠,现价21元。

这个宇宙飞船模型的原价是多少?（7分）
4.一件毛衣打七五折后售价是150元,这件毛衣的原价是多少元?(列方程解)
◆ 提升题
5.光明小学五年级有三个班,每个班的教室长12米,宽6米,高3米,要粉刷教室的天花板和四壁,扣除全部教室的门窗总面积350平方米。

如果每平方米需要涂料
5
3千克,要粉刷这三个班的教室,共需涂料多少千克? （7分）。