四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年
级数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y
+
=D ．227
x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（
）
A ．10
B ．3
C ．5
D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）
A ．2310
x x --=B ．2310
x x -+=C ．2310
x x +-=D ．2310
x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）
A ．四条边都相等
B ．两条对角线相等
C ．两条对角线互相垂直
D ．每一条对角线平分一组对角
5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2
x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8
B ．11
C ．14
D ．17
6．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（
）．
A ．6
B ．8
C ．
D ．10
7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）
A ．当A
B B
C =时，四边形ABC
D 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形
8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）
A ．2322202570x x x +⨯-=
B ．322203220570x x +⨯=⨯-
C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-
D ．()()32220570
x x --=二、填空题
9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是
．
10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是
．
11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为
．
12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是
．
13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是
．
三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2
323x x +=+．
15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．
16．先化简，再求值：22
121124a a a a -+⎛
⎫+÷ ⎪--⎝
⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若
AB =2BD =，求OE 的长度．
18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．
(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；
(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；
(3)如图3，
将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．
四、填空题
19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为
．
20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°
，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是
．
21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2
AB 的长为
．
22．定义：我们把形如
012311
1
x x x x +
+
+
+⋯
的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a
就可以展成无限连分数，例如：
1121
2122=+
+
+
+⋯
，如果
111
1111x =+
+
+
+⋯
，
则x =
．
23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN
，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为
．
五、解答题
24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24
米．
(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；
(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．
(1)求直线AD 的解析式；
(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．
26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．
(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．
①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。