高层建筑结构设计D值法及侧移计算

【例题】用D值法作图示框架的M图。
【解】(1) D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶 点侧移。
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-32可见， 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可 以忽略。
【解】计算各层柱D值。因为该框架是对称的，所以右边柱 与左边柱的D值是一样的。由图可知，每层有10根边柱和5根 中柱，所有柱刚度之和为ΣD。可计算每根柱分配到的剪力。 查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力。
( P2

P3 )
j
V23
D23 D2j
( P2

P3 )
j
V11
D11 D1j
(P1

P2

P3 )
j
V12
D12 D1j
(P1

P2

P3 )
j
V13
D13 D1j
(P1

P2

P3 )
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
柱的反弯点位置 ：
每一根杆的反弯点位置都不相同， 反弯点高度系数按下式计算：
y = y0 + y1 + y2 + y3
式中各符号意义见表5-4~5-6。
h yh
框架弯矩图 ：
反弯点位置确定以后，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩 的计算与反弯点法相同。
续表
续表
图示为3层框架结构的平面及剖面示意图。受横向水平力 作用时，全部5榀框架参与受力。并给出了楼层标高处的总 水平力及各杆线刚度相对值。计算框架结构内力并画弯矩图。
2、柱轴向变形产生的侧移
对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱 轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。
其中M(x)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和;B为两边 柱轴线间的距离。
任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的 侧移 。把图3-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有
D

c
D1

c
12EI h3
=1 6_E__I h2
=1 M
6_E__I h2
M
D0 D D1
柱抗侧刚度修正系数， 按下表计算
柱的部位及 固定情况
一般层
i1
i2
i3 ic i4
底层，下端固定 底层，下端铰支
i1 i2 ic
i1
i2
ic
i
i = i1 + i2 + i3 + i4 2ic
D32 D3j
P3
j
V33 D333
D33 D3j
P3
j
D3i

12EI
H
3 3i
3

P3 D31 D32
D33

P3
3
D3j
j1
仿照上述方法得 ：
P3
P2
V21
V22
V23
P3
பைடு நூலகம்P2
P1
V11
V12
V13
V21
D21 D2j
( P2

P3 )
j
V22
D22 D2j
在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓 剪切型变形。在高度较大的框架中以剪切型为主，柱轴向力 加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠 加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。
梁柱弯曲变形产生的侧移
1、用D值计算侧移
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。 顶点侧移即所有层((n层)层间侧移之总和。
2H1 /3
反弯点处剪力计算 ：自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。
P3
3
3
3
X 0
V31 V32 V33 P3
H3 /2
V31
V32
V33
V31 V32

D31 3 D32 3

l1
l2
V33 D333
V31 D313
D31 D3j
P3
j
V32 D323
高层建筑结构设计D值 法及侧移计算
高层建筑结构设计D值 法及侧移计算
反弯点法
水平荷载作用下的内力计算方法 D值法 门架法
• 反弯点法
适用范围：横梁线刚度与柱线刚度之比不小于3。
P3
反弯点位置：
P2
反弯点处弯矩为零，
剪力不为零。
P1
l1
l2
H3 /2 H3 /2 H2 /2 H2 /2 H1 /3
i i1 i2 ic
c
i
c = 2 +i
c

0.5 i 2i
i i1 i2 ic 0.5i
c = 1 + 2i
h
D
D' h'
D


c
12EI (h)3


c


c
(
h h
)
2
h
{ D D' D2
h2
D1
h1
D
1
1 ( h1 )2 1 ( h2 )2
D1 h D2 h
M c2
M c1
Mb M c1
Mb
M b M c1 M c2
M c2
中间节点
M b1
M b2 M c1
M b1

ib1 ib1 ib2
(M c1

M c2 )
M b2

ib2 ib1 ib2
(M c1

M c2 )
• D值法
框架柱的抗侧刚度：
=1
D0
D1
h
D0 0
D1

12EI h3