实际问题与一元一次方程(2)七年级数学人教版(附答案)

实际问题与一元一次方程（2）
中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
1．一个长方形的周长为26 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形．设这个长方形的长为x cm ，可列方程 A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=--
D ．1(13)2x x +=--
2．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是 A ．5x +4（x +2）=44 B ．5x +4（x -2）=44 C ．9（x +2）=44
D ．9（x +2）-4×2=44
3．某次中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除了其中一天输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x 场，则可列方程为 A ．3x +（29-x ）=67 B ．x +3（29-x ）=67 C ．3x +（30-x ）=67
D ．x +3（30-x ）=67
4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm ，则它的最短边长为 A ．2 cm B ．3 cm
C ．4 cm
D ．5 cm
5．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是 A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
6．在如图所示的2019年7月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是
A．86 B．78
C．60 D．101
7．100个苹果分给幼儿园的小朋友，每人7个，还剩2个，则小朋友有
A．13人B．14人
C．15人D．16人
8．两瓶酒精，甲瓶有15升，浓度未知；乙瓶有10升，浓度30%，从甲瓶中倒入乙瓶10升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为37.5%，乙瓶浓度为35%，此时乙瓶中有酒精
A．5升B．6.3升
C．5.25升D．5.6升
9．小乐做了一个木架子用于放试管，他在12.75cm长的木条上钻了5个孔，每个孔直径为0.75cm，如下图所示：
每一端空间与任意相邻两孔之间的距离相同，那么相邻两孔之间的距离x是
A．1.5cm B．1.75cm
C．2.25cm D．5cm
10．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，停电时间为
A．30分钟B．40分钟
C．50分钟D．60分钟
11．一块圆柱形铁块，底面半径为20 cm，高为16 cm．若将其锻造成长为20 cm，宽为8 cm的长方体，则
长方体的高约为__________cm．
12．若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40度，则∠B的度数为__________．
13．有一列数，按一定规律排列成1,-3，9,-27，81，-243……其中某相邻三个数的和-1701，这三个数分别是__________．学!科&网
14．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为__________．
15．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1–4月份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨）8 9 12 15
费用（元）16 18 26 35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数a；
（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
16．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？
（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？
17．沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样，缺少21棵树；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样，只缺少一棵树．求树的棵数和这条公路的长度．
18．中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．
（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？
（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？
1．【答案】B
【解析】因为长方形的周长为26 cm ，所以长加宽是13 cm ，由题意得，1(13)2x x -=-+，故选B ． 2．【答案】A
【解析】由题意可得，5x +（9-5）×（x +2）=44，化简，得5x +4（x +2）=44，故选A ． 3．【答案】A
【解析】设该队共胜了x 场，则平了（30-x ）场，由题意得3x +（29-x ）=67，故选A ．
6．【答案】B
【解析】设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x +7，x +14，x +21， 那么，这四个数的和为x +x +7+x +14+x +21=4x +42． A 、如果4x +42=86，那么x =11，不符合题意； B 、如果4x +42=78，那么x =9，符合题意； C 、如果4x +42=60，那么x =4.5，不符合题意； D 、如果4x +42=101，那么x =14.75，不符合题意． 故选B ．学=科网 7．【答案】B
【解析】小朋友有x 人，则7x +2=100，解得x =14．故选B ． 8．【答案】C
【解析】设甲瓶酒精浓度为x %，则倒入乙瓶的酒精为10x %，混合后乙瓶的浓度为：
302
x +%=35%
，解得x =40，
设倒入甲瓶的酒精为y 升：混合后浓度为37.5%， 5×40%+35%y =37.5%（5+y ），解得y =5，
则乙瓶剩下15升酒精，纯酒精为：15×35%=5.25（升）， 此时乙瓶有纯酒精5.25升，故选C ． 9．【答案】A
【解析】由题意得6x +5×0.75=12.75，解得x =1.5cm.故选A ． 10．【答案】B
【解析】设停电时间为x 分钟，而2小时=120分钟，1小时=60分钟，则1分钟要燃烧粗蜡烛的1
120
，细蜡烛的
160，依题意列方程得1–1120x =2（1–1
60
x ）；解得x =40．故选B ． 11．【答案】125.6
【解析】设长方体的高是x cm ，由题意得20×8x =π×202×16，解得x ≈125.6，故答案为：125.6． 12．【答案】20°或52.5°
【解析】设∠B 是x 度，根据题意，得①两个角相等时，如图1，∠B =∠A =x °，x =3x -40，解得，x =20，故∠B =20°，②两个角互补时，如图2，x +3x -30=180，所以x =52.5，故答案是：20°或52.5°．
13．【答案】-243，729，-2187
【解析】设这三个相邻的数中第一个数为x ，根据题意得：(3)91701x x x +-+=-，解得243x =-，则372992187，x x -==-，即这三个数分别为：2437292187，，--，故答案为：-243，729，-2187．
14．【答案】2小时24分
【解析】设停电x 小时，由题意得：1-14x =2×（1-1
3
x ），解得x =2.4，2.4小时=2小时24分，故答案为：2小时24分．
15．【解析】（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨
3元．
（2）设小明家6月份用水x 吨，29＞10×2，所以x ＞10． 所以，10×2+（x –10）×3=29， 解得x =13．
小明家6月份用水13吨．
（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，
根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y–21600=21600×25%，解得y=90．
答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．17．【解析】设树的棵数为x棵，根据题意可得：
50（x-1）+21×50=55（x-1）+1×55，
解得x=200，
故50×（200-1）+21×50=11000（米）．
答：树的棵数为200棵，路的长度为11000米．
18．【解析】（1）由题意得，话费为：120×0.39=46.8（元）．
答：他应支付话费46.8元．
（2）设本地通话时间是x分钟，
由题意得，0.39x>18+0.15x，解得x>75．
答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算．。