2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
1. 的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3. 如图所示，从左面看该几何体得到的图形是 （ ）
A.
−41
4
−4−
1
44
218000000218000000218×106
21.8×107
2.18×108
0.218×109
B. C. D.
4. 学校篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在本赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在举行的本赛季比赛中胜场，要达到目标，应满足（ ）
A.B.C.D. 5.
如图，，，，则的度数是（ )
A.B.C.D.
6. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的
度数为（ ）
A.B.C.D.卷II （非选择题）
12113248x x 2x +(32−x)≥48
2x −(32−x)≥48
2x +(32−x)≤48
2x ≥48
AB //CD DB ⊥BC ∠2=50∘∠1140∘
40∘
50∘
60∘
ABCD ⊙O E BC ∠A =50∘∠DCE 40∘
50∘
60∘
130∘
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
7. 计算________．
8. 因式分解：＝________．
9. 时钟上的分针走分钟旋转了________度．
10. 不等式的解集为________．
11. 用含有的代数式表示图中阴影部分的面积________.
12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，则的长是________.
13. 如图，菱形，对角线 于点，则的长为________．
14. 如图，在扇形中，，如果的直角顶点在弧上，点在半径上，且，那么图中阴影部分的面积为________.
+=(−)2–√0(−)12
−1−3+3x x 220x <
a,b,π△ABC D E AB AC F DE AF BF ∠AFB =90∘AB =10,BC =16EF ABCD AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB H DH cm AOB ∠AOB =90∘Rt △BCD C AB D OA CD =3,BC =4
三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
15. 解答下列问题：
利用乘法公式计算：；老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，求所捂的多项式，当时，求所捂多项式的值． 16. 如图，在中，，是边的中线，过点作于点，过点
作 交的延长线于点．
求证：．
若，求的长．
17. 第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？
18. 某校举行全员赛课比赛，八年级位数学老师分别记为（其中是女老师，是男老师），被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序.
女老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是_______；
试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师比男老师
先上课的概率.
19. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．
(1)−499×5015002(2)−(−2x +1)=−+5x −3x 2x 2x =2△ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘AE BC C CF ⊥AE l B BD 1CB CF D (1)AE =CD (2)BD =5cm AC 55G 5G 5G 4G 155G 4G 6001404G 5G 3A,B,C A B,C (1)A (2)A B
20. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过作轴于点，过点作轴于.
求，的值及反比例函数的解析式；
请问：在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
21. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且图中 与底座 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 ， ，液晶显示屏的宽为．
求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）
求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据： ，，， ， 22. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（每组数据含最小值，不含最大值）
学校本次共抽查了多少名学生？
y =−x +2y =(k ≠0)k x A(−1,m)B(n,−1)A AC ⊥x C B BD ⊥x D (1)m n (2)y =−x +2P =S △ACP S △BDP P 1AB O E A 18∘P EP EA ∠AEP 2AM CD ∠BMD =30∘∠APE =90∘AB 32cm (1)E A AE 1cm (2)A CD AM 1cm sin ≈0.318∘cos ≈0.918∘tan ≈0.318∘≈1.42–√≈1.7)3–√1(1)
请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；
若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 23. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．
求：
（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．
（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？
24.
如图，在四边形中，，平分，，垂足为点．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积；
在的条件下，若于点，求的长.
25. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，到达终点后停止运动，设出发的时间为秒．
当时，求的面积．
若点在边上运动的过程中，正好落在斜边的垂直平分线上，求此时的值，并求出此时(2)135≤x <155(3)1125120020ABCD AB =AD BD ∠ABC AC ⊥BD O (1)ABCD (2)CD =3BD =25–√ABCD (3)(2)AE ⊥CD E AE Rt △ABC ∠B =90∘AB =8cm AC =10cm P A A →B 12cm Q B B →C →A 1cm t (1)t =4△PBQ (2)P AB AC t
的长．
当点在斜边上运动时，是否存在的值，使得恰好是等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
26. 抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为．
判断抛物线与轴的交点情况；
若抛物线与轴交于点，，且，当时，求的值；
直线与抛物线交于，两点，与抛物线的对称轴交于点，恰好是的中点，为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值．CQ (3)Q AC t △BCQ t y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2l A (1)y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2x (2)x B C BC =2–√k >1k (3)y =x k 2P Q l D D OQ M y =x k 2
△PQM
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为分子和分母相倒并且两个乘积是的数互为倒数，没有倒数．
所以的倒数为．故选．2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
10−4−
14
C 218000000=2.18×108C
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从左面看得到的图形是长方形，且看不到的应为虚线，
故图形符合题意.
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，胜场得分分，输场得分分，根据胜场得分+输场得分可得不等式．
【解答】
解：这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，由题意得：
，
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】
解：如图，
B B x (32−x)(2x)(32−x)≥48x (32−x)2x +(32−x)≥48A ∠3
∵，，
∴.
∵，
∴.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
圆内接四边形的性质
圆周角定理
【解析】
连接，，利用圆周角定理得到，（大于平角的角），再由周角定义及等式的性质得到与互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．
【解答】
解：连接，，
∵与都对，（大于平角的角）与都对，
∴，（大于平角的角），
∵（大于平角的角），
∴，
∵，
∴，
故选二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
7.
【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂DB ⊥BC ∠2=50∘∠3=−∠2
90∘=−90∘50∘
=40∘AB//CD ∠1=∠3=40∘B OB OD ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠A ∠BCD OB OD ∠DOB ∠A BD ˆ∠DOB ∠BCD DAB ˆ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠DOB +∠DOB =360∘∠A +∠BCD =180∘∠DCE +∠BCD =180∘∠DCE =∠A =50∘B
−1
实数的运算
【解析】
直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：原式．
故答案为：．
8.
【答案】
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
原式提取公因式即可得到结果．
【解答】
原式＝，
9.
【答案】
【考点】
旋转的性质
生活中的旋转现象
【解析】
先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求分钟分针旋转的度数．
【解答】
解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，
那么分钟，分针旋转了．
故答案为：．
10.
【答案】
=1−2=−1−1−3x(x −1)
−3x(x −1)120
6∘20360∘60360÷60=6∘2020×=6∘120∘120
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
【考点】
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：长方形的面积为，
阴影部分的面积为长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，
即阴影部分面积为：.
故答案为：.
12.
【答案】【考点】
三角形中位线定理
直角三角形斜边上的中线
【解析】
利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可.x <1
ab −π12
b 2ab ab −
×2⋅π=ab −π14b 212b 2ab −π12b 23
DE =
BC 12DF =AB 12
解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
.，是的中点，，，.
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的性质
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：四边形是菱形，．故答案为：．14.
【答案】
【考点】
扇形面积的计算
求阴影部分的面积
∵D E AB AC ∴DE △ABC ∵BC =16∴DE =BC =812∵∠AFB =90∘D AB AB =10∴DF =AB =512∴EF =DE −DF =8−5=33245
ABCD AC ⊥BD,OA =OC =AC =4cm,OB =OD =3cm 12AB =5cm =AC ⋅BD =AB ⋅DH S 菱形ABCD 12DH ==cm AC ⋅BD 2AB 2452455π−6
【解答】
解：补全圆，并延长交圆于点，连接
，如图所示，
因为，
可以得到共线，且为直径.
因为，且，
所以，
所以.
在中，，
求得即半径为，则阴影面积为.
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
15.
【答案】
解：原式．
．
当时，原式.
【考点】
平方差公式
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式．
CD O M OM ∠C =90∘M,O,B MO =BO ∠AOB =90∘MD =BD =5CM =8Rt △BCM B =C +B M 2M 2C 2BM =4，5–√25–√π⋅(2−×3×4=5π−690∘360∘
5–√)2125π−6(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)
x 2x 2=−2x +1−+5x −3x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)
x 2x 2=−2x +1−+5x −3
22
．
当时，原式.
16.
【答案】
证明：，∴，
∴ ，
∴．
∵．
∴ ，．
解：，
∴，为中点，
∴，
∴【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：，∴，
∴ ，
∴．
∵．
∴ ，．
解：，
∴，为中点，
∴，
∴17.
【答案】
解：设该地的下载速度是每秒兆，
则该地的下载速度是每秒兆，
由题意得：
，解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
则该地的下载速度是每秒兆，
该地的下载速度是每秒兆.
【考点】=−2x +1−+5x −3
x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.
(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.4G x 5G 15x −=140600x 60015x
x =4x =415×4=604G 45G 60
分式方程的应用
【解析】
首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载兆所用时间下载兆所用时间＝秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
【解答】
解：设该地的下载速度是每秒兆，
则该地的下载速度是每秒兆，
由题意得：
，解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
则该地的下载速度是每秒兆，
该地的下载速度是每秒兆.18.
【答案】
依题意画出如下的树状图：
共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，
所以. 【考点】
等可能事件的概率
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】4G x 5G 15x 4G 600−5G 6001404G x 5G 15x −=140600x 60015x
x =4x =415×4=604G 45G 6013
(2)6A B 3=
=P 女老师A 比男老师B 3612
(1)
解：因为总共有节课，每节课被抽到的概率是等可能的，
则女老师抽到第一节课的概率为.故答案为：.
依题意画出如下的树状图：
共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，
所以. 19.
【答案】
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
解：把，分别代入得，
或，
∴，，
∴，.
把，代入得，∴.存在．
(1)3A =P 女老师A 抽到第一节课
1313
(2)6A B 3==P 女老师A 比男老师B 3612
(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =
k x k =−3y =−
3x (2)P(x,−x +2)AC |x +1||x −3|
设，则到，的距离分别为，，
∵，即，
，
即，∴或，解得，或，
∴或．【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】（1）把、代入解答即可；
（2）根据两点间的距离公式解答即可．
【解答】
解：把，分别代入得，
或，
∴，，
∴，.
把，代入得，∴.存在．
设，则到，的距离分别为，，
∵，即，，
即，∴或，解得，或，
∴或．
21.
【答案】解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.
P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=
BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)A(−1,m)B(n,−1)(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =
k x
k =−3y =−
3x (2)P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)(1)AP =
AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53A AE
答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.
如图，过点作于点
.
∵，，
∴，
在中，，，，，即，，解得，.
∵，
∴，
∵在中，，
∴，即，解得，
∴．
答：显示屏顶端与底座的距离约为．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
【解答】
解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.
答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.
如图，过点作于点
.E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)AP =
AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘
∵，，
∴，
在中，，，，，即，，解得，.
∵，
∴，
∵在中，，
∴，即，解得，
∴．
答：显示屏顶端与底座的距离约为．
22.
【答案】
解：（人）；
一组的频数是：，
圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
根据的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数.
利用总人数减去其它各组的人数即可求得一组的频数，利用乘以对应的比例即可求得圆心角的度数.
利用总人数乘以对应的比例即可求解．∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)(8+16)÷12%=200(2)135≤x <145200−8−16−71−60−16=29
×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200
(1)95≤x <1158+16=2412%(2)135≤x <145360∘(3)28000
【解答】
解：（人）；
（2）一组的频数是：，圆心角度数为，
.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）
.23.【答案】
设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，
∵点在函数＝的图象上，
∴＝，解得＝，
即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；
设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，
∵点，在函数＝的图象上，∴
，解得，
即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；
当＝时，得＝，
令＝，
解得，＝，＝，
当＝时，轮船行驶的路程为＝，
∵，
∴令＝，解得＝，
即当＝时，快艇和轮船相距千米，
由上可得，经过小时、小时或小时时．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答(1)(8+16)÷12%=200135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200
y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 720137
24.
【答案】
证明：因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
因为，，
所以，
在和中，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
因为，
所以四边形是菱形.
解：因为四边形是菱形，所以，所以，
所以，所以.解：因为，，所以.【考点】
菱形的判定
菱形的性质
菱形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
因为，，
所以，
在和中，
(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，
OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，
△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3
(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
因为，
所以四边形是菱形.解：因为四边形是菱形，所以，所以，
所以，所以.解：因为，，所以.25.
【答案】
解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得
，
∴，解得，此时，存在．
分三种情况讨论：①如图，当
时，
∵，
∠AOD =∠COB ，
OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，
△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.
∴∵，，
∴，
∴，
∴，∴，∴，
∴．
②如图，当
时，，
∴．
③如图，当时，
过点作，垂足为，则
．
∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．【考点】
三角形的面积
动点问题
∠C =∠CBQ.
∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =
AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =
AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185
BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ
勾股定理
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得
，
∴，解得，此时，存在．
分三种情况讨论：①如图，当
时，
∵，
∴∵，，
∴，
∴，
∴，∴，∴，
∴．
②如图，当时，(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.
∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =
AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC
，
∴．
③如图，当时，
过点作，垂足为，则
．
∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．26.【答案】
解：由抛物线可知，
抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，
∴当时，抛物线与轴有一个交点；
当且时，抛物线与轴有两个交点．
当时，，解得．
∵，∴ . ∴，
解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，
BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =
AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185
BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ (1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =
32
(3)x =k k
∴点的横坐标为．
∵，
∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．
把点 代入抛物线的表达式，
得，
解得，
∴ ．
令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .
设点的坐标为，过点作轴，交于点
，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . 【考点】
抛物线与x 轴的交点
二次函数的性质
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由抛物线可知，
抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，∴当时，抛物线与轴有一个交点；
D k OD =DQ Q 2k Q y =
⋅k 2
2k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112
x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)12
MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764
(1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1
当且时，抛物线与轴有两个交点．
当时，，解得．
∵，∴ .
∴，
解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，
∴点的横坐标为．
∵，
∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．
把点 代入抛物线的表达式，
得，
解得，
∴ ．
令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .
设点的坐标为，过点作轴，交于点
，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =32(3)x =k D k OD =DQ Q 2k Q y =
⋅k 2
2k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)
12MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764。