应用统计 (12)第12章 时间序列预测(2011年)讲解
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11 - 5 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
日期 2009.07 2009.08 2009.09 2009.10 2009.11 2009.12 2010.01 2010.02 2010.03 2010.04 2010.05 2010.06 2010.07 2010.08 11 - 6
指数平滑预测
2019-1-28
11 - 31
统计学
STATISTICS (第四版)
用SPSS进行简单指数平滑预测
(16.0版本)
使用SPSS进行时间序列预测时，首先需要对观测值序列附加时间因 方法是选择【Data】【Define dates】，然后在【Cases Are】下根据需要 选择【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一个观测值的时间 【First Case Is】。这样，SPSS会在观测值序列之后加上时间变量 第1步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框 第 2 步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【Method】下选择 【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下 选择【Simple】（进行简单指数平滑预测），点击【Continue】返回主 对话框 第 3 步 ： 点 击 【Save】 ， 在 【Description】 下 选 择 需 要 预 测 的 结 果 ， 如 【Predicted Values】 、 【Lower Confidence Limits】 、 【Upper Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在 【Forecast Period】下选中【First case after end of estimation period through a specified date】，在【Date】框内输入要预测的时期
下个月的消费者信心指数是多少？
消费者预期指数 101.1 102.0 102.2 102.6 103.0 104.0 104.6 104.5 108.2 106.8 108.2 108.9 108.6 107.9 消费者满意指数 103.6 103.8 103.7 104.0 103.8 103.8 104.8 103.7 107.5 106.2 107.7 107.8 106.4 106.2 消费者信心指数 102.1 102.7 102.8 103.2 103.3 103.9 104.7 104.2 107.9 106.6 108.0 108.5 107.8 107.3 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
预测方法的选择与评估
11 - 15
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
预测方法的评估
1. 2. 3.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值的差距 度 量 方 法 有 平 均误差 (mean error) 、 平 均 绝 对 误 差 (mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平 均绝对百分比误差(mean absolute percentage error) 较为常用的是均方误差 (MSE)
统计学
STATISTICS (第四版)
含有不同成分的时间序列
季 节
趋 势
周 期
平 稳
11 - 11
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
时间序列的成分
(例题分析)
【 例 11-1】 1990 年 — 2005 年 我 国 人 均 GDP 、 轿车产量、 金属切削机 床产量和棉 花产量的时 间序列。绘 制图形观察 其所包含的 成分
2.
3.
平稳序列的预测方法有简单平均 (simple average) 法、 移动平均(moving average)法、简单指数平滑(simple exponential smoothing) 法 、 Box-Jenkins 方 法 (ARIMA模型)等
本节主要介绍移动平均和简单指数平滑两种方法， Box-Jenkins方法在10.5节中介绍
11 - 12 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
含有不同成分的时间序均 G D P 序 列 (c) 机 床 产 量 序 列
(d) 棉 花 产 量 序 列 2019-1-28
11 - 13
11.1 时间序列成分和预测方法 11.1.2 预测方法的选择与评估
Ft 1 Yt (1 )St
Yt为第t期的实际观测值 St 为第t期的预测值
为平滑系数 (0 <<1)
2019-1-28
11 - 26
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
(平滑系数 的确定)
1. 不同的会对预测结果产生不同的影响
当时间序列有较大的随机波动时，宜选较 小的 ，注重于近期的实际值时，宜选较大 的 误差均方来衡量预测误差的大小 确定时，可选择几个进行预测，然后找出 预测误差最小的作为最后的值
2019-1-28
1. 趋势(trend)
2. 季节变动(seasonal fluctuation)
3. 循环波动(Cyclical fluctuation) 4. 不规则波动(irregular variations)
5. 四种成分与序列的关系： Yi=Ti×Si×Ci×Ii
11 - 10
统计学
STATISTICS (第四版)
学习目标
11 - 4
时间序列的组成要素 预测方法的选择与评估 平稳序列的预测方法 趋势序列的预测方法 多成分序列的预测方法 ARIMA模型 使用SPSS和Excel预测
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
下个月的消费者信心指数是多少？
11 - 21 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(例题分析)
【例 11-2】根据表11-1中的棉花产量数据， 分别取移动间隔 k=3 和 k=5 进行移动平均 预测，计算出预测误差，并将原序列和 预测后的序列绘制成图形进行比较。
进行移动平均预测
11 - 22 2019-1-28
(simple exponential smoothing)
1. 适合于平稳序列 ( 没有趋势和季节变动的序列 ) 对 过去的观测值加权平均进行预测的一种方法 2. 观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降， 因而称为指数平滑
3. t+1 的预测值是 t 期观测值与 t 期平滑值 St 的线性组 合，其预测模型为
2019-1-28
4.
11 - 18
11.2 平稳序列的预测 11.2.1 移动平均预测
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(moving average)
1.
选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均 数作为下一期的预测值
2.
3.
将最近k期数据平均作为下一期的预测值
设移动间隔为 k (1<k<t) ，则 t+1 期的 移动平均预测值 为
统 计 学 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第四版)
统计名言
未来是不可预测的，不管人们掌握 多少信息，都不可能存在能作出正 确决策的系统方法。
——C. R. Rao
11 - 2 2019-1-28
第 11 章 时间序列预测
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 时间序列的成分和预测方法 平稳序列的预测 趋势预测 多成分序列的预测 Box-Jenkins方法：ARIMA模型
消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反 映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法 一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标 来看待。国家统计局定期公布这类数据 下表是国家统计局公布的 2009 年 7 月至 2010 年 8 月我国的消 费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%) 怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在 2009 年 7 月至 2010 年 8 月过去的这段时间里是如何变化的， 找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段 时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型 并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Ft 1 Yt k
误差平方和 MSE 误差个数
4.
n 预测误差用均方误差(MSE ) 来衡量 2
(Y F )
i 1 i i
n
2019-1-28
11 - 20
统计学
STATISTICS (第四版)
2 ( Y F ) i i i 1 n
4.
MSE
11 - 16
n
2019-1-28
第 11 章 时间序列预测
11.2 平稳序列的预测
11.2.1 移动平均预测 11.2.2 简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
平稳序列的预测
1.
平稳序列(stationary series)：不含有趋势的序列，其 波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间 的退役而变化 通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也 称为平滑法
第 11 章 时间序列预测
11.1 时间序列的成分和预测方法
11.1.1 时间序列的成分 11.1.2 预测方法的选择与评估
11.1 时间序列成分和预测方法 11.1.1 时间序列的成分
统计学
STATISTICS (第四版)
时间序列
(times series)
1. 按时间顺序记录的一组数据 2. 观察的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式 3. 观测时间用 t 表示，观测值用 Yt (t 1,2,, n) 表示
4. 时间序列的组成要素 (components)：趋势、季节 变动、循环波动和不规则波动
11 - 9
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
时间序列的组成要素
(components)
持续向上或持续向下的变动
在一年内重复出现的周期性波动 非固定长度的周期性变动 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称 为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序 列(stationary series)
阻尼系数=1-
指数平滑预测
11 - 28 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
(例题分析—Excel输出的结果)
11 - 29
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均和简单指数平滑预测
(例题比较分析)
11 - 30
2019-1-28
2019-1-28
2. 选择时，还应考虑预测误差
11 - 27
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
(例题分析)
【例 11-2 续】根据表 11-1 中的棉花产量数据， 分别取 =0.3 和 =0.5 进行指数平滑预测， 计算出预测误差，并将原序列和预测后的序 列绘制成图形进行比较
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(例题分析)
11 - 23
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(例题分析)
11 - 24
2019-1-28
11.2 平稳序列的预测 11.2.2 简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
用SPSS进行简单指数平滑预测
(13.0版本)
第1步：选择【Analyze-Time Series】【Exponential Smoothing 】，进入 主对话框 第2步：将预测变量(本例为“棉花产量”)选入【Variables】。在【Model】 下选择【Simple】。点击【Parameters】，在【General [Alpha]-Value 】后输入制定的值(本例分别取0.3和0.5)(注：若不知道指定多大的合 适，可选择【Grid Search】，系统会自动搜索，初始值为 0，步长为 0.1，终止值为1) 在【Initial Value】下选择【Custom】，并在【Starting】后输入初始值( 本例选择 1990 年的实际值： 450.77) ，在【Trend】后输入“ 0”( 表示没 有趋势)。点击【Continue】返回主对话框(注：初始值的默认方式是【 Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋 势值) 点击【Save】，在【Predict Case】下点击【Predict-Through】，在【 Observation】后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数 (本例 为17，表示要预测2006年的数值)。【Continue】返回主对话框。点击 【OK】
移动平均预测
(特点)
1. 将每个观测值都给予相同的权数
2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平 均值时，移动的间隔都为k
3. 主要适合对较为平稳的序列进行预测
4. 对于同一个时间序列，采用不同的移动步 长预测的准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选 择一个使均方误差达到最小的移动步长
统计学
STATISTICS (第四版)
日期 2009.07 2009.08 2009.09 2009.10 2009.11 2009.12 2010.01 2010.02 2010.03 2010.04 2010.05 2010.06 2010.07 2010.08 11 - 6
指数平滑预测
2019-1-28
11 - 31
统计学
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用SPSS进行简单指数平滑预测
(16.0版本)
使用SPSS进行时间序列预测时，首先需要对观测值序列附加时间因 方法是选择【Data】【Define dates】，然后在【Cases Are】下根据需要 选择【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一个观测值的时间 【First Case Is】。这样，SPSS会在观测值序列之后加上时间变量 第1步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框 第 2 步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【Method】下选择 【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下 选择【Simple】（进行简单指数平滑预测），点击【Continue】返回主 对话框 第 3 步 ： 点 击 【Save】 ， 在 【Description】 下 选 择 需 要 预 测 的 结 果 ， 如 【Predicted Values】 、 【Lower Confidence Limits】 、 【Upper Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在 【Forecast Period】下选中【First case after end of estimation period through a specified date】，在【Date】框内输入要预测的时期
下个月的消费者信心指数是多少？
消费者预期指数 101.1 102.0 102.2 102.6 103.0 104.0 104.6 104.5 108.2 106.8 108.2 108.9 108.6 107.9 消费者满意指数 103.6 103.8 103.7 104.0 103.8 103.8 104.8 103.7 107.5 106.2 107.7 107.8 106.4 106.2 消费者信心指数 102.1 102.7 102.8 103.2 103.3 103.9 104.7 104.2 107.9 106.6 108.0 108.5 107.8 107.3 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
预测方法的选择与评估
11 - 15
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
预测方法的评估
1. 2. 3.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值的差距 度 量 方 法 有 平 均误差 (mean error) 、 平 均 绝 对 误 差 (mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平 均绝对百分比误差(mean absolute percentage error) 较为常用的是均方误差 (MSE)
统计学
STATISTICS (第四版)
含有不同成分的时间序列
季 节
趋 势
周 期
平 稳
11 - 11
2019-1-28
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时间序列的成分
(例题分析)
【 例 11-1】 1990 年 — 2005 年 我 国 人 均 GDP 、 轿车产量、 金属切削机 床产量和棉 花产量的时 间序列。绘 制图形观察 其所包含的 成分
2.
3.
平稳序列的预测方法有简单平均 (simple average) 法、 移动平均(moving average)法、简单指数平滑(simple exponential smoothing) 法 、 Box-Jenkins 方 法 (ARIMA模型)等
本节主要介绍移动平均和简单指数平滑两种方法， Box-Jenkins方法在10.5节中介绍
11 - 12 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
含有不同成分的时间序均 G D P 序 列 (c) 机 床 产 量 序 列
(d) 棉 花 产 量 序 列 2019-1-28
11 - 13
11.1 时间序列成分和预测方法 11.1.2 预测方法的选择与评估
Ft 1 Yt (1 )St
Yt为第t期的实际观测值 St 为第t期的预测值
为平滑系数 (0 <<1)
2019-1-28
11 - 26
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
(平滑系数 的确定)
1. 不同的会对预测结果产生不同的影响
当时间序列有较大的随机波动时，宜选较 小的 ，注重于近期的实际值时，宜选较大 的 误差均方来衡量预测误差的大小 确定时，可选择几个进行预测，然后找出 预测误差最小的作为最后的值
2019-1-28
1. 趋势(trend)
2. 季节变动(seasonal fluctuation)
3. 循环波动(Cyclical fluctuation) 4. 不规则波动(irregular variations)
5. 四种成分与序列的关系： Yi=Ti×Si×Ci×Ii
11 - 10
统计学
STATISTICS (第四版)
学习目标
11 - 4
时间序列的组成要素 预测方法的选择与评估 平稳序列的预测方法 趋势序列的预测方法 多成分序列的预测方法 ARIMA模型 使用SPSS和Excel预测
2019-1-28
统计学
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下个月的消费者信心指数是多少？
11 - 21 2019-1-28
统计学
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移动平均预测
(例题分析)
【例 11-2】根据表11-1中的棉花产量数据， 分别取移动间隔 k=3 和 k=5 进行移动平均 预测，计算出预测误差，并将原序列和 预测后的序列绘制成图形进行比较。
进行移动平均预测
11 - 22 2019-1-28
(simple exponential smoothing)
1. 适合于平稳序列 ( 没有趋势和季节变动的序列 ) 对 过去的观测值加权平均进行预测的一种方法 2. 观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降， 因而称为指数平滑
3. t+1 的预测值是 t 期观测值与 t 期平滑值 St 的线性组 合，其预测模型为
2019-1-28
4.
11 - 18
11.2 平稳序列的预测 11.2.1 移动平均预测
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(moving average)
1.
选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均 数作为下一期的预测值
2.
3.
将最近k期数据平均作为下一期的预测值
设移动间隔为 k (1<k<t) ，则 t+1 期的 移动平均预测值 为
统 计 学 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第四版)
统计名言
未来是不可预测的，不管人们掌握 多少信息，都不可能存在能作出正 确决策的系统方法。
——C. R. Rao
11 - 2 2019-1-28
第 11 章 时间序列预测
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 时间序列的成分和预测方法 平稳序列的预测 趋势预测 多成分序列的预测 Box-Jenkins方法：ARIMA模型
消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反 映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法 一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标 来看待。国家统计局定期公布这类数据 下表是国家统计局公布的 2009 年 7 月至 2010 年 8 月我国的消 费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%) 怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在 2009 年 7 月至 2010 年 8 月过去的这段时间里是如何变化的， 找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段 时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型 并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Ft 1 Yt k
误差平方和 MSE 误差个数
4.
n 预测误差用均方误差(MSE ) 来衡量 2
(Y F )
i 1 i i
n
2019-1-28
11 - 20
统计学
STATISTICS (第四版)
2 ( Y F ) i i i 1 n
4.
MSE
11 - 16
n
2019-1-28
第 11 章 时间序列预测
11.2 平稳序列的预测
11.2.1 移动平均预测 11.2.2 简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
平稳序列的预测
1.
平稳序列(stationary series)：不含有趋势的序列，其 波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间 的退役而变化 通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也 称为平滑法
第 11 章 时间序列预测
11.1 时间序列的成分和预测方法
11.1.1 时间序列的成分 11.1.2 预测方法的选择与评估
11.1 时间序列成分和预测方法 11.1.1 时间序列的成分
统计学
STATISTICS (第四版)
时间序列
(times series)
1. 按时间顺序记录的一组数据 2. 观察的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式 3. 观测时间用 t 表示，观测值用 Yt (t 1,2,, n) 表示
4. 时间序列的组成要素 (components)：趋势、季节 变动、循环波动和不规则波动
11 - 9
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
时间序列的组成要素
(components)
持续向上或持续向下的变动
在一年内重复出现的周期性波动 非固定长度的周期性变动 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称 为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序 列(stationary series)
阻尼系数=1-
指数平滑预测
11 - 28 2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
(例题分析—Excel输出的结果)
11 - 29
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均和简单指数平滑预测
(例题比较分析)
11 - 30
2019-1-28
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2. 选择时，还应考虑预测误差
11 - 27
统计学
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简单指数平滑预测
(例题分析)
【例 11-2 续】根据表 11-1 中的棉花产量数据， 分别取 =0.3 和 =0.5 进行指数平滑预测， 计算出预测误差，并将原序列和预测后的序 列绘制成图形进行比较
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(例题分析)
11 - 23
2019-1-28
统计学
STATISTICS (第四版)
移动平均预测
(例题分析)
11 - 24
2019-1-28
11.2 平稳序列的预测 11.2.2 简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
简单指数平滑预测
统计学
STATISTICS (第四版)
用SPSS进行简单指数平滑预测
(13.0版本)
第1步：选择【Analyze-Time Series】【Exponential Smoothing 】，进入 主对话框 第2步：将预测变量(本例为“棉花产量”)选入【Variables】。在【Model】 下选择【Simple】。点击【Parameters】，在【General [Alpha]-Value 】后输入制定的值(本例分别取0.3和0.5)(注：若不知道指定多大的合 适，可选择【Grid Search】，系统会自动搜索，初始值为 0，步长为 0.1，终止值为1) 在【Initial Value】下选择【Custom】，并在【Starting】后输入初始值( 本例选择 1990 年的实际值： 450.77) ，在【Trend】后输入“ 0”( 表示没 有趋势)。点击【Continue】返回主对话框(注：初始值的默认方式是【 Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋 势值) 点击【Save】，在【Predict Case】下点击【Predict-Through】，在【 Observation】后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数 (本例 为17，表示要预测2006年的数值)。【Continue】返回主对话框。点击 【OK】
移动平均预测
(特点)
1. 将每个观测值都给予相同的权数
2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平 均值时，移动的间隔都为k
3. 主要适合对较为平稳的序列进行预测
4. 对于同一个时间序列，采用不同的移动步 长预测的准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选 择一个使均方误差达到最小的移动步长