九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(xh)2k的

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
01 教学目标
1．会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．
02 预习反馈
阅读教材P35～37，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成下列内容．
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定：
(1)当h>0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；
(2)当h>0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向右平移h个单位长度；
(3)当h<0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向左平移||h个单位长度；
(4)当h<0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向左平移||h个单位长度．
2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：
(1)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；
(2)如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小；
3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．
4．函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．
5．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．
03 新课讲授
例1 (教材P35例3)画出函数y ＝－12(x ＋1)2
－1的图象，并指出它的开口方向、对称
轴和顶点．怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12
(x ＋1)2
－1?
【解答】 函数y ＝－12
(x ＋1)2
－1的图象如图所示．
抛物线y ＝－12(x ＋1)2
－1的开口向下，对称轴是x ＝－1，顶点是(－1，－1)．
把抛物线y ＝－12x 2
向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y
＝－12
(x ＋1)2
－1.
思考：还有其他平移方法吗？
把抛物线y ＝－12x 2
向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．
【跟踪训练1】 (22.1.3第3课时习题)画出函数y ＝(x －1)2
－1的图象． 解：列表：
描点并连线，如图．
例2 (教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？
【思路点拨】 由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系．同时，求水管的高度，即求抛物线与y 轴交点的纵坐标．
【解答】 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图．
因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，
所以可设这段抛物线对应的函数解析式是y ＝a (x －1)2
＋3(0≤x ≤3)．
由这段抛物线经过点(3，0)，将x ＝3，y ＝0代入解析式，得0＝a (3－1)2
＋3，解得a ＝－34
.
因此y ＝－34
(x －1)2
＋3(0≤x ≤3)．
当x ＝0时，y ＝－34(0－1)2
＋3＝2.25，即水管应2.25 m 长．
04 巩固训练
1．将抛物线y ＝－3x 2
向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y ＝－3(x －2)2
＋5；将抛物线y ＝x 2
－1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y ＝(x －1)2
－3．
【点拨】 抛物线的移动主要看顶点位置的移动．
2．若直线y ＝3x ＋m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m)2
＋1的顶点必在第二象限．
【点拨】 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别． 3．已知A(1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝a(x ＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 1>y 3>y 2．
4．填表：
05 课堂小结
1．本节所学知识：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移规律．2．所用的思想方法：从特殊到一般．。