最新-安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测

安徽省合肥市2018年高三第一次教学质量检数 学 试 题（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两
位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．
书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．
在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。

第I 卷（满分50分）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．复数1
1z i
=
-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是
（ ）
A ．1-i
B ．1+i
C ．
1122
i + D ．
1122
i - 2．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A
C B =
（ ）
A ．{|6}x x <
B ．{|22}x x -<<
C ．{|2}x x >-
D ．
{|26}x x ≤< 3．与椭圆
22
11216
x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 （ ）
A ．2
2
13x y -= B ．2
213y x -= C ．22
33148x y -= D ．22
33148
y x -=
4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．54
B ．58
C ．60
D ．63
5．已知3sin(
)35x π
-=，则5cos()6
x π
-=
（ ）
A ．
35 B ．
45
C ．35
-
D ．45
-
6．已知数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，则10a =
（ ）
A ．64
B ．32
C ．16
D ．8
7．已知2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是
（ ）
A ．
17
B ．
16
C ．
15
D ．
14
8．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的 概率为 （ ） A ．
3
4 B ．
23
C ．15
D ．13
9．如图所示的程序框图运行的结果是 （ ）
A ．
2011
2012 B ．
2012
2013
C ．12012
D ．12013
10．已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐
角三角形，则一定成立的是 （ ） A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <
第II 卷（满分100分）
二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分。

）
11．已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则m= ；
12．已知圆22:(1)1C x y -+=与直线:210l x y -+=相交于A 、B 两点，则|AB|= ； 13．若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+，则(2)f -的值为 ； 14．设102m <<
，若12
12k m m
+
≥-恒成立，则k 的最大值为 ； 15．若函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>仅有三个公共点，且其横坐标分别为
α，β，()γαβγ<<，给出下列结论：
①cos k γ=-；②(0,)γπ∈；③tan γγ=；④2
2sin 21γ
γγ=
+ 其中正确的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（本题满分12分）
记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，函数2()sin 1.2
B
f B B =++ （1）求函数()f B 值域；
（2）若3
(),2,2
f B b c =
==a 的值。

17．（本题满分13分） 函数()ln (0).f x x ax a =->
（1）当a=2时，求()f x 的单调区间与极值；
（2）对(0,),()0x f x ∀∈+∞<恒成立，求实数a 的范围。

18．（本题满分12分） 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1596,63.a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和;n S
（2）数列{}n b 满足：对*,2n a
n n N b ∀∈=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.n T
19．（本题满分12分）
某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽
取100名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表：
（1）绘制检测数据的频率分布直方图； （2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；
（3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。

20．（本题满分12分）
如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，1AA ⊥平面ABC ，11//AA BB ==
，
1111
,//.2AB AC AA B C BC =====
（1）求证：11A B ⊥平面AA 1C ；
（2）若D 是BC 的中点，求证：B 1D//平面A 1C 1C ；
（3）若BC=2，求几何体ABC —A 1B 1C 1的体积。

21．（本题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>，抛物线：22
.x a y =直线:10l x y --=过椭圆的
右焦点F 且与抛物线相切。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设A ，B 为抛物线上两个不同的点，12,l l 分别与抛物线相切于A ，B ，12,l l 相交于C 点，弦AB 的中点为D ，求证：直线CD 与x 轴垂直。