第5章相交线与平行线全章教案

5.1相交线
5.1.1相交线
【教学目标】
1.了解两条直线相交形成四个角;
2.理解对顶角、邻补角的概念;
3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;
4.能运用对顶角的性质解决一些问题.
5.培养识图能力 .
【教学重点】
1.对顶角、邻补角的概念 ;
2.对顶角的性质及应用 .
【对话设计】
〖探究 1 〗两条直线相交所得的角
B (1) 如图 ,直线 AB 、 CD 相交于 O, 若∠ 1=140 o,你能求出其它 3个角的度数吗?
(2) 两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系 (指位置及大小 )?
12
(3) 〖结论〗在 (1) 图中 ,∠ 1 与∠ 2 是 ______角 ,∠1 与∠ 3 是 ____角 , C D
4
∠ 2 的对顶角是 ______, 邻补角是 _______________.O
3
〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见 P5)A
2 〗"顾名思义 ,如果两个角的顶点重合, 这两个角是对顶角." 这句
〖探究话对吗 ? 画图说
明 .
〖探究 3 〗如图 ,C是直线 AB 上一点 ,CD是射线 , 图中有几个角 ? 哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗?A
〖结论〗在很多图形中 ,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线
上的一条射线组成的两个角 .C
〖探究 4 〗判断下列语句是否正确:
B D
(1)互补的两个角一定是邻补角 .
(2)一个角的邻补角一定和它互补 .A
(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.
〖补充练习〗
1.如图 ,D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的一点 ,BE 与 CD 交于点 G, 若∠
B= ∠C, 猜测图中哪些角是相等的.
2. 如图 ,E 是 AD 上一点 ,图中有互补的角吗?有相等的角吗 ? 为什么 ?
D E
G
B C A B
(注意 :什么叫对顶角 ?)
3. 说明下列语句为什么是错误的:
(1) 一个锐角和一个钝角一定互补;
(2)若两个角互补 ,则这两个角一定是一个锐角 ,一个钝角 .
〖作业〗
P9.1,2,7,8.
5.1.2垂线(第一课时)【教学目标】
1.理解垂线、垂线段的意义;
E
C D
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
3.掌握垂线的性质 1.
【教学重点】
1.区分垂线和垂线段;
2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
3.垂线的性质 1.
【教学难点】
怎样画一条线段或射线的垂线.
【对话设计】
A
12
C D
4O
3
〖探究 1〗两条直线相交的特殊情况B
如图 , 直线 AB 、 CD 相交于 O,若∠ 1=90o,求其它 3 个角 .
〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见 P6).
〖理解〗日常生活中 , 两条直线互相垂直的情形很常见(见 P6图 5.1-6).你能再举出其它例子吗 ?
〖探究 2〗过一点画直线的垂线
(1)用三角尺画已知直线的垂线 ,这样的垂线能画出几条 ?
(2)如图 ,过直线 AB 上的已知点 P,用三角尺画 AB 的垂线 ;过直线上一
点 ,可以画几条直线与这条直线垂直 ?
(3)如图 ,过直线 AB 外的已知点 P,用三角尺画 AB 的垂线 ,并注明垂足 . 过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?
(4)从直线 AB 外的已知点 P,到直线 AB 画垂线段 ,与 (3)比较 ,注意区分
垂线和垂线段 .
〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗 (见 P7)?请注意理解 "有 " 与 "
有且只有 "的区别 .
〖探究 3〗怎样画一条线段或射线的垂线
规定 :画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.
(1)过线段 AB 外的已知点 P,画线段 AB 的垂线 ;
(2)过射线 AB 外的已知点 P,画射线 AB 的垂线 .
〖探究 4〗点到直线的距离
这是一幅比例尺为1:500 000 的地图 ,你能分别求出李庄 A 到火车站
B
A
P
P
·
B
A
P
·
A
B
P ·
B 和吴镇 D 的距离吗 ?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点?
〖作业〗
A B
P9.4,5,6.
A·
B
5.1.2 垂线 (第二课时 )
【教学目标】c
1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离 ;D
2.掌握垂线的性质2;
3.感受简单推理.
【教学重点】
1.点到直线的距离;
2.度量点到直线的距离;
3.垂线的性质 2.
【教学难点】
区分垂线段与点到直线的距离.
【对话设计】
〖探究 1〗怎样测量跳远的成绩
如图 ,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后
留下的脚印 ,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺
的位置.起
跑〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?线什么叫做点到直线的距离(见 P8)?
〖探究 2〗
如图 ,要从 A 处到河边 B 挖一道水渠 AB 引水 ,B 点一般应选在哪一处 ?为什么 ?如果比例尺是 1:100 000,水渠大约要挖多长 ?
〖课堂练习〗
1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线 ,顶点和垂足间的线段 ( 垂
线段 ) 叫做三角形的高 .请用三角板分别画出下面三角形的三条高 (各
用三种颜色 ).
A
A
B C C B B
2.如图 ,已知△ ABC,用度量方法求△ ABC面积的近似值.
A A·
A
C
B C
A
5.1.2垂线(第三课时、练习课)
【教学目标】
1 2
复习巩固本节所学知识
【练习】
1.如图 ,AD 是ABC 的高 ,如果∠ B= ∠ C,那么 ,∠ 1 一定等于∠ 2 吗 ?为
B D C
什么 ?
A
2.如图 ,已知 :AD 是 ABC 的高 ,E 是 AD 上一点 ,∠AEB= ∠AEC, 找出图中相
等的角 .E
B D C
3.如图 ,四边形 ABCD 中,若∠ DAB= ∠ BCD, ∠ DAC= ∠ BCA, 找出其它相等的角,并说明理由 .
A D
B C
A
4.如图 ,若∠ DAB= ∠ EAC, ∠ D= ∠ B, 问 AED 与 ACB 之间还有哪
些相等的角 ?
D
B C
E
C
5.如图 ,若 BD ⊥ AC 于 D,CE ⊥ AB 于 E,CE 、 BD 相交于点O.
(1)AEC 与 ADB 之间有哪些角是相等的 ?
(1)OCD 与OBE 之间有哪些角是相等的?
D
O
A
E B A B
6.如图 ,已知 :AD 、BC 相交于点 E,如果∠ A= ∠ D,图中还有相等的角
吗 ?
E
C D
7.如图 ,这是比例尺为1∶ 300 000 的地图 ,用度量法求学校 A 到河流 m 的实际距离 .
A
A
A
·
B C
m
B C
8.如图 ,找出等腰△ ABC 底边的中点D, 再用度量法求点 D 到两腰的距离(可用三角尺 ).
9.用度量法分别求等腰△ ABC 底边的两个端点 B 、C 到两腰 AC、AB 的距离 . (提示 :要先画出垂线
段 .)
10.如图 ,用量角器画∠ BOC 的平分线 OP,再在 OP 上任取一点Q,从 Q 到 OB、OC 分别画垂线
段 QM 、QN(M 、 N 为垂足 ).
O B
C
5.2平行线
5.2.1平行线(第一课时)
【教学目标】
1.知道三线八角;
2.知道同位角、内错角和同旁内角.
【对话设计】
〖复习〗
两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?
〖有关三线八角的介绍〗
一条直线分别同两条直线相交( 或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系 : 同位角、内错角和同旁内角如图 ,直线 AB 、 CD 与直线 EF 相交 ,∠ 1 和∠ 5,∠ 2 和∠ 6,∠ 3 和∠ 7,∠ 4 和∠8 都是同位角 ,共有 4 对 ;8 个角 ,这些角中 ,
.
F
∠5 和∠ 3,∠ 6 和∠ 4 都是内错角 ,共有 2 对;∠ 3 和∠ 6,∠4 和∠ 5 都是同旁内角 ,共 2 对.
〖探索 1〗
如图 ,直线 AB 、CD 与直线 EF 相交 ,图中哪几对角是同位角 ?哪几对角是内错角 ?哪几对角是同旁内角 ?
〖探索 2〗
如图 ,直线 AB 、CD 与直线 EF 相交 ,∠ 5 和 _____是同位角 ,和 ____是内错角 ,与 ______是同旁内角 .
C
12
D
4
3
56
A B
8
7
E
C
F
4
13
2
A
5
D
6
8
7B
E
D B
E
1256
4
8
F
37
C
A
〖探索 3〗如图 ,直线 AB 、 CD 与直线 EF 相交 ,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角 ?哪几对角是同旁内角 ?E
C
12
D 43
A5
〖探索 4〗
如图 ,找出∠ 1 的内错角 ,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母 "N",再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.
B F
A D
1
〖探索 5〗
如图 ,已知四边形 ABCD 是梯形 ,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗 ?图中一有几对同旁内角 ?B C
A D
B C
〖探索 6〗D B 如图 ,直线 EF、 CD 与直线 AB 相交 ,
C 任意找出一对同位角,分别记为∠ 1 和∠ 2,你能用红笔一笔画出这两
E
个角吗 ?
A
5.2.1 平行线 (第二课时练习课 )
【教学目标】
巩固对同位角、内错角和同旁内角的感性认识.
D
【练习】
1.如图 ,BE 是 AB 的延长线 ,指出下面的两个角是哪两条直线被哪
一条直线所截而成?它们是什么角 ?
A
(1)∠A 和∠ D;B
(2) ∠ A 和∠ CBA;
(3) ∠ C 和∠ CBE.
D B
2.如图 ,∠ 1 与∠ 2 是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角 ?
2
∠ 1 与∠ 3 是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角 ?13
E
A
E
3.如图 ,∠ A 与哪个角是内错角 ?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截
而成的 ?试用彩色笔画出这两个角 .
C
D
B F
C E
F C
A
4.如图 ,∠ A 与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而E
成的 ?试用彩色笔验证答案 .
A
C
D
A
B
5.找出图中∠ DEC 的同位角 ,内错角和同旁内角.
D
E
B C
A
D
6.找出图中∠ ADE 的同位角 ,内错角和同旁内角.
E
B C
5.2.1 平行线 (第三课时 )
【教学目标】
1.了解空间两条直线的位置关系;
2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;
3.认识平行线的性质1、 2.
【对话设计】P
·
〖复习交流〗
如图 ,已知直线 AB和直线外一点P,你能过点 P 画一条直线与AB 平行A
吗 ?把你的画法与同伴交流 ,看谁的方法好 .
〖介绍空间两条直线的位置关系〗
D'
如图 ,与长方体的棱 AB 平行的棱有 __________________ 等 ____条 ,它们都
和 AB 在同一平面内 ;
A'
与 AB相交的棱有 ______________等 ____条 , 它们也和 AB 在同一平面
内 ;
D
D A
棱 AB与棱 B'C' 不相交也不平行 ,像这样的两条直线叫做异面直线,与 AB
异面的直线还有 ______________等 ____条 .
〖归纳〗在同一平面内 ,两条直线的位置关系只有_____、 _______两种 .
〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB, 在直线外任取一点P,你能折出过点平行线吗 ?试一试 ,并把你的折法与同伴交流 .E
〖探索2〗经过直线外一点 ,可以画两条直线和这条直线平行吗?·P 〖平行公理 1 介绍〗
C
经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行.A
〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,
B
C' B'
C B
P的
D
F
B
基本事实也称为公理.
〖想一想〗如图 ,P 是直线 AB 外一点 ,CD 与 EF 相交于 P.若 CD 与 AB 平行 ,则 EF 与 AB 平行吗 ?为什么 ?
〖探索 3〗如图 ,若 CD∥ AB, 且 EF∥ AB, 则 CD 与 EF 能不平行吗 ?为什么 ?
〖平行公理 2 介绍〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
〖友情提示〗
若 a=b=c(字母表示数 ),那么 ,a=c ,根据的是等式的性质.
若 a∥ b,b∥∥ c(字母表示直线),那么 a∥ b.根据的是平行公理 2.C
E
A
D
F
B
5.2.2 直线平行的条件 (第一课时 )
【教学目标】
1.掌握平行线的判定方法;
2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;
3.感受逻辑推理;
4.感受把未知化为已知的思想.
【教学重点与难点】
探索并掌握平行线的判定方法.
【对话设计】
〖探索 1〗
我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以·
P
吗 ?如果可以 ,请用这种方法过点P 画一条直线与 AB 平行 .你能够说
明你所画的直线一定与AB 平行吗 ?
A B 〖介绍平行线的判定方法1〗
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 .
〖说明〗方法 1 也是基本事实 ( 公理 ).
〖探索 2〗
木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见 P15)?如果只要求画平行线,不用角尺
( 例如只用三角尺中的一个锐角)行吗 ?
b
〖探索 3〗2
1
如图 ,如果∠ 1= ∠ 2,由平行线的判定方法1,能得出 a∥ b 吗?a
〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:c
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等 ,那么这两条直线平行 .
〖归纳〗
遇到一个新问题时 ,常常把它转化为已知的 (或已经解决的 )问题来解决 .这一节中 ,我们利用 " 同位角相等 ,两直线平行 "得到 "内错角相等 ,两直线平行 ".
〖探索 4〗如图 ,现在我们一起来探究 : 两条直线 (a、b)被第三条直线 (c)所截 ,如果同旁内角互补(∠ 1+∠ 2=180o),那么这两条直线 (a、b) 平行吗 ?
b
2〖结论〗由平行线的判定方法1(或 2),可以得出平行线的判定方法3: 两条
a1
直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
c
〖练习〗
a
12
1.如图 ,分别指出下面各推理的根据: (1) ∠ 2=∠ 5a∥ b;
43
5
b
c
(2) ∠ 4=∠ 5a∥ b;
(3) ∠ 3+∠ 5=180o a∥ b.c
a b
2.如图 ,(在同一平面内)若两条直线a、 b 都和直线 c 垂直 ,那么这两条直线一定平行,这是为什么 ?
〖作业〗
P18.1、 2、 3.
5.2.2 直线平行的条件 (第二课时 )
【教学目标】
会应用平行线的判定方法.
【对话设计】
〖复习思考〗(见 P18)
〖探索 1〗如图 ,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成 ?它们是什么角 ?
(1)∠ BAC 与∠ DCA;
(2)∠ DAC 与∠ BCA.
〖探索 2〗如图 ,a、 b、 c、 d 是直线 ,E、F、 G、 H 是交点 ,
D C A
B
(1)若∠ 1=∠ 2,可以证明 a∥ b,而不能证明 c∥ d.这是因为∠ 1 和∠ 2 是
直线 _______和 _____被直线 ____所截而成 ,它们与直线 ____无关 .
(2)同样的道理 ,若已知∠ 1 = ∠ 3,可以证明 ______ ∥ ______,这是因为它们是直线 ____和 ______被直线 ______所截而成 .
a E
2
H
13 b
F G
c d
〖探索 3〗如图 ,BE 是 AB的延长线,从∠ CBE=∠A可以判定_____
∥ ______, 这是因为相等的两角是直线____和 ____被直线 ____所截
而成 (与直线 _____无关 ),判定平行的根据是___________________
D C
__________________.
〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠ CBE 和∠ A), 理解为什么不能由此推出AB ∥ CD.
〖说明〗学习和运用判定方法 1 的难点是 :A
B
E
(1)判定两个角是不是同位角 ;A
(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;
D E
B C
(3) 进而判定可以证明哪两条直线平行.
〖探索 4〗如图 ,D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 上一点 , ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等 ,就可以证明 DE ∥ BC?C
〖探索 5〗如图 ,AE 与 CD 相交于 O,若∠ A=110 o,∠1=70 o,就可以A
1
E O
证明 AB ∥ CD,这是为什么 ?
B D
〖作业〗
P18.4、 5、 6.
5.3 平行线的性质 (第一课时 )
【教学目标】
1.经历从性质公理推出性质 2 的过程 ;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;
2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使
用 .
【教学重点】
平行线的性质以及应用.
【教学难点】
平行线的性质公理与判定公理的区别.
【对话设计】
〖探索 1〗反过来也成立吗
过去我们学过 : 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来 ,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为 0.这两个句子都是正确的 .
现在换一个例子 :如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的 .反过来 ,如果两个角相等 ,这两个角是对顶角 .对吗 ?
再看下面的例子 :如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被 5整除 .对吗 ?这句话反过来怎么说 ?对不对 ?
〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说 (因果对调 ),就未必正确 .
〖探索 2〗
上一节课 ,我们学过 :同位角相等 ,两直线平行 .反过来怎么说 ?它还是对的吗 ?完成P21 的探究 ,写出你的猜想 .
〖推理举例〗
如果把平行线性质 1---" 两直线平行 ,同位角相等 "看作是基本事实 (公理 ),
b 3
2:" 两直线平行 ,内错角相等 ".
我们可以利用这个公理证明平行线性质2
如图 ,已知 :直线 a、 b 被直线 c 所截 ,且 a∥ b,
a
1
求证 :∠ 1=∠ 2.c
证明 :∵ a∥ b,
∴∠ 1=∠3(__________________).
∵∠ 3=∠2( 对顶角相等 ),
∴∠ 1=∠2( 等量代换 ).
b3〖探索 3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行 ,同旁内角互补 .2
a
1
c
请模仿范例写出证明 .
如图 ,已知 : 直线 a 、 b 被直线 c 所截 ,且 a ∥ b, 求证 :∠ 1+∠ 2=180o.
证明 :
〖探索 4〗
2
b 如图 : 直线 a 、b 被直线
c 所截 ,
a 1
(1) 若 a ∥b,可以得到∠ 1= ∠2.根据什么 ?
c
(2) 若∠ 1=∠ 2,可以得到 a ∥b.根据什么 ?根据和 (1)一样吗 ?
〖练习 1〗如图 ,已知直线 a 、b 被直线 c 所截 ,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据 :
(1) ∵ a ∥b,∴∠ 1=∠ 3(___________________); (2) ∵∠ 1=∠ 3,∴ a ∥ b(_________________). (3) ∵ a ∥b,∴∠ 1=∠ 2(__________________);
b
3
(4) ∴ a ∥b,∴∠ 1+∠ 4=180o
2
4
(_____________________________________) a
1
(5) ∵∠ 1=∠ 2,∴ a ∥ b(___________________);
c
(6) ∵∠ 1+∠ 4=180o,∴ a ∥ b(_______________).
〖练习 2〗
画两条平行线 ,说出你画图的根据 ;再任意画一条直线和这两条平行线都相交 ,写出所生成的角当中的一对内错角 ,并说明这一对角一定相等的理由 . 〖作业〗
P25.1、 2、 3、 4.
5.3 平行线的性质 (第二课时 )
【教学目标】
掌握两条平行线的距离的概念 ,并能灵活运用 .
【对话设计】 〖探索 1〗
一块梯形铁片的残余部分如图 ,量得∠ A=75o,∠ B=72o,梯形的另外两个角分别是多少度 ?
〖阅读模仿〗请模仿 P23 例作答 .
〖探索 2〗
如图 ,AB ∥ CD,
(1) 在 AB 上任取一点 E,向 CD 画垂线段 EF;
D
(2)EF 是否也垂直于 C
AB 呢?
(3) 在 AB 上另取一点 G,向 CD 画垂线段 GH;
(4) 在 CD 上 ,点 F 、 H 外 ,任取一点 I, 向 AB 画垂线段 IJ; A
B
(5) 量出 EF 、 GH 、 IJ 的长 ,说说你的发现 .
〖探索 3〗
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间有什么性质 ?你能举出实际的例
．．．．
子吗 ?
〖概念学习〗
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离 .
〖概念应用〗
C
(1) 探索 2 的图中 ,两条平行线的距离是多少?
(2)如图 ,若 AB ∥ CD,求 AB 、 CD 的距离 . 〖作业〗
P25.5、 6、 7.D
B
A
5.3 平行线的性质 (第三课时 )
【教学目标】
掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
【对话设计】
〖概念理解1〗
前面 ,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如 :
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么 ,这两条直线也互相平行 ;
(2)等式两边加同一个数 ,结果仍是等式 ;
(3)对顶角相等 .
像这样判断一件事情的语句,叫做命题 .
〖探索 1〗下列语句 ,哪些是命题 ?哪些不是 ?
(1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线 .
(2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗 ?
(3) 经过直线AB 外一点 P, 有且只有一条直线与这条直线平行.
(4) 若 |a|=-a,则 a≤0.
〖概念理解2〗
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成 " 如果那么"的形式 ,这时 ,"如果 " 后接的部分是题设,"那么 " 后接的的部分是结论 .
〖探索2〗命题 " 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中 ,题设是什么 ?
〖探索 3〗
把下列命题改写成"如果那么" 的形式 :
(1) 互补的两个角不可能都是锐角;
(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行.
〖探索 4〗指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数 ,这两个数的商为 -1.
(2)两直线平行 ,同旁内角互补 .
(3)同旁内角互补 ,两直线平行 .
(4)同角的余角相等 .
(5)绝对值相等的两个数相等 .
〖探索 5〗判断下列命题是否正确:
(1)如果两个数的和为 0,这两个数互为相反数 ;
(2)如果两个数互为相反数 ,这两个数的和为 0;
(3)如果两个数互为相反数 ,这两个数的商为 -1;
(4)如果两个数的商为 -1,这两个数互为相反数 .
(5)如果两个角是邻补角 ,这两个角互补 ;
(6)如果两个角互补 ,这两个角是邻补角 .
〖作业〗
P25.8.
〖补充练习〗
1.下列句子是命题吗?若是 ,把它改写成 " 如果那么"的形式 ,并判断是否正确:
(1) 一个角的补角比这个角的余角大多少度?
(2)垂线段最短 ,对吗 ?
(3)等角的补角相等 .
(4)如果两条直线相交 ,那么它们只有一个交点 .
(5)同旁内角互补 .
(6)邻补角的平分线互相垂直 .
(7)两个负数 ,绝对值大的反而小 .
(8)绝对值大的数反而小 .
a
(9)若 a>b,则b >1.
(10)两数和为正数 ,则这两数中至少有一个是正数 .
(11)0 除以任何一个数都得 0 .
(12)若 a<0,b>0, 且|a|>|b|,则 a+b=|b|-|a|.
2.平行四边形的对角相等 ,为什么 ?
3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等 .为什么不对 ?
5.4 平移 (第一课时 )
【教学目标】
1.理解什么叫平移;
2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;
3.进一步发展空间观念,增强审美意识.
【教学重难点】
平移的概念与性质.
【对话设计】
〖阅读〗 P30-31.
〖理解平移〗
'A A'如图 ,已知线段 AB, 平移 AB, 使点 A 移动到点A ,你能画出平移后的·线段 A' B'吗 (只要画示意图 )?如果是使点 A 移动到点A"呢 ?与同
·"
学交流答案 .你能从中体会平移吗 ?B A 〖练习〗如图 ,平移 ABC, 使点 A 移动到点A',画出平移后的三角形
'
A' B'C'.A·
A
B C
〖方格与平移〗如图 ,平移 ABC, 使点 A 移动到点A' ,画出平移后的三角
形 A' B 'C'.(请注意方格的作用.)
〖练习〗如图 ,平移 ABC, 使点 A 移动到点A' ,画出平移后的三角形A'B'C' .(请注意方格的作用 .)
〖平移与旋转〗如图,使ABC 绕点 A 旋转 90o,画出旋转后的三角
形 A' B'C'.(这时方格还有用吗?)
〖平移的过程与结果〗
下列变换属于平移吗?
〖生活中的平移〗下列情况哪些属于(空间图形 )平移 :
打开玻璃窗 ,铝合金窗户的移动,电梯上货物的升降?
〖练习〗 (1)将右图中的小船向左平移 4 格再向上平移 1 格 ;
(2)如果平移后小船的顶部 A 点移到 B 点 ,画出小船 .
相交线与平行线小结与复习
考点呈现
考点一：邻补角的概念及性质
例 1 （2010 年长沙市）如图 1，O 为直线 AB 上一点，若∠ COB=26 ° 30′，则∠ 1=_____
度．
解析：根据邻补角的定义，知∠ 1 与∠ COB 互为邻补角 .
1C 所以∠ 1=180°－∠ COB=180° -26 °30′=153°30′=153.5 °．故填 153.5．A O B
图 1考点二：垂线段及其性质
例 2 （ 2010 年台州市）如图2，在△ ABC 中，已知∠ C=90°， AC=3，点 P 是边 BC 上
的动点，则 AP 长不可能是（） .
A．2.5 B ． 3C． 4D． 5
A
C P B
图 2
解析： AC 是 BC 边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP 的长度应该大于或等于
AC ．所以 AP 长不可能是 2.5．故选 A ．
考点三：直线平行的条件
例 3 （ 2010 年天门市）对于图 3 中标记的各角，下列条件中，能够得到 a∥ b 的是（）.
A．∠ 1=∠2B．∠ 2=∠4
C．∠ 3=∠ 4 D ．∠ 1+ ∠ 4=180 °
12
3 a
4
b
图 3
解析：选项 A、 B、C 中，∠ 1 与∠ 2、∠ 2 与∠ 4、∠ 3 与∠ 4 都不是同位角或内错角，
故 A 、B、C 不正确；选项 D 中，∠ 1+∠ 4=180°，所以∠ 1 的对顶角与∠ 4 互补，即∠ 2+∠ 3=∠4，因此 a∥ b. 故选 D．
考点四：平行线的性质
例 4 （2010年山西省）如图4，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、 B．已知
∠ 1=35°，则∠ 2 的度数为（） .
A． 165 °B． 155 °C． 145 °D． 135 °
c
3
1a
A2
b
B
图 4
解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠ 1=180°－ 35°=145°，所以∠ 2=∠ 3=145°，故选C．
考点五：平移
例 5（ 2010 年江西省）如图 5 所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时，所扫过的面
积为．
y
y
A 1
C A1C
-1O2
x-1 O 3 x
B -1D
B-1
D
图 5图 6
解析：为了求半圆AB 所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y 轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB 与半圆 CD 重合，此时图 5 就变成了图 6 所示的长方形 ABCD ，其长 BD 为 3，宽 AB 为 2，则其面积为S=3×2=6 ，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填
6．
误区点拨
误区 1：概念理解不透
例 1判断对错：如图1，直线 AB 与 CD 不平行，点 P 在 AB 上， PQ⊥ CD 于点 Q，线
段 PQ 的长度叫点 Q 到直线 AB 的距离．
P B
A
D
C
Q
图 1
错解：正确．
点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为 PQ 垂直于CD ，不垂直于 AB，所以线段 PQ 的长度不是点Q 到直线 AB 的距离，而是点P 到直线 CD 的距离．
正解：错误．
误区 2：对平行线的性质理解不透
例 2下列图形中，由AB∥ CD，能得到∠ 1=∠ 2 的是（） .
A B A1B A B A B
112
12 2
D2C D
C
C C
D D
B
A C D
错解：选 C．
点拨：选项 A 中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AB、CD 被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠
1 不一定等于∠2；
选项 C 中，∠ 1 与∠ 2 不是直线AB、 CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD ，不能得到∠1=∠ 2；选项 D 中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠ 1 不一定等于∠2；选项 B 中，∠1 与∠2是直线AB、 CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD 可得∠ 1 的对顶角等于∠2，所以∠ 1 =∠2．
正解：选 B ．
误区3：混淆平行线的判定和性质
例3如图2，已知直线a∥ b，若∠ 1=50°，求∠ 2 的度数．
3
图 2
错解：因为∠ 1=50°，∠ 1=∠ 3，所以∠ 3=∠ 1=50°. 由于 a∥ b，根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得∠ 2+∠ 3=180°，所以∠ 2=180°－∠ 3=180°－ 50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．
正解：因为∠ 1=50°，∠ 1=∠ 3，所以∠ 3=∠ 1=50°. 由于 a∥ b，根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可得∠ 2+∠ 3=180°，所以∠ 2=180°－∠ 3=180°－ 50°=130°．误区 4：对平移的距离或性质理解不透
例 4如图3，△ A′B′C′是由△ ABC平移得到的，下列说法中正确的是（）
A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等
B．图形平移过程中，对应线段一定平行
C．图形平移的距离是线段BB′
D．图形平移的距离是线段CB′
A A'
C'
B C B'
图 3
错解：选 B 或C．
点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等
（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可
能在同一条直线上，比如对应线段BC 和 B′C ′在同一条直线上，故 B 不正确 . 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、 D 都不正确．
正解：选 A．
复习方案
基础盘点
1．下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）
12
1
212
21
A B C D
2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（）
A．垂线B．垂线段
C．垂线的长D．垂线段的长
3．下列语句中，不是命题的是（）
A．如果a b ， b c ，则a c
B．三角形的内角和等于180 °
C．若两直线平行，同位角相等吗
D．两点之间线段最短
4．如图 1，直线 AB、 EF 相交于点D，∠ 1 的对顶角是 __________ ，∠ 2 的邻补角是__________ ．
E
C c
a 121
A B
2
D
F b
图 1图 2
5．如图 2，已知直线a∥b，直线 c 与 a、b 相交，若∠ 1=65 °，则∠ 2=________ °．6．如图 3，三条直线AB 、 CD、 EF 交于点 O，若∠ 1＝ 30°，∠ 2＝ 70°，求∠ 3 的度数．
图 3 7．如图 4 所示，△ ABC 平移得到△ DEF ，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的
线段．
图 4
8．如图 5，分别画出点A、B、 C 到 BC、AC 、AB 的垂线段，再量出点 A 到 BC、点 B 到 AC、点 C到 AB的距离．
A
B
C
图 5
课堂小练
1．如图 1，图中共有对顶角（）
A．3对B．6 对C．12 对D．13 对
E
1M D a
A C D1
P2
C B
A B 3b
F N
图 1图 2图 3
2．如图 2，已知 AB∥ CD，∠ A＝ 75°，则∠ 1 的度数是（）
A． 75°B． 95°C．105 °D． 125 °
3．如图 3，直线 a∥ b， M、 N 分别在直线a、 b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1＋∠ 2＋∠ 3 等于（）
A． 180 ° B ．270 °C．360 °D． 540 °
4．△DEF 是△ ABC 经过平移后得到的图形，其中点 D 、E 的对应点分别为C、 A，若∠ A＝ 50°，∠ B＝ 60°，则∠ D 的度数为（）
A． 50° B ．60°C．70°D． 110 °
5．如图 4 所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件：．
2
D D'C' C
E A'6
B'2
D C
A B A B10
图 6
图 4图 5
6．观察如图5 所示的长方体，与棱 A′D′平行的棱有 _______条，与 A′D′垂直的棱有 ______条．
7．根据图 6 中的数据，阴影部分的面积和为_______．
8．如图7，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，平移△AOB，使点A 平移到点 D 的位置，画出平移后的三角形．
D C
O
A B
图 7
9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向
左拐了 50°角，如图8 所示 .
（ 1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
_____________________________________ ．
（ 2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或 70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？
你的根据是什么？_______________________________________ ．
（ 3）∠ AOB 和∠ A′O′B′满足什么条件时，直线OA∥O′A′．
图 8跟踪训练
1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画
一条直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的有（）
A．1个B．2 个C．3 个D．4个。