高一数学下学期期中试题文含解析
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点睛：考察向量的加减运算，对法那么的熟悉是解题关键，属于根底题
6. 函数y＝－2cos2 ＋1是( )
A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的非奇非偶函数
【答案】A
【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.
应选C.
点睛：考察二倍角余弦公式的应用，属于根底题.
2. 向量 .假设 ,那么 的值是〔 〕
A. B. C. D.2
【答案】D
【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.
详解：由题可得：因为 ，所以-2x=-4得x=2，
应选D.
点睛：考察向量的平行计算，属于根底题.
3. 下面说法中，正确的选项是 ( )
9. ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先将 根据二倍角公式化简即可求值.
详解：由题可得：
=3
应选D.
点睛：考察三角函数的二倍角公式的运用，属于根底题.
10. 在 中，假设 ，那么 一定为〔 〕
A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形
【答案】B
【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即Байду номын сангаас得出结论.
4. 假设 、 、 、 是平面内任意四点，给出以下式子：① ，② ，③ ．其中正确的有〔 〕．
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】B
【解析】分析：利用向量的运算法那么即可判断出．
详解：①式的等价式是 = - ，左边= + ，右边= + ，不一定相等；
② 的等价式是： - = - ，左边=右边= ，故正确；
详解：由题可知： ，故 为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.
点睛：考察三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于根底题.
11. 在平行四边形 中，点 为 的中点， 与 的交点为 ，设 ，
那么向量 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,应选C.
13. |a|=6,|b|=3,a·b=−12,那么向量a在向量b方向上的投影是_________
【答案】-4
【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：
故答案为
点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0
A. B. C. － D.
【答案】B
【解析】分析：由α、β∈〔0， 〕，利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos〔α+β〕= ，结合α+β∈〔0，π〕可得α+β的值
详解：∵α、β∈〔0， 〕，sinα＝ ，cosβ＝ ，由同角三角函数关系可得：
应选B.
点睛：此题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考察了特殊角的三角函数值、同角三角函数的根本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．
12. 如图， 的三内角 所对的边的长分别为 ， 为该三角形所在平面内一点，假设 ,那么 是 的( )
A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心
【答案】A
【解析】如图，延长AM交BC于点D，设 ，
由 可得 ,
即 ，
化简可得 ,
因为 不一共线，所以 ，
故有 ，故AD为 的平分线，
同理， 也在角平分线上，
14. ， ，假设向量 与 垂直，那么 的值是__________．
【答案】
【解析】分析：先计算出 的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.
详解：由题可知：
，因为 与 垂直，所以：1+3〔m-3〕=0得：m ，
故答案为
点睛：考察向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于根底题.
15. ______________
故M为三角形的内心.
此题选择A选项.
点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．
(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要擅长应用向量的有关性质解题.
二.填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.〕
详解：由题可得：
故周期为π，并且是奇函数，
所以选A.
点睛：考察三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于根底题.
7. α 〔- ，0〕且sin2α=- ，那么sinα+cosα=〔 〕
A. B.- C.- D.
【答案】A
【解析】 ,又α 〔- ，0〕，所以 ，且 ， ，所以
，选A.
8. 锐角α，β满足sinα＝ ，cosβ＝ ，那么α＋β等于( )
【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.
详解：在一个平面内，只要是两个不一共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不一共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都一共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的一共线定理可得④正确，故正确的为②③④
选D.
点睛：考察向量基底的概念，平面向量一共线根本定理，对定义的理解是解题关键，属于根底题.
③ 的等价式是：= + ，左边=右边= ，故正确；
所以综合得正确的有2个，所以选B.
点睛：纯熟掌握向量的运算法那么是解题的关键．
5. 为两非零向量，假设 ，那么 与 的夹角的大小是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据向量的加减法那么，结合几何图像特征即可.
.....................
威远中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题 文〔含解析〕
一.选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕
1. 的值是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.
详解：由题可知： =cos30°=
①一个平面内只有一对不一共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不一共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.
A.②④B.①③④C.①③D.②③④
【答案】D
6. 函数y＝－2cos2 ＋1是( )
A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的非奇非偶函数
【答案】A
【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.
应选C.
点睛：考察二倍角余弦公式的应用，属于根底题.
2. 向量 .假设 ,那么 的值是〔 〕
A. B. C. D.2
【答案】D
【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.
详解：由题可得：因为 ，所以-2x=-4得x=2，
应选D.
点睛：考察向量的平行计算，属于根底题.
3. 下面说法中，正确的选项是 ( )
9. ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先将 根据二倍角公式化简即可求值.
详解：由题可得：
=3
应选D.
点睛：考察三角函数的二倍角公式的运用，属于根底题.
10. 在 中，假设 ，那么 一定为〔 〕
A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形
【答案】B
【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即Байду номын сангаас得出结论.
4. 假设 、 、 、 是平面内任意四点，给出以下式子：① ，② ，③ ．其中正确的有〔 〕．
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】B
【解析】分析：利用向量的运算法那么即可判断出．
详解：①式的等价式是 = - ，左边= + ，右边= + ，不一定相等；
② 的等价式是： - = - ，左边=右边= ，故正确；
详解：由题可知： ，故 为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.
点睛：考察三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于根底题.
11. 在平行四边形 中，点 为 的中点， 与 的交点为 ，设 ，
那么向量 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,应选C.
13. |a|=6,|b|=3,a·b=−12,那么向量a在向量b方向上的投影是_________
【答案】-4
【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：
故答案为
点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0
A. B. C. － D.
【答案】B
【解析】分析：由α、β∈〔0， 〕，利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos〔α+β〕= ，结合α+β∈〔0，π〕可得α+β的值
详解：∵α、β∈〔0， 〕，sinα＝ ，cosβ＝ ，由同角三角函数关系可得：
应选B.
点睛：此题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考察了特殊角的三角函数值、同角三角函数的根本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．
12. 如图， 的三内角 所对的边的长分别为 ， 为该三角形所在平面内一点，假设 ,那么 是 的( )
A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心
【答案】A
【解析】如图，延长AM交BC于点D，设 ，
由 可得 ,
即 ，
化简可得 ,
因为 不一共线，所以 ，
故有 ，故AD为 的平分线，
同理， 也在角平分线上，
14. ， ，假设向量 与 垂直，那么 的值是__________．
【答案】
【解析】分析：先计算出 的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.
详解：由题可知：
，因为 与 垂直，所以：1+3〔m-3〕=0得：m ，
故答案为
点睛：考察向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于根底题.
15. ______________
故M为三角形的内心.
此题选择A选项.
点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．
(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要擅长应用向量的有关性质解题.
二.填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.〕
详解：由题可得：
故周期为π，并且是奇函数，
所以选A.
点睛：考察三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于根底题.
7. α 〔- ，0〕且sin2α=- ，那么sinα+cosα=〔 〕
A. B.- C.- D.
【答案】A
【解析】 ,又α 〔- ，0〕，所以 ，且 ， ，所以
，选A.
8. 锐角α，β满足sinα＝ ，cosβ＝ ，那么α＋β等于( )
【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.
详解：在一个平面内，只要是两个不一共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不一共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都一共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的一共线定理可得④正确，故正确的为②③④
选D.
点睛：考察向量基底的概念，平面向量一共线根本定理，对定义的理解是解题关键，属于根底题.
③ 的等价式是：= + ，左边=右边= ，故正确；
所以综合得正确的有2个，所以选B.
点睛：纯熟掌握向量的运算法那么是解题的关键．
5. 为两非零向量，假设 ，那么 与 的夹角的大小是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据向量的加减法那么，结合几何图像特征即可.
.....................
威远中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题 文〔含解析〕
一.选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕
1. 的值是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.
详解：由题可知： =cos30°=
①一个平面内只有一对不一共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不一共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.
A.②④B.①③④C.①③D.②③④
【答案】D