华师大版九年级数学上册教案附教学反思：23.5位似图形

23．5位似图形
●教学目标
知识与技能
了解位似的概念，并会画位似图形．
过程与方法
能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．
情感态度与价值观
培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．
●教学重点
重点
能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．
难点
怎样利用位似方法画相似图形．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
教师提问：下图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
二、自主学习，指向目标
预习课本第80页，做《名师学案》的“知识储备”部分．
三、合作探究，达成目标
探究点位似图形
活动
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变．
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
1．任取一点O.
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；
3．分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；
4．连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′和E′A′，即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.
问题：1.用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个图形是否相似？
2．你能否用演绎推理说明其中的理由？
【展示点评】
通过测量和计算，我们知道这两个五边形是相似的，我们也可以证明这个结论：
在△OAB 和△OA′B′中，OA′：OA ＝OB′：OB ＝1.5，且∠AOB ＝∠A′OB′，所以△OAB ∽△OA′B′，所以A′B′：AB ＝1.5，∠OAB ＝∠OA′B′，同理可得：A′E′：AE ＝B′C′：BC ＝C′D′：CD ＝D′E′：DE ＝1.5，∠A′＝∠A ，∠B′＝∠B ，∠C′＝∠C ，∠D′＝∠D ，∠E′＝∠E ，所以五边形ABCDE ∽五边形A′B′C′D′E′.
两个图形的对应点A 与A′、B 与B′、C 与C′……的连线都交于一点O ，并且OA′OA ＝OB′OB
＝OC′OC
＝……＝k ，这两个图形叫做位似图形(homothetic figures)，点O 叫做位似中心(homothetic center)．
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
要画四边形ABCD 的位似图形，还可以任取一点O ，如下图，作直线OA 、OB 、OC 、OD ，在点O 的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA ＝OB′∶OB ＝OC′∶OC ＝OD′∶OD ＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便．如下图：
解：画图如下
∴五边形A′B′C′D′E′为所求．
【反思小结】
1．位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上，即：位似中心可以选在平面内任意位置．
2．位似图形是特殊的相似图形，位似图形不仅与形状有关，而且与位置有关．
【针对训练】
1．教科书82页习题第1题．
2．教科书82页习题第2题．
四、总结梳理，内化目标
1．什么是位似图形？
2．画位似图形的关键是什么？(确定位似中心)
五、达标检测，反思目标
如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE.若OD＝2OD1，S五边形ABCDE＝100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．
六、布置作业，巩固目标
见教科书第95页第4题．
●教学反思
位似是相似图形的延伸和深化．经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系．。