树德中学高2015级第五期期末考试数学试题(文科)

树德中学高2015级第五期期末考试数学试题
（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共四页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数i
i
a z -=
2在复平面内对应的点位于直线0=-y x 上，则a 的值为 A ． 2 B ．
2
1
C ． 21-
D ．－2
2. 已知y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，若2x =， 4.5y =，则a =
A ．3.25
B ．2.2
C ．2.6
D ．0 3. 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A ．若,m αββ⊥⊥，则m α∥
B ．若,m n m α⊥∥，则n α⊥
C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥
D ．若,,m m n βαα
β⊂=∥，则m n ∥
4. 已知b a 、都是实数，那么“0<<b a ”是“
b
a 11>”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数()f x 在R 上满足(1)(1)f x f x -=+，且()f x 在[1,)+∞上单调递增，
1
()3a f =，3()2
b f =，()
c f e =，则,,a b c 的大小关系为
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．c b a <<
D ．b c a << 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是
A ．63
B ．127
C ．66
D ．255
7.
若将函数1()sin sin )2f x x x x =-+
的图象向左平移4
π
个单位长度，再向上平移1个单位 长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 的一个对称中心为 A ．(
,1)6
π
B ．5(
,1)12
π C ．3
(
,)62
π D ．53(
,)122
π 8. 已知x ，y 满足24243x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩
≥≥≤，则目标函数2
(24)2(24)z y x y x =---的取值范围是
A ．[−1，24]
B ．[4，8]
C ．[4，48]
D ．[−1，143]
9. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三
角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一 个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.
163 B. 83 C. 41 D. 8
1
10. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为
A ．π25
B.
3
80π
C ．
3
100π
D. π40
11. 已知点12,F F 分别是双曲线()2
2
2:10y C x b b
-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C
的右支上，且满足2OF OP =，21tan 5PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为
A ．]45,1( B. ]426,
1( C.]2,1( D. ]3
17,1( 12. 已知()f x 满足()()f x f x -=,()()8f x f x +=,且当(]0,4x ∈时()ln 2ln x
f x x
+=
，关于x 的不等式()()2
0f
x af x +>在[]20,20-上有且仅有20个整数解，则实数a 的取值范围是
A ．1(ln 6,ln 2]3-
B ．1[ln 2,ln 6)3
-- C ．1(ln 2,ln 6]3-- D ．1[ln 6,ln 2)3
-
第 Ⅰ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若全集U 为实数集R ，集合}1)12(log |{2≤-=x x A ，则=U
A ．
14. 已知平面向量,a b 的夹角为
23
π
，2,1a b ==，则2a b += ． 15. 若圆()()22
324x y -+-=上有且仅有两个点M N 、到直线3y kx =+距离为1，则k 的取值范围
是 ． 16. 若函数()()()()()1cos +sin cos sin 3sin cos 612f x x x x x t x x t x =
-+-+-在,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单 调递增，则实数t 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令()*2
1
1
n n
b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. (本小题满分12分)树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？
（2）已知在参加演讲社团且未参加模联社团的10人中，从2到11进行编号，从中抽取一人。

先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或7号的概率. 附：
19．(本小题满分12分)如图（1）在直角梯形ABCD 中，CD AB BAD //,90
=∠，CD =2AB =2AD =4,
E 为CD 中点，现将 CEB ∆沿BE 折起，使得AC =4，得到如图（2）几何体， 记线段CB 的中点为
F .
（1）求证：平面CED ⊥平面ABED （2）求点F 到平面ACD 的距离.
20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
，点在椭圆上.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线平行于，且与椭圆交于两个不同的点.21F AF ∆，21F BF ∆的重心分别为1G 、2G ，
若原点O 在以线段21G G 为直径的圆内，求直线在轴上的截距的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知函数)(ln 2)1(2)(2
R a x x a ax x f ∈--+=. （1）讨论函数)(x f 的单调区间；
（2）当1=a 时，222)(2
+++-=x x xe x g x
，证明：当0>x 时，)()(x f x g ≤.
()2,1M C l OM C ,A B l y m
请考生在22、23两题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．(本小题满分10分)【选修4─4：坐标系与参数方程：】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C
的参数方程为
x y ϕϕ
⎧=⎪⎨=⎪⎩(φ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=．
（1）求椭圆C 的极坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若点P 的极坐标为(1，2
π
)，直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求|P A |+|PB |的值．
23．(本小题满分10分)【选修4─5：不等式选讲：】已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =，解不等式()3f x ≤；
（2）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.。