九年级数学模拟试题2

A
B
2011——2012学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题
时间：120分钟 分数：120分
一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.） 1.下列运算正确的是（ ）.
A ．a b a b 11+-=+-
B ．()222
2b ab a b a ++=-- C ．123
16+=+a a D ．()222
-=- 2.某地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学计数法表示应记为( )千瓦.
A.5
1016⨯ B.6
106.1⨯ C.6
10160⨯ D.7
1016.0⨯ 3.如图在数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）.
A .0＞
b a + B .0＞ab C .0＞b a - D .0＞b a -
4.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）. A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5
5.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）.
6.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=
（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）.
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有
①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒
；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD （ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ）. A .
18%)201(400160=++x x B .18%)201(160
400160=+-+x x C .
18%20160400160=-+x x D .18%)201(160400400=+-+x
x 9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ).
A .中位数是6
B .平均数是5.8
C .众数是6
D .极差是4 10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，
分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影 部分面积是( ).
A .4850-π
B .4825-π
C .2450-π
D .
242
25
-π
11.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°
，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：
①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可 能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）. A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④
D ．③④⑤
12.已知二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所 示，则下列结论：① ac >0； ② a –b +c <0； ③当 x <0时，y <0；④方程2
0ax bx c ++=（a ≠0）有两
个大于－1的实数根．其中错误．．的结论有（ ）. A .②③ B .②④ C .①③ D .①④
二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分解因式：x 2－2xy ＋y 2－9= . 14.若关于x 的分式方程
3
11x a x x
--=-无解，则a = ． 15.如图，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．若将ABC △绕C 点
顺时针旋转90
，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ．
16.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=++=+3313y x a
y x 的解满足2＜
y x +，则a 的取值范围是 .
第12题图
17.函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤.）
18.（本题满分8分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； （2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，
使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字之和分别为奇
数与为偶数的概率相等，并说明理由．
19.（本题满分9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安
全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1
米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
20.（本题满分9分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12
元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
21.（本题满分10分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，E 、F 分别
是AB 和BC 的边上的点.
（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC .
若AD =4，BC =8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值.
（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果EF k FG ∙=
（k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.
22.（本题满分10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分乡镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m ．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建
方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
23.（本题满分11分）如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠= ，点O 在AB 上，以O
为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交
y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为
（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线
BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运
动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的
最大面积.。