船体结构局部强度设计中的砰击载荷确定方法

算方法”[4]中，规定了舰船首端局部结构设计时的砰击压力计算公式和相关的计算曲线，明确砰击压力
峰值与冲击点的船波相对速度平方相关，其比例系数 KP 取决于横剖面在砰击位置的斜倾角 β ，参见图 1
中的“规范设计曲线”。
英国海军规范（NSR）[5]提供的 KP 公式（这里压力单位为 kPa ，因此与 Karman 公式略有差别）为
就可以得到结构在砰击压力作用下的等价均布静压力 Peq ，这样结构的强度评估就可采用静力强度计算 方法进行。因此，如何获得折减系数 Kr ，就成为在砰击载荷作用下局部结构强度理性设计的一个关键。
在 GJB 结构规范中 [3，4]，在确定作用于肋骨框架上的砰击压力设计值时，首先将肋骨剖面五等分，
求得各等分上的砰击压力平均值后再乘以 0.7 的系数（在以后的资料中，又出现取 0.6 的系数），作为
51 卷 第 2 期（总第 190 期） 2010 年 6 月
文章编号：1000-4882 (2010) 02-0068-10
中国造船 SHIPBUILDING OF CHINA
Vol.51 No.2 (Serial No. 190) June. 2010
船体结构局部强度设计中的砰击载荷确定方法
王辉
解分析砰击压力。假设：作用在龙骨处的压力最小值为 Pmin（式（2）），浸湿半宽处的压力最大值为 Pmax （式（3）），这两点之间的楔形体浸湿表面上的压力峰值按抛物线形式分布，如图 2 所示。则可以求得
在任一瞬时作用在楔形体浸湿半宽上的压力平均值 P 。 定义该压力平均值 P 与 Pmax 的比值为砰击压力的不均匀系数 Kn ，经计算可得
线 KP ～ β 与 Wagner 公式（3）曲线十分接近。但设计指导曲线在 β < 20D 时，并没有提供明确的出处； 而在 β < 10D 时，NSR 对 Von-Karman 公式（1）作了修正表达，同样未交代该修正提出的依据。
综合比较各种结果可以看到：模型试验结果更符合 Von-Karman 的计算公式，即式（1）。 GJB 结 构规范提供的设计指导性 KP ～ β 曲线，其基本来源可能是 Wagner 的计算公式，即式（3）；而 NSR 提 供的 KP ～ β 计算公式即式（4）的基本来源是 Von-Karman 的计算公式，即式（1）；但二者在 β < 20D 及 β < 10D 时都作了一定的修正。修正的主要原因是 Wagner 和 Von-Karman 公式在 β →0 时都会发生 KP 趋 向无穷大的不实际结果。换言之，Wagner 和 Von-Karman 公式对 β 值都有一定的适用范围。
本文研究及提供的方法是：在分析砰击压力力学特性的基础上，根据砰击压力峰值与船波相对速 度的平方关系，提出确定其比例系数的方法，得到设计中可选用的系数；考虑到砰击压力在船体剖面 浸湿宽度上分布的不均匀性，提出压力不均匀系数的表达方法，发现它与船体结构剖面的斜倾角密切 相关；进一步引入砰击压力“折减系数”的概念，将动态砰击压力转化为与产生相同结构响应（应力） 的等价均布静压力，从而使复杂的船体结构砰击过程中的流固耦合动响应问题转化为便于设计者使用 的结构静力强度计算问题。基于这一思路，分别就船体横向肋骨及整个板架强度设计中砰击载荷的确 定方法进行了研究；提出了肋骨框架的砰击压力计算方法与步骤，包括砰击压力“折减系数”的获取，“折
对斜倾角为 β = 10D 的船底板架模型在落体砰击试验中获得的砰击压力和结构应变数据进行分析[6]，
就可以十分方便地获得该肋骨框架在砰击压力作用下的折减系数的量值。对该试验中的七次落体入水砰 击过程的试验结果进行数据分析后，求得 Kr = 0.535（均方差σ = 0.039 ）。可以发现该系数 Kr 与 β = 10D 楔 形刚体等速入水冲击过程（2.1.1 节）中求得的砰击压力不均匀系数 Kn = 0.52 比较接近。虽然二者的力学 含义不同，但在量值上差异并不大。可见砰击压力折减系数 Kr 的量值，主要取决于砰击压力的移动和变 化所造成的压力不均匀程度系数 Kn 。
Wagner 发展了 Von-Karman 的理论[2]，考虑了冲击体上自由表面处存在排挤水对浸湿半宽的影响，
从而明显改善了压力量值及其分布的求解结果。设二维楔形刚体以等速V 入水冲击，按浸湿半宽的“平
板拟合”势流求解，在任意的冲击瞬时，楔形体顶端出现最小压力值为
Pmin = π tan β 1 ρV 2 2
Kn
=
P Pmax
≈ 0.014β
+ 0.38
（5）
式中， β 单位为(°)。上式可适用于 3D ≤ β ≤ 45D ，且 Kn ≤ 1 。
可见，砰击压力的不均匀程度与楔形体的斜倾角 β 有关。如当 β = 5D 时，最大压力与最小压力差
1177 倍， Kn = 0.45 ；当 β = 10D 时，最大压力与最小压力差 145 倍， Kn = 0.52 ；但如果 β = 45D 则最大
实船及模型试验都已发现，砰击载荷具有局部性、瞬时性及压力峰值沿船体表面快速移动这三个 主要特征。砰击载荷作用下的结构响应，本质上而言是个比较复杂的流固耦合动力学问题，即在砰击 发生过程中载荷与结构变形互相交织和影响。相关的数值计算方法正在不断发展中，有希望对此现象 进行一定程度的模拟并得到合理的计算结果。但由于物理现象的复杂性、计算过程的稳定性、可靠性 和费时性等问题，这些方法在船体局部结构设计实践中的应用尚不成熟。因此寻找既适合工程实用又 合理可靠的计算方法来指导砰击载荷作用下的船体局部结构的设计，仍然是最可取的研究途径之一。
（Reduction factor），即
∑ Kr = 1
Peq
n
n i=1 (Pi )max
（6）
这个折减系数的概念，最早是由 Hagiwara 等[12]提出的，并对由圆筒形板格的砰击试验作了量值分 析，以后这个砰击应力的折减系数概念得到了很多学者的认可和拓展[13～17]。
Kr 的量值不仅反映了砰击压力的不均匀程度，也体现了砰击过程中构件的动荷效应，以及流体与 结构之间的耦合影响。一旦掌握了作用在结构物上的砰击压力峰值及其平均值，只要乘上该折减系数，
船的三维问题，结构设计结果一般是比较保守的。
β/ (°)
图 1 理论、试验和规范给出的 KP ～ β 曲线比较
2 船体局部结构砰击设计载荷的确定方法
2.1 横向肋骨框架的设计砰击压力 作用于横向肋骨框架上的砰击压力，其明显的特征是砰击压力脉冲的峰值沿肋骨剖面的浸湿半宽
发生移动和量值的变化。如果按砰击压力的峰值来对肋骨强度作静力计算和设计的话，肋骨框架结构
（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）
摘要
在分析船舶砰击载荷力学特性的基础上，首先对各种船体砰击载荷设计方法进行比较和开展了压力不 均匀系数的研究。然后从工程实用的角度出发，引入和扩展了砰击压力“折减系数”的概念，将砰击压力转 化为与结构应力响应等价的均布静压力，使结构仍可按静力强度计算方法来进行设计和校核。在此基础上， 提出了船体结构局部强度设计中确定砰击载荷的思路，给出了在砰击载荷作用下各种局部结构强度计算的 方法与步骤。通过实例应用和分析，验证了方法的实用性。该方法可应用于船体局部结构的设计实践。
⎧π
Kp
=
⎪ ⎨
2
tan
β
β ≥ 10D
(4)
⎪⎩14(1− tan(2β )) β < 10D
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KP 曲线形状见图 1。 在图 1 中还给出了国内外典型模型试验获得的系数 KP 值，如沈进威[6]及 Yamamoto 的试验结果[7]，
分别以“⊕”和“·”表示。 将理论计算和规范计算方法相比，可以清楚地看到， β ≥ 20D 时，GJB 结构规范提供的设计指导曲
收稿日期：2009-12-16；修改稿收稿日期：2010-03-17
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减系数”与压力不均匀系数的关系和影响因素；提出了平底板架在考虑气垫效应时的砰击载荷确定方法 等。最后，通过船体板架结构落体的模型试验并结合有限元分析，给出了应用实例和分析，验证了所 提出的砰击载荷确定方法的实用性。本文提出的设计砰击载荷的计算方法可以列入船舶局部结构直接 计算的范畴，可供船舶工程设计实践试用。
压力与最小压力差仅为 1.10 倍， Kn ≈ 1.0 。以上只是针对简单的楔形体的入水冲击问题，如果船体肋
骨剖面形状的代数表达式已知，也可以按 Wagner 的水动力冲击理论求得该肋骨剖面在入水冲击过程中
的压力不均匀系数。
图 2 楔形体表面压力沿浸湿半宽的瞬时分布
2.1.2 等价均布静压力及折减系数的概念
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会十分地保守。以下我们首先分析沿肋骨剖面砰击压力分布的不均匀程度，然后引入砰击压力折减系
数的概念，最后以等价均布静压力的方式给出可用于肋骨框架结构设计的砰击压力，满足工程实用的
研究理念。
2.1.1 砰击压力沿肋骨剖面浸湿半宽的不均匀程度分析 考虑斜倾角为 β 的楔形刚体，在以等速V 入水的过程中发生砰击，按 Wagner 的“平板拟合”理论求
楔形体以垂直均匀下降速度V 触水冲击，认为冲击过程是在极短时间内发生，忽略流场速度平方的二
阶小量，将自由表面的边界条件作线性化处理，并忽略排挤水隆起对浸湿半宽的影响，应用动量守恒
定理，求得作用于楔形体上的最大压力为
Pmax = π 1 ρV 2 tan β 2
或
(1)
KP
=
Pmax V2
=
ρπ 2 tan β
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肋骨强度校核的设计压力。规范中没有对这个系数赋于明确的力学解释，它与剖面形状或斜倾角 β 也
毫无关系。应该说，GJB 只是对肋骨砰击压力的设计值作了十分粗略的静力学估算。 2.1.3 船体结构砰击压力折减系数的确定和影响因素分析
折减系数的实质，是对流体作用压力与结构响应（应力及挠度）的流固耦合力学问题的求解。在 理论上当然可以通过流固耦合方程经数值计算求得砰击压力和结构响应。但就目前船舶力学、数值计 算方法和计算机技术发展水平而言，对于比较复杂的实际船体结构，这一求解过程还是比较困难的事 情。一个最容易且较实际的方法，是通过船体结构模型试验来获得这一系数。
1 现行砰击压力峰值计算方法的比较分析
理论计算分析和模型试验研究证实：砰击压力峰值 Pmax 与船波相对速度 Vr 的平方呈正比，其比例 系数 KP 主要取决于结构物触水冲击表面处的斜倾角 β ，还与受载结构刚度的强弱，二维还是三维流动、
水的可压缩性以及气垫效应等影响因素有关。 在理论上，最早将二维楔形刚体水动力冲击问题进行简化处理的是 Von-Karman[1]。设斜倾角为 β 的
如果在一定的边界条件下，因砰击压力的冲击作用引起的构件中的动应力的最大值，与作用于该
构件上的均布静压力下的静应力最大值相当的话，则可以定义该均布静压力为等价均布静压力 Peq （Equivalent static pressure），它与构件上各点砰击压力峰值的平均值的比值为砰击压力的折减系数 Kr
砰击过程的主要不确定性发生在 β < 10D 的情况，此时砰击压力值（或 KP 值）会具有相当大的不稳 定性。按庄生仑的观点[8]，此时砰击压力值将与水的可压缩性，砰击过程中因空气无法及时逃逸而存 在气垫等原因有关。模型试验表明：在 β < 10D 情况下，试验数据的离散度较高。另外，研究还发现[9， 10]，如果计入冲击物体和流场的三维影响， KP 值将会明显地下降。因此，如以二维砰击理论来处理实
或
(2)
K Ptr
=
Pmin V2
=
ρπ tan β 2
在楔形体浸湿半宽的边缘，接近喷溅根部处出现最大压力值为
Pmax 1 ρV 2
=
⎡⎢1 + ⎣
π2 4 tan2
β
⎤ ⎥ ⎦
2
或
(3)
Kp
=
Pmax V2
=
ρ
⎡ ⎢ ⎣
1 2
+
8
π2 tan 2
β
⎤ ⎥ ⎦
我国的国家军用标准 GJB64.1-85“舰船船体规范—水面舰艇”[3]或 GJB/Z 1999“水面舰艇结构设计计
关 键 词：船舶、舰船工程；砰击载荷；折减系数；等效静压力；局部结构强度
中 图 分 类 号 ： U661.44
文献标识码：A
0引言
高速船舶在汹涛中航行，不可避免地会频繁发生砰击现象（Slamming），这是船体遭受到的一种特 殊的波浪载荷。集装箱船、驱逐舰的首外飘，登陆舰的首门，压载航行船舶的首尾底部（包括球鼻首）， 还有双体船的横向连接桥结构等都会发生这种水动力冲击现象。