巴蜀试卷初三数学

一、选择题（每题3分，共15分）
1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则f(x)的解析式为（）
A. f(x) = 2x + 1
B. f(x) = 2x - 3
C. f(x) = 2x - 1
D. f(x) = 2x + 3
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则第10项a10的值为（）
A. 25
B. 28
C. 30
D. 32
3. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的周长与面积之比为（）
A. 2
B. √3
C. 2√3
D. 3
4. 已知平行四边形ABCD中，∠ABC = 70°，∠ADC = 110°，则∠BAD的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠ADB = 50°，则∠BAC的度数
为（）
A. 50°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x，若f(x)的值域为[-3, 3]，则x的取值范围为
______。

7. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，则第n项an的通项公式为______。

8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为______。

9. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于60°的充分必要条件是______。

10. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则该三角形的面积S为
______。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求：
（1）函数f(x)的对称轴；
（2）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

12. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求：
（1）该等差数列的通项公式；
（2）第10项a10的值。

13. 已知直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，点C(m, n)，且△ABC为等腰
三角形，求：
（1）m、n的值；
（2）△ABC的面积。

14. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点；
（2）函数f(x)在区间[1, 3]上的单调性。

答案：
一、选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
5. B
二、填空题
6. -1≤x≤5
7. an = 2^n
8. (-2, 3)
9. ∠A、∠B、∠C中至少有两个角大于60°
10. 16√3
三、解答题
11. （1）对称轴：x = 2
（2）最大值：f(2) = 0，最小值：f(3) = 0 12. （1）通项公式：an = 2n - 1
（2）a10 = 19
13. （1）m = 0，n = 3
（2）△ABC的面积：S = 3√2
14. （1）图像与x轴的交点：x = a ± √(a^2 - a^2) = a （2）在区间[1, 3]上，f(x)单调递增。