八年级浙教版数学下册3.1平均数

八年级浙教版数学下册3.1平均数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
3．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么
这5天平均母天的用水量是( )
A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨
4．如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）
A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232
二、填空题
6．已知一组数据8，9，x，3，若x=7，则数据x=__________．
7．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
那么这50名学生平均每人植树__________棵．
8．小洋八年级下学期的数学成绩（单位：分）如下表所示：
（1）计算小洋该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小洋该学期的数学总评成绩．
9．如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为a，数据y1，y2，…，y n的平均数为b，则数据4x1+y1，4x2+y2，…，4x n+y n的平均数为__________.
三、解答题
10．某公司10名员工在一次义务募捐中的捐款额分别为（单位：元）：50，30，50，60，50，30，50，60，60，30. 请你用两种不同的方法计算这10名员工的平均捐款额是多少？11．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查. 市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
12．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
13．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分. 下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）.
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分. 根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖. 现获
悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分. 问：甲能否获得这次比赛一等奖？
参考答案
1．C
【解析】
∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1，
∴这组数据的平均数为6，
故选D．
2．C
【解析】
试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．
考点：1．加权平均数；2．条形统计图．
3．C
【详解】
从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：3034323728
6
++++
=32吨，故选C．
要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．
4．D
【解析】
【分析】
先根据x1与x2的平均数是6，求得x1与x2的和，然后利用算术平均数的求法求得x1+1与
x2+3的平均数即可．
【详解】
解：∵x1与x2的平均数是6，
∴x1+x2=2×6=12，
∴x1+1与x2+3的平均数=（x1+1+x2+3）÷2=（12+1+3）÷2=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得两个数的和是解决本题的关键．
5．B 【解析】 【分析】
根据8个数的平均数为11，求得8个数的和，再根据12个数的平均数是12，求得12个数的和，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】
解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是232
20
=11.6． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了算术平均数的计算方法12n
x x x x n
++
+=
，属于基础题，首先求得8个数的
和以及12个数的和是解决本题的关键． 6．8 【解析】 【分析】
由平均数的公式建立关于x 的方程，求解即可． 【详解】
解：由题意得：（8+x+3+9）÷4=7 解得：x=8． 故答案为8． 【点睛】
本题考查了算术平均数的计算方法，应用了平均数的计算公式建立方程求解． 7．4 【解析】 【分析】
利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】
解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵， 故答案为：4．
本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，属于基础题．8．(1)平时平均成绩为108分；（2）总评成绩为110.4分.
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；
（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
【详解】
（1）平时平均成绩＝1
4
（106＋102＋115＋109）＝
1
4
×432＝108（分）．
（2）总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10. 8＋33.6＋66＝110.4（分）
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
9．4a+b
【分析】
利用平均数的求法，把4x1+y1，4x2+y2，…，4x n+y n的平均数用a和b表示出来，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】
解：∵x1，x2，…，x n的平均数为a，y1，y2，…，y n的平均数为b，
∴x1+x2+x3++x n=na；y1+y2+y3+…+y n=nb；
∴4x1+y1，4x2+y2，…，4x n+y n的平均数为：
（4x1+y1+4x3+y3…4x n+y n）÷n
=[4（x1+x2+x3++x n）+（y1+y2+y3+…+y n）]÷n
=(4na+nb）÷n
=4a+b
故答案为4a+b
【点睛】
本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 10．这10名员工的平均捐款额是47元.
【分析】
分别利用算术平均数和加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】 平均捐款额为：
50305060503050606030
10
+++++++++=47元；或
504603303
10
⨯+⨯+⨯=47元，∴这10名员工的平均捐款额是47元.
【点睛】
本题考查了加权平均数和算术平均数，解题的关键是记准公式，难度不大．
11．（1）详见解析；（2）11. 6吨；（3）黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户. 【分析】
（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体得出答案即可． 【详解】
（1）100户家庭中月平均用水量为11吨的家庭数量为：100-（20+10+20+10）=40（户）. 条形图补充如图：
（2）100个样本数据的平均数为
x=
10201140121013201410
100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=11. 6（吨）
（3）204010100
++×500=350（户），
所以黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户. 【点睛】
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，此题还考查了平均数、用样本估计总体等知识．
12．（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高. 【解析】
试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可. 试题解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83; 乙：（81+74+85）÷3=80; 丙：（79+83+90）÷
3=84. ∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙． （2）甲：91×
40%+80×30%+78×30%=83.8 乙：81×
40%+74×30%+85×30%=80.1 丙：79×
40%+83×30%+90×30%=83.5 ∴甲组的成绩最高
考点：平均数；加权平均数. 13．（1）79.8;（2）甲能获一等奖. 【解析】 试题分析：
（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x ，数学运用所占的百分比为y ，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论． 试题解析： （1）由题意，得
甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x ，数学运用所占的百分比为y ，由题意，得
20608070
20809080x y x y ++=⎧⎨
++=⎩
， 解得：0.3
0.4
x y =⎧⎨
=⎩ ，
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．。