七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.1等腰三角形的性质课件新版北师大版

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2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
沿顶角的平分线对折
A
顶角平分线AD左右两部分重合
B
C
D
顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
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3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？
底边上的中线是等腰三角形的对称轴。 底边上的高是等腰三角形的对称轴。
你能总结这个现象吗？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
用符号语言表示为：BFra bibliotekC在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）
牛刀小试
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为__5_5_°_，___5_5. ° 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为___4__0_.°
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __7_0_°_,_4_0__°_或__5_5_°_,_5_5_.° 4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为 __4_0__°_，___4_0_.°
2019/5/23
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学以致用
解：这时BC处于水平位置． ∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵AB=AC， ∴AD⊥BC（三线合一）． ∵重锤线与地平线垂直， ∴BC处于水平位置。
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学以致用
学以致用
6.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE， AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。
P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中， AB＝AC ∠BAP＝∠CAP AP＝AP
∴△ABP≌△ACP（SAS）， ∴∠ABP=∠ACP。
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三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
北师大版 七年级下册
5.3 简单的轴对称图形
导入新课
生活中的等腰三角形
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等腰三角形
A
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
顶
腰
角腰
底角
B
C
底边
(1)相等的两条边都叫腰; (2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
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4
将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。
又∵ ∠BAP+ ∠ABP= ∠APQ， ∠C+∠CAQ =∠AQP
∴ ∠BAP= ∠CAQ =30°， ∴ ∠BAC=120°。
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想一想 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ （1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
课堂小结
等 等边对等角
腰 三
三线合一
每个内角都为60°
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B
D
C
你能发现等腰三角形的性质吗？
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想一想 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。A
等腰三角形是轴对称图形。
∠B =∠C
B
C
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等腰三角形的性质1
A
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
学以致用
解：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD和△BCE中，
AB＝BC ∠ABD＝∠BCE BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数为60°。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
角
形 等边三角形 三条对称轴
三线合一
学以致用 1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长 是（ B ） A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
分腰为9cm和4cm两种 情况讨论
学以致用
2.下列说法错误的是（ A ） A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
学以致用
3.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别
是（ C ）
A．65° 65°
B．50° 80°
C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
学以致用
4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一 个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问： 此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中 线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都 是等边三角形的对称轴。 3.等边三角形共有三条对称轴。
4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
牛刀小试
已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。 解：∵ BP=PQ=QC=AP=AQ ∴ ∠PAQ= ∠APQ =∠AQP， ∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ 。 △APQ是等边三角形
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等腰三角形的性质2
A
∠1= ∠ 2
AD平分∠BAC
AD是顶角平分线
12
BD=CD
AD是BC的中线
AD是底边上的中线
∠ADB= ∠ ADC=900 AD垂直于BC AD是底边上的高
BD
C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高相互重合。(等腰三角形三线合一)
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例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，