人教版2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷十解析版

人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（）
A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和1
2．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3＝0，则该方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
3．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，则x1x2的值为（）
A．12B．﹣12C．7D．﹣7
4．（3分）对图的变化顺序描述正确的是（）
A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移
5．（3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）
A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝36
7．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（）
A．y＝（x+2）2B．y＝2x2﹣2C．y＝﹣2x2﹣2D．y＝2（x﹣2）2
8．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）
A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，﹣4）
9．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（）A．x1＝﹣3 x2＝﹣1B．x1＝1 x2＝3
C．x1＝﹣1 x2＝3D．x1＝﹣3 x2＝1
10．（3分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣1的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为
13．（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8000千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为
14．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，则a的取值范围是16．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD 绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
19．（8分）若二次函数图象的顶点坐标（2，﹣1），且图象过点（0，3），求二次函数的解析式．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求BD的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
22．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，E，F在AB上，∠ECF＝60°．（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；
（2）在（1）中，若AE2+EF2＝BF2，求证：BF＝CF．
24．（12分）抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3）且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，AD交抛物线于D，交直线BC于点G，且AG＝GD，求点D的坐标；
（3）如图2，过点M（3，2）的直线交抛物线于P，Q，AP交y轴于点E，AQ交y轴于点F，求OE•OF的值．
参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为3和﹣1，故选：B．
2．解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
3．解：将方程整理得x2﹣7x﹣12＝0，
∵x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，
∴x1x2＝﹣12，
故选：B．
4．解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：B．
5．解：A、是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故正确；
C、是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：B．
6．解：x2﹣8x﹣20＝0，
移项得：x2﹣8x＝20，
配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．
故选：D．
7．解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；
y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；
y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；
y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．
故选：A．
8．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4，
∴该函数的顶点坐标是（3，﹣4），
故选：C．
9．解：∵y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a，
∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x＝1，
∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），
∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴方程ax2﹣2ax+c＝0解为x1＝﹣1 x2＝3，
故选：C．
10．解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．解：二次函数对称轴为直线x＝m，
①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝﹣，不合题意，舍去；
②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，
解得m＝±，
∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，
∴m＝﹣；
③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝2．
综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．
故答案是：2或﹣．
12．解：平移后二次函数解析式为：y＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+9﹣1＝x2+6x+8，故答案为：y＝x2+6x+8．
13．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
则去年的产量为7200（1+x），今年的产量为：7200（1+x）2，由题意得7200（1+x）2＝8000．
故答案是：7200（1+x）2＝8000．
14．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，∴a﹣1≠0，△≥0，
△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）×2＝﹣8a+12≥0，
解得：a≤且a≠1，
∴整数as的最大值为0，
故答案为：0．
15．解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，
∴a+1＞0，2a﹣3＜0，
解得：﹣1＜a＜．
故答案为：﹣1＜a＜．
16．解：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形，
由旋转的性质得，BE＝AD，
＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
∴C
△DBE
∵△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
＝CD+4，
∴C
△DBE
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD＝2，
∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4，
故答案为：2+4．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：（x﹣2）（2x+1）＝0，
x﹣2＝0或2x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣．
18．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，
∵△＝（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的最大整数值为2．
19．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．
20．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝AC＝4，DE＝BC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，
在Rt△DBE中，BD＝＝．
21．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；
（3）∵PO∥AC，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
22．解：（1）设一次购买x只，
则20﹣0.1（x﹣10）＝16，
解得：x＝50．
答：一次至少买50只，才能以最低价购买；
（2）当10＜x≤50时，
y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，
当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x；
综上所述：y＝；
（3）y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，
①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x＝46时，y1＝202.4，
当x＝50时，y2＝200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．
当x＝45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5（元），此时利润最大．23．（1）解：如图，
（2）证明：连结KE，作KH⊥AC于H，如图，
∵∠CAB＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，
∴∠ACB＝120°，
∴∠ACE+∠BCF＝60°，
∵△BCF绕点C顺时针旋转120゜后的△ACK，
∴BF＝AK，∠KCA＝∠FCB，CK＝CF，∠KAC＝∠B＝30°，
∴∠KCE＝∠KCA+∠ACE＝∠FCB+∠ACE＝60°，
∴∠KCE＝∠FCE，
在△CKE和△CFE中，
∴△CKE≌△CFE，（SAS）
∴KE＝EF，
∵AE2+EF2＝BF2，
∴AE2+KE2＝AK2，
∴△AEK为直角三角形，
∴∠AEK＝90°，
∴∠KEC＝∠FEC＝45°，
∴∠BCF＝180°﹣45°﹣60°﹣30°＝45°，
∴∠KCA＝45°，
设KH＝a，在Rt△KHC中，KC＝a；在Rt△KHA中，AK＝2a，
∴AK：KC＝2a：a＝，
∴BF：CF＝，
即BF＝CF．
24．解：（1）∵抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）如图1中，设D（m，m2﹣4m+3）．
∵AG＝GD，A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，G（，），
把点G坐标代入直线y＝﹣x+3中，得到：
＝﹣+3，
∴m＝，
∴D（，）或（，）．
（3）∵A（1，0）．
设直线AQ的解析式为y＝ax﹣a，AP的解析式为y＝bx﹣b．
∴，解得：x＝1或x＝a+3．
∴x Q＝a+3．
同理：x P＝b+3．
设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（3，2）代入得：y＝kx+2﹣3k，
∴．
∴x2﹣（4+k）x+1+3k＝0，
∴x Q+x P＝a+3+b+3＝4+k，x Q•x P＝（a+3）（b+3）＝1+3k，解得：ab＝﹣2．
又∵OE＝﹣b，OF＝a，
∴OE•OF＝﹣ab＝2．。