高中数学1.4 《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)

全称命题： 含有全称量词的命题.
符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。
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例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x R, x 1 1 ； （ 3 ）对每一个无理数 x ， x2 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
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例 2 判断下列特称命题的真假 .
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x 0 R , x 0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练 习：
（1）下列全称命题中，真命题是：（ A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 1 C. x R, x 2 x
2

则a的取值范围是
.
（5）求函数f ( x ) cos x sin x 3的值域；
2
变式：已知：对 x R , 方程 cos x sin x 3 a 0有解，求a的取值范围 .
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
复 习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有 什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
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思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵ 与⑷ 之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
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存在量词： 短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词 语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存 在量词。
存在量词相当于日常语言中“存在一个” ， “有 一个” ， “有些” ， “至少有一个” ， “ 至多有一 个”等. 符号:
含有存在量词的命题叫做特称命题 （或存在命题）
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特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”．
2
）
（3）用符号“ ”“”表示下列含有量词的 命题： 0； ① 实数的平方大于等于
② 存在一对实数，使 2 x 3 y 3 0成立.
1 （4）已知：对x R , a x 恒成立，则a x 的取值范围是 .

变式：已知：对x R , x ax 1 0恒成立，
2
）
1 D. x (0, ),sin x 2 2 sin x

（2）下列特称命题中，假 命题是：（ A . x R , x 2 2 x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 D. x { x是无理数}, x 是有理数