苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件

例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
例4 设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B≠∅， 求实数a的取值范围.
当A∩B＝∅时，如图所示， 则aa≥ ＋－4≤1，5， 解得－1≤a≤1. 即A∩B＝∅时，实数a的取值范围为M＝{a|－1≤a≤1}. 而A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实 数a的取值范围为{a|a＜－1或a＞1}.
若A∩B＝A，则A⊆B. 又A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}， 所以k2－k－1≤ 1≥2， 3，解得2≤k≤3. 又k∈R，所以当A∩B≠A时， 实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}在R中的补集， 即k的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).
本课结束
二
集合间的关系
1.解答与集合有关的问题时，应第一认清集合中的元素是数集还是点集， 再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与 集合的关系. 2.掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想.
例2 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A， 求a，b的值.
例3 已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A ∁RB，求a的取值 范围.
∵∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅， 且A ∁RB. ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论. ①若A＝∅，则有2a－2≥a，∴a≥2. ②若 A≠∅，则有2aa≤－12<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1或a≥2.
A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时，4k＋1表示被4除余1的数，4k －1表示被4除余3的数，故B表示被4除余1或3的数，即被2除时余数 为1，∴B也表示奇数集，故A＝B.
三
集合的运算
1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核 心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴分析(或 Venn图)能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否合适 题意，以免增解或漏解. 2.掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形 结合的思想.
若M∪(∁RN)＝R，则N⊆M，
当 2－t≥3t＋1，即 t≤14时，N＝∅，成立； 当 2－t<3t＋1，即 t>14时，
令23－ t＋t>1≤－52，， 得14<t≤43.
故实数 t 的取值范围是tt≤43
.
四
补集思想及其应用
1.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难 则反”的解题策略，这就是补集思想.具体的讲，就是将研究对象的全体 视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求. 2.掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
反思感悟
求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解. (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分 类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答.
跟踪训练2 已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为__A_＝__B__.
由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅， 故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}. 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}， 故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b的值为a＝－1，b＝1，或a＝1，b＝1，或a＝0，b＝－1.
反思感悟
补集的性质A＝∁U(∁UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想 ——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思 路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其 对峙面，从而化繁为简，化难为易，开辟新的解题思路.
跟踪训练4 已知集合A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，若 A∩B≠A，求实数k的取值范围.
第1章 集 合
知识网络
内容索引
一、集合的含义及表示 二、集合间的关系 三、集合的运算 四、补集思想及其应用
一
集合的含义及表示
1.集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行 检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、 Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表 元素是什么，有什么共同特征. 2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养.