四川省眉山市2024年数学(高考)统编版测试(强化卷)模拟试卷

四川省眉山市2024年数学（高考）统编版测试(强化卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为
A．2B．C．3D．
第(2)题
已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（）
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则．
A．①②B．②③C．①③D．③④
第(3)题
将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有
，则
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A
．B．
C．D．
第(5)题
在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点
处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（）
A．1.73B．1.41C．2.24D．2.45
第(8)题
已知数列的前n项和为，若，则（）
A．16B．32C．54D．162
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知椭圆C：，上有三点、、，、分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（）.
A ．若线段、、的长度构成等差数列，则点、、
的横坐标一定构成等差数列.
B ．若直线与直线
斜率之积为
，则直线
过坐标原点.
C ．若的重心在轴上，则
D ．
面积的最大值为
第(2)题
已知函数，
满足
，又
的图像关于点对称，且
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
关于点
对称
D ．
关于点
对称
第(3)题
已知函数的定义域为，且，则（ ）
A
．
B ．为偶函数
C ．
D ．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
复数
（其中为虚数单位）的虚部为_____________.
第(2)题
已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则
______，点的轨
迹围成的封闭图形的面积为______．
第(3)题
双曲线
上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于_____________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差服从正态分布，规定的零件为优等品，的零件为合格品．
(1)从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，，
）
第(2)题
已知函数
，
⑴求函数的最小正周期；
⑵在中，已知为锐角，
,,求边的长.
第(3)题
设复数满足
（为虚数单位），求的实部与虚部的和.
第(4)题
已知等差数列中，等比数列
中，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，比较
与的大小.
第(5)题
将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不
变），得到函数
的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)
若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．。