工程经济学第四章—方案选择

投资大的方案相对于投资小的方案所多投入 的资金（增量投资）能否带来满意的增量收 益？
如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
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1、寿命期相同的互斥方案的选择(续1)
考察增量投资——
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -200 -100
1～10 39 20
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一、互斥方案的选择
互斥方案比较应具有可比性条件 考察的时间段和计算期可比 收益和费用的性质及计算范围可比（计算口径 可比） 备选方案的风险水平可比 被比较方案的现金流量具有相同的时间单位 评价所使用的假定合理
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1、寿命期相同的互斥方案的选择
（1）增量分析法（差额分析法）
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2、寿命期不等的互斥方案的选择(续1)
主要方法： 1）年值法与年值折现法（两种等效） 2）最小公倍数法（方案重复法） 3）研究期法
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年值法
年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
指标：NAV、AC 隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
n
n
C A I CA tO 1 IR t＝ R C B I CB tO 1 IR t R
t 0
t 0
ΔIRR: 互斥方案的净现值相等时的折现率。
差额内部收益率（续1）
⑶几何意义
NPV A
ΔIRR
B
IRRA
IRRB
0
i0 i0
i
（4）评价准则
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差额投资回收期（续2）
（1）两方案产量不等：即Q1≠ Q2
K2 K1
K2 K1
Pa

Q2 C 1
Q1 C 2
或
Pa

Q2 NB 2

Q1 NB 1
Q1 Q2
Q2 Q1
K Q : 单位产量的投资
C
'
Q
:
单位产量的经营成本
NB Q : 单位产量的净收益
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差额投资回收期（续3）
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差额投资回收期（续1）
2）计算公式
设方案1、2的投资K2＞K1、
投资差额
经营成本C1′＞ C2′、 (或净收益NB2＞NB1)
（1）两方案产量相等：即Q1=Q2
Pa C KK C12C K21
净收益差额
差额投资 回收期
年经营成本差额
Pa N KBNK22B K N11B
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差额内部收益率（ IRR）
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥
方案的差额净现值等于零时的折现率。
⑵计算公式
NP A B(V IR )＝ R 0, N A P IR V N R B P IR V 0R
即 N A P IR V N R B P IR V R
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差额净现值
⑴概念
对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的 差额净现金流量按一定的基准折现率计算的累 计折现值即为差额净现值。（或相比较的方案 的净现值之差）
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差额净现值（续1）
⑵计算公式
设A、B为投资额不等的互案 斥， 方KA KB，则：
n
NPV CIA COAt CIB COBt 1i0t t0
2
一、互斥方案的选择
1）绝对经济效果评价：方案的经济指标与基准相比 步骤： 较，判断方案可行与否； 2）相对经济效果评价：方案之间的经济效果比较， 判断最佳方案（或按优劣排序）。 先可行，再寻优
3
一、互斥方案的选择
具12））体按以步项投骤目资：方额案最投低资的额方由案小为到临大时排最序优方案，计算其绝 对经济效果指标，并与判断标准比较，直到找到一个 可行方案； 3）依次计算各方案的相对经济效益，优胜劣败，最 终取胜者，即为最优方案。
A -300 96 96 96 96 96
B -100 42 42 42
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最小公倍数法
⑴概念——用净现值指标比选时常用方法
最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍 数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分 别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期 数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分 析期内的净现值比选方案。
N i 2 1 ％ P 1 5 2 V 0 P / A ， 1 0 % ， 1 0 2 5 0 （ P 0 0 / F , 1 0 % 1 ） 5 4 0 万 0 , 5
IR i 1 N R i 1 N P N i 1 P V i 2 P i V 2 i 1 V 1 . 8 % 3 1 % 5
NPBV6000140P0/A， 15%， 10102万 7 元
NPAV0,NPBV0A、B方 案 均 可A 行 优， 于 B） （
相对经济效果评价，NPVA>NPVB A方案优于B
例题（续） 年 份
ΔNCF
0 -1000
1～10 200
10（残值） -200
用 IR进 R 行相对经 ： 济效果检验
A、B 两方案是否可行？（2）哪个方案较优？
解：⑴判别A、B方案的可行性 ⑵判别方案的优劣
Pt A Pt B

1 RA 1 RB
100 14
144 20

7.1 7.2
10，可行；
Pa
10，可行

KB QB NBB QB

KA QA NBA QA
144 100 1220001104007.510
结论：多投资 值的 得资 的A金 方 ，是 案 即优 B方于 案
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寿命期相等的互斥方案的比选实质
判断增量投资的经济合理性，即多投 入的资金能否带来满意的增量收益。
寿命期相等的互斥方案比选原则
在寿命期相等的互斥方案中，净现值 最大且非负的方案为最优可行方案。（为 什么？）
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（2）增量分析指标
差额净现值 差额内部收益率 差额投资回收期（静态）
t 0

NPV NAV
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年值折现法（续2）
⑶判别准则
净现值
ma Nx V P j0
费用现值 miP nCj
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习题
设互斥方案A、B的寿命分别为5年和3年，各自 寿命期内的净现金流量如下表所示，若基准折现率为 10%，请用年值折现法判断那一个方案较好。
0
1
2
3
4
5
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
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年值折现法
⑴概念
按某一共同的分析期将各备选方案的年值 折现，用这个现值进行方案的比选。
共同分析期 N 的取值一般是介于最长的方 案寿命期和最短的寿命期之间。 这里是取最短的寿命为N。
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年值折现法（续1）
⑵计算公式
N V P nC C ItP O /F ,i0 ,t A /P ,i0 ,n P /A ,i0 ,N
A 、 B 均 . 可 NA P N 行 V B , P A 优 V B于
IR A R 1.4 4 % i0 、 IR B R 1.1 5 % i0,A 、 B 均可 , 行
由I于 R B R IR A ， R 因 B 优此 A 。 于
两结论相悖，谁正确？
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比较投资方案A、B的实质
n
费用现值公式 PCCO (P/F,ic,t) t0
判别准则：不适用与单方案，多方案比较时选取
min{PCi} 费用年值公式 例4（P76)
P C nC(O P/F ,i准c,t)则(A 同/P 上,ic。,n) t0
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2、寿命期不等的互斥方案的选择
寿命期不等时，要解决方案的时间可比性问题。 1）设定共同的分析期； 2）对寿命期不等于共同分析期的方案，要选择 合理的方案持续假定或余值回收假定
基准收益率：15%
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -5000 -6000
1～10 1200 1400
10（残值） 200 0
增量净现金流量
-1000
200
-200
解 ： 绝 对 经 济， 效计 果 N算 P 检（ V验或 IRA R,IRB R）
NPAV5000120P0/ A， 15%， 10200P/F， 15%， 10 107万 2 元
第四章 建设项目投资方案的选择
1
第一节 投资方案的选择
排他方案（排他型）的选择
排他型方案：方案的取舍是相互排斥的，即多个方案中最多 只能选择一个方案。
独立方案的选择
独立型方案：各方案的现金流量是独立的，且任一方案的采 用都不影响其他方案的采用。单一方案是独立方案的特例。
混合方案的选择
方案群内既有独立关系的方案，又有互斥关系的方案。
NPV 10 0200P0/A， IR， 1R020P0/F， IR， 1R0 ＝ 0
取 i1 ， i2试N 算 P 1,N VP 2： V（满足两个条件）
NP i1 V 1％ 2100 20 0 P/0A ， 1% 2， 10 20 P/0F ， 1% 2， 10 6万 6 元
3)评价准则
Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优 Pa ＞ Pc，投资小的方案为优 特点：没有考虑资金的时间价值，只能用于初步评 估。
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例题
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元，年净收益14 万元，年产量1000件；B方案投资144万元，年净收益20万
元，年产量1200件。设基准投资回收期为10年。问：（1）
ΔIRR＞i0 ：投资大的方案较优；
ΔIRR＜i0：投资小的方案较优。
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互斥方案比较时，净现值最大准则是合理的； 内部收益率最大准则，只在基准折现率大于
被比较的两方案的差额内部收益率的前提下 成立,差额内部收益率只能说明增加投资部 分的经济性，并不能说明全部投资的绝对效 果。
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例题
单位：万元
多个寿命期相等的互斥方案： 满足max{NPVj ≥0 }的方案为最优方案。
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注意：
多个互斥方案比较时，可先将诸方案按投资额由小 到大排列，然后从小到大进行比较，每比较一次淘 汰一个方案，从而可减少比较次数；
差额净现值只能用来检验差额投资的经济效果，差 额净现值大于零，只说明增加的部分是合理的，并 不表明全部投资是合理的，因此，首先要保证参与 比较的方案都是可行的。
例题：A、B是两个互斥方案。
单位：万元
年份
0
Hale Waihona Puke 基准折现率：10%1～10
NPV
IRR
A的净现金流量
-200
39
39.64
14.4%
B的净现金流量
-100
20
22.89
15.1%
分 N 析 A P 3 .6 V ： 9 万 4 0 ， 元 NB P 2 .8 V 2 万 9 0 ， 元
12001000
投资大的 B为 方优 案选方案
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（2）净现值法和净值法
净现值法，（见第三章用于多方案择优） max{NPVi>=0} 净年值（由净现值乘以一系数）法，（见第 三章用于多方案择优） max{NAVi>=0}
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（3）费用现值法和费用年值法
某些实际的项目，无论采用哪一种方案，项目的效 益都是相同的，有时是无法用货币衡量，这些情况可 以不考虑方案效益这一相同因素，只比较各个方案的 不同因素——方案的费用。
评价 I： R B A R i0 ， 投资小 A 为的 优方 选案 方
与前面N的PV最大准则的评价结致果一
差额投资回收期
⑴概念
差额投资回收期是指在不计利息的条件下，一 个方案比另一个方案多支出的投资，用年经营成 本的节约额（或用年净收益的差额）逐年回收所 需要的时间。亦称追加投资回收期。
NPV 39.64 22.89
IRR 14.4% 15.1%
增量净现金流量 -100
19
16.75
13.8%
差额 : 净现值
NP 1 V0 10 P 9 /A ， 1% 0 ， 1 01.7 6万 5 元 0
差额内部收益率 IR（R）:
N P 1 1 0 V P /A 9 0 , I， 1 R 0 ， 0 R IR 1 R .8 3 % i01% 0
n
n
CIA COAt 1i0t CIB COBt 1i0t
t0
t0
NPVA NPVB
即差额净现值为净的 现差 值额
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差额净现值（续2）
⑶判别及应用
ΔNPV≥0：表明增加的投资在经济上是合理 的，即投资大的方案优于投资小的方案；
ΔNPV＜0 ：表明投资小的方案较经济。