(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试题(有答案)-(数学)

【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）
A.(1, 1)
B.(0, 1)
C.(−1, 1)
D.(2, 0)
2. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．
A.8
B.10
C.12
D.13
3. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB =15∘，则∠AOB′的度数是（）
A.25∘
B.30∘
C.35∘
D.40∘
4. 如图，△ABC 是一个中心对称图形的一部分，O 点是对称中心，点A 和点B 是一对对应点，∠C =90∘，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
5. 下列图形中，旋转60∘后可以和原图形重合的是（）
A.正六边形
B.正方形
C.正五边形
D.正三角形 6. 将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7. 己知点A(1, √3)，将点A绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2012的坐标是（）
A.(−1, √3)
B.(1, −√3)
C.(−1, −√3)
D.(−2, 0)
8. 点P(2a+1, 4)与P′(1, 3b−1)关于原点对称，则2a+b=()
A.−3
B.−2
C.3
D.2
9. 已知下列命题，其中正确的个数是（）
(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；
(3)两个全等的图形一定关于中心对称．
A.0个
B.l个
C.2个
D.3个
10. 如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转180∘，旋转前后的图形能完全重合？图________是．
12. 已知点P(−2, 3)，则点P关于原点对称的点的坐标是________．
13. 如图，△ABC中，∠A=90∘，∠C=30∘，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90∘至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．
14. 如图，已知△ABC：
（1）AC的长等于________；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是________．
15. 如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45∘，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是
________．
16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．
17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．
18. 绕一定点旋转180∘后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明
发现将正六边形绕着它的中心旋转一个<180∘的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发
现的一个旋转角的度数：________．
19. 观察图1和图2，请回答下列问题：
（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．
（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为________．
20. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60∘后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1，√3≈1.73）．
三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）
21.(5分) 如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(3, 2)．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．
22. （6分）观察图形由(1)(2)(3)(4)的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．
23.(7分) 如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案：
（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正
确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形B向上平移；
②将菱形B绕点O旋转120∘；
③将菱形B绕点O旋转180∘．
24. （7分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为(3, 4)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′，求点A′的坐标．
25.(7分) 如图，E是等边△ABC的AB边上一点．将△ACE旋转到△BCF的位置
（1）旋转中心是________点；
（2）旋转了________度；
（3）若D是AC的中点，那么经过上述旋转变换后，点D转到了什么位置？
26. （7分）如图，已知：如图点A(4, 0)，点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋
转90∘，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
27. （7分）在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90∘，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，
请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．
28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．
(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．
(2)若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．
29.(7分) 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是点________，旋转了________度；
(2)如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．
参考答案与试题解析
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P(0, 1)即为旋转中心．
2.
【答案】
D
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
3.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
4.
【答案】
A
【考点】
中心对称
【解析】
作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行
四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
5.
【答案】
A
【考点】
旋转对称图形
【解析】
求出各图的中心角，度数为60∘的即为正确答案．
6.
【答案】
D
【考点】
作图-旋转变换
【解析】
将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．
7.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环，求出点A2012的坐标与点A2坐标相同，进而可得出答案．8.
【答案】
A
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．9.
【答案】
B
【考点】
中心对称
【解析】
根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．
10.
【答案】
C
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
②⑤
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．
12.
【答案】
(2, −3)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.
【答案】
9
【考点】
旋转的性质
【解析】
BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90∘，
如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=1
2
∠F=∠C=30∘，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√3
PF=2√3；在
3
Rt△CPM中计算出PM=√3
PC=2√3，且∠PMC=60∘，则∠FMN=∠PMC=60∘，于是有∠FNM=90∘，
3
FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=1
2
然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．
14.
【答案】
√10；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A点的对应点A′的坐标为：(1, 2)；
故答案为：(1, 2)；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A点对应点A1的坐标是：(3, 0)．
故答案为：(3, 0)．
【考点】
作图-旋转变换
作图-平移变换
【解析】
（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
15.
【答案】
(2+√2, √2)
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点公式求出点C的坐标，然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可．
16.
【答案】
3
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
首先L不是轴对称图形，所以依次将L于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．
17.
【答案】
②
【考点】
利用旋转设计图案
【解析】
通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．
18.
【答案】
60∘或120∘
中心对称图形
旋转对称图形
【解析】
作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只
要六边形绕着它的中心旋转60∘或120∘，也可以使它与原的正六边形重合．
19.
【答案】
图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90∘得到图2；6．
【考点】
几何变换的类型
【解析】
（1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据旋转的性质，可得∠EDF=∠ADA′=90∘，AD=A′D=3，根据三角形的面积公式，可得答案．20.
【答案】
20.3
【考点】
旋转的性质
【解析】
设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．
三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）
21.
【答案】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
(−3, −2),(−2, 3),垂直且相等
【考点】
坐标与图形变化-旋转
关于原点对称的点的坐标
（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案；
（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点E，F，即可得出△EOF；
（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．
22.
【答案】
解：
根据图形和坐标的变化规律可知：
由(1)→(2)：纵坐标没变，横坐标变为原的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；
由(2)→(3)：点A横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；
由(3)→(4)：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了−1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．
【考点】
几何变换的类型
【解析】
解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．
23.
【答案】
③．
【考点】
几何变换的类型
【解析】
首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．
24.
【答案】
解：AB⊥y轴于B，轴于C，如图，OB=4，AB=3，
OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，
则A′C=AB=3，OC=OB=4，
所以点A′的坐标为(4, −3)．
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，
根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．
25.
【答案】
C；60；
（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60∘，由于△ACE旋转到△BCF的位置，则可得到旋转中心为C点；旋转角度为∠ACB，利用AC与BC是对应边，若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．
26.
【答案】
解：如图，作轴于C，
∵OA=4，AB=5，
∴OB=√52−42=3，
∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90∘得A B1，
∴BA=A B1，且∠BA B1=90∘，
∴∠BAO+∠B1AC=90∘
而∠BAO+∠ABO=90∘，
∴∠ABO=∠B1AC，
在△ABO和△B1AC中
{∠AOB=∠B1CA ∠ABO=∠B1AC AB=B1A
，
∴△ABO≅△B1AC，
∴AC=OB=3，B1C=OA=4，
∴OC=OA+AC=7，
∴B1点的坐标为(7, 4)．
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
如图，作轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且∠BA B1=90∘，接着证明△ABO≅△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．
27.
【答案】
解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90∘，如图．
∵旋转不改变图形的形状和大小，
∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90∘．
在四边形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90∘，
∴∠A+∠DCB=180∘；，
∴∠DCE′+∠DCB=180∘，
即点B、C、E′在同一直线上；
∵∠DEB=∠E′=∠B=90∘，
∴四边形DEBE′是矩形，
∴S矩形DEBE′=DE×BE=5×5=25，
∵S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△DCE，
∵S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△ADE=S四边形DEBC+S△DCE，
∴S四边形ABCD=S矩形DEBE=25．
故四边形ABCD的面积为25．
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转的性质将四边形ABCD变形为正方形DEBE′，易求四边形ABCD的面积．
28.
【答案】
解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；
（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．
【考点】
中心对称
旋转对称图形
中心对称图形
【解析】
(1)根据旋转对称图形的定义得出即可；
(2)利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．
29.
【答案】
A,90
【考点】
旋转的性质
【解析】
过M点M⊥BC，利用行线性质得到ABCD、MN之间的关系入后可求M到BC的离．。