竖直平面内圆周运动的分析

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������������ = ������������N
【例题】如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长 度L=0.4m的细线拴住在竖直面内作圆周运动,取 g=10m/s2,求:(每小题均限时2分钟) (3)当小球在圆下最低点速度为10m/s时,细线的 拉力是多少?
绳 FN mg
������������ ������������-������������ = ������ ������
则此时驾驶员会有超重的感觉 a=g,完全失重
FN
mg
mg-FN=mvR2 FN=mg-mvR2
由牛顿第三定律 可知,压力等于 支持力:F压=FN
【例题】如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长 度L=0.4m的细线拴住在竖直面内作圆周运动,取 g=10m/s2,求:(每小题均限时2分钟) (1)小球刚好过最高点的速度? (2)当小球在圆上最高点速度为4m/s时,细线的拉 力是多少?
绳 FN mg
������������ ������������ + ������������ = ������ ������
所谓“刚好”是指小球通 过最高点时,绳的拉力等 于 零 , 故 有 ������������ = ������ ������2 ,
������
解得 v= ������������=2 m/s.
������������ ������������ = ������ ������ +������������
= (������. ������ ������������������ +������. ������ × ������������)������
������.������
=130������
A.小球对圆环的压力大小等于mg
如何理解?
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
mg
C.小球的线速度大小等于零
D.小球的向心加速度大小等于g
解析:因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,故在最高点时圆环对
小球的作用力刚好为零,选项A错误;此时小球只受重力作用,即重力mg充当
小球做圆周运动所需的向心力,满足mg=������
C.速度v的大小一定为 ������������
D.座位对游客的作用力为������
������������ ������
FN mg
解析:过山车经过圆周最高点时,向心加速度竖直向下,属于失重状态,选项B
正确,A错误.此时,游客除了受到自身的重力外,还受到座位给游客向下的作
用力,即 ������������ + ������������ = ������ ������������������,只有当座位对游客的作用力������������ = ������时,速度v的大
(4)当 v>
gr时,FN+mg=mvr2,FN 指向圆
圆轨道
心并随 v 的增大而增大
汽车过拱桥模型是学考中最基 【例题】如图所示本,的地竖球直可面以内看圆成一周个运巨动大的的模拱型形
桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车中驾 驶员的重力G=800N,在汽车不离开地面的前提下 ,下列分析中正确的是( )限时2分钟 A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大 小都等于800 N C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他 自身的重力 D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,
������������ ������������ + ������������ = ������ ������
������������ ������������ = ������ ������ − ������������
������������ ������������ = (������. ������ ������. ������ − ������. ������ × ������������)������
小球的速度 v≥ ������������
v< ������������时,小球不能达到最高点.
绳模型推广
v

v
过 FN 山 mg 车
杆模型
在最高点:
v2 mg FN m r
v越大,FN越大;v越小,FN越小.
FN
=
0,
mg

mv2 r
v gr
v= ������������时,FN=0.
mg
F向 = FN-mg
v2 FN mg m r
绳模型
在最高点:
v2 mg FN m r
m
v
r 绳
FN mg
v越大,FN越大;v越小,FN越小.
FN
=
0,
mg

mv2 r
v gr
v= ������������时,拉力为零.
v> ������������时,小球受向下的拉力.
小球能够到达最高点 的条件:在最高处时
思考:若轻绳能 承受的最大拉力 为 45N , 小 球 运 动过程中速度大 小的最大值? (限时2分钟)
4 2������/������
【例题】(多选)如图所示,质量为m的小球(半径不计)在竖直平面内的光滑圆
环内侧做圆周运动.圆环半径R,小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,
则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g)( )(限时3分钟)
知识回顾
水平桥面上
FN
v
mg
FN = mg
知识回顾
拱形桥面最高点
FN
静止时
mg
FN = mg
FN
v
通过时
a mg
F向 = mg -FN
v2 mg FN m r
FN =
0,mg

mv2 r
v
gr
ห้องสมุดไป่ตู้
当 v gr 时,汽车飞出
知识回顾 静止时
凹形桥面最低点
FN
mg
FN = mg
FN
a
v 通过时
������������ ������
=ma,即v=
������������,a=g,选项B、
D正确,C错误.
【例题】如图所示,过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道.质量为
m的游客随过山车一起运动,当游客以速度v经过圆轨道的最高点时( )
A.处于超重状态
(限时2分钟)
B.向心加速度方向竖直向下
v> ������������时,杆提供拉力.
v< ������������时,杆提供支持力.
m FN v
r
FN mg
小球到达最高点时, 速度可以为零, v= ������������是拉力和支持 力的临界速度。
杆模型推广
m
v
v
o
圆形管道
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高点的 临界条件
v 临= gr
小球恰能做圆周运动,v临=0
讨论 分析
(1)过最高点时,v≥ gr,绳、 轨 道 对 球 产 生 弹 力 FN+
(1)当 (2)当
v=0 时,FN=mg,沿半径背离圆心 0<v< gr时, mg-FN=mvr2, FN
背离
mg=mvr2
圆心, 随 v 的增大而减小 (3)当 v= gr时,FN=0
(2)不能过最高点 v< gr, 在到达最高点前球已脱离
小才等于
������������;座位对游客的作用力������������
=
������
������������ ������
-������������。
C、D错误.
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