《管理运筹学》12-管理博弈
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衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-5 产量竞争问题
一、博弈的基本要素
解 企业A和B分别为两个局中人，它们的策略为各自的产量qi ϵ[0,∞)(i=1，2)，每一方都有无穷多个策略。在局势(q1 + q2)下，局中人i的赢得函数为
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
按局中人的数量：二人博弈和多人博弈； 按各局中人赢得函数的代数和是否为零：零和博弈与非零和博弈； 按局中人之间是否合作：合作博弈和非合作博弈； 按策略集中策略数目的有限和无限：有限博弈和无限博弈； 按局中人选择策略的先后顺序：静态博弈和动态博弈； 按博弈过程中对信息掌握的情况：完全信息博弈和不完全信息博弈。
采购员
自然状态
行最小
较暖
正常
较冷
采购100吨
-5
-7.75
-11
-11
采购150吨
-7.5
-7.5.
-10.5.
-10.5
采购200吨
-10
-10
-10
-10*
列最大值
-5
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
一、博弈的基本要素
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势：{坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所示的一个双变量矩阵来表示。
β1
β2
β3
4
4
10
4
2
3
1
1
6
5
7
5*
6
5*
10
表12-4 具有鞍点的矩阵博弈的赢得矩阵
矩阵博弈的基本理论 矩阵博弈的纯策略 解 局中人1策略选择分析： 取最大！
局中人1的策略
局中人2的策略
行最小值
β1
β2
β3
α1
4
4
10
4
α2
2
3
1
1
α3
6
5
7
5*
列最大值
6
5*
10
矩阵博弈的基本理论 矩阵博弈的纯策略 局中人2策略选择分析： 取最小！
局中人1的策略
局中人2的策略
行最小值
β1
β2
β3
α1
4
4
10
4
α2
2
3
1
1
α3
6
5
7
5*
列最大值
6
5*
10
衬底1
从以上分析可以看出，各局中人的最优策略是局中人1选取策略α3而局中人2选取策略β2，从而使得局中人1赢得5个单位而局中人2损失5个单位。
01
局中人1是按照最小最大原则选取的策略，其赢得值是赢得矩阵中每一行的最小值中取最大；局中人2是按照最大最小原则选取的策略，其损失值是赢得矩阵中每一列的最大值中取最小。
02
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
矩阵博弈的基本理论
二、矩阵博弈的纯策略
定义12-1 对于矩阵博弈模型G={S1，S2， A}，其中S1={α1，α2，…， αm} ， S2={β1，β2，…， βn}， A={aij}m×n ，若满足等式 则称ai*j*为该博弈的一个鞍点， VG= ai*j*为博弈G的值，αi和βj分别为局中人1和2的最优纯策略，纯局势(αi*，βj*)为G在纯策略下的解。
衬底1
从例12-1可以看出，其实赢得矩阵的鞍点就是它所在行的最小元素，同时又是所在列的最大元素。将这一事实推广，可以得到如下定理。
01
定理12-1 矩阵博弈模型G={S1，S2， A}有解的充要条件是：存在纯局势(αi*，βj*)使得对于任何的i和j，都有aij*≤ ai*j* ≤ ai*j，即存在一个鞍点元素。
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
策略集(Strategy Set)：可供局中人选择的一个完整的行动方案称为该局中人的一个策略，通常用si表示局中人i的一个策略。策略是事先确定的，是局中人在博弈过程中遇到不同情况所做出的反应，每个局中人都至少有两个可选的策略，所有可选的策略构成该局中人的一个策略集，表示为Si 。 例12-1港口竞争问题中港口企业A和B各有三个可选的策略：优质服务、营销公关和降低价格。例12-2贮煤问题中局中人1（采购员）可选择的策略分别为：秋季购煤100吨、150吨和200吨，而局中人2（自然状态）的三个策略“选择”分别是冬季气候较暖、正常、较冷。
管理博弈
202X
第 12 章
单击添加副标题
市场工作计划
1
WORKREVIEW
第一节 现实中的管理博弈问题
CONTENTS
目录
2
第二节 管理博弈的基本概念与分类
UNDERWORK
3
第三节 矩阵博弈的基本理论
WORKHARVEST
4
第四节 矩阵博弈的求解方法
FUTUREOUTLOOK
5
第五节 其他类型博弈简介
矩阵博弈的基本理论
一、矩阵博弈的基本模型
零和博弈：A也是局中人2的损失矩阵！
衬底1
局中人1的策略集：S1
1Hale Waihona Puke 局中人2的策略集： S22
赢得矩阵：A 矩阵博弈模型： G={S1，S2， A}
3
一、矩阵博弈的基本模型
矩阵博弈的基本理论
衬底1
矩阵博弈的基本理论
二、矩阵博弈的纯策略
对于给定的博弈模型，各局中人面临的问题是：如何选取对自己最为有利的策略以谋取最大的赢得（或最小的损失）。 例12-6 一个矩阵博弈的赢得矩阵A如表12-4所示，试确定各局中人的最优策略。
衬底1
一、博弈的基本要素
管理博弈的基本概念与分类
例12-4 田忌赛马
（上中下）
（上下中）
（中上下）
（中下上）
（下上中）
（下中上）
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
1，-1
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
-1，1
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
1，-1
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
1，-1
3，-3
表12-3 田忌赛马博弈的赢得矩阵
例12-4 田忌赛马
管理博弈的基本概念与分类
博弈的基本要素
这个博弈的结果是众所周知的。开始的时候，田忌采用的是对应策略，因此每次赛马总输给齐王三千金。后来田忌的一位谋士孙膑就向田忌献策：每局比赛让齐王先出马，然后以下马对齐王的上马，以上马对齐王的中马，以中马对齐王的下马。田忌依计而行，结果一负两胜，反赢一千金。那么，齐威王能否改进其策略呢？双方的最优决策又是怎样的呢？
优质服务
营销公关
降低价格
优质服务
-2
-2
2
营销公关
5
4
-3
降低价格
2
3
-2
表12-1 各策略组合下港口企业A在下一年的货运量增加的百分比值(单位:%)
例12-1 港口竞争问题
衬底1
现实中的管理博弈问题
某单位采购员在秋季要决定冬季取暖用煤的贮量问题，已知在正常的气温条件下要消耗150吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗100吨和200吨。假定冬季的煤价随天气的寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为500元、550元和600元。设秋季时煤价为每吨500元。在没有关于当年冬季气温准确气象预报的条件下，秋季贮存多少吨煤能使单位的支出最少？
例12-5 产量竞争问题
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
有A、B两家企业垄断生产某种商品，它们同时决定自己的产量。设企业A选择的产量为q1，设企业B选择的产量为q2。产品的售价与产量有关：p=a-b(q1 + q2) ，其中a和b均为大于零的常数。若两家企业生产该商品的单位成本为正常数c，则两家企业应该如何选择各自的产量，才能使得自己获得的利润最大。试建立该问题的博弈模型。
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
衬底1
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
例12-7 试判断例12-2贮煤问题是否有纯策略解。 解 首先需要建立贮煤问题的赢得矩阵。以冬季取暖用煤的实际费用作为局中人1的赢得，包括秋季购煤的费用和冬季用煤不够时再补购的费用之和，得到赢得矩阵如表12-5所示。
例12-2 贮煤问题
局中人(Players)：指的是一个博弈中的决策主体，是有权决定自己行动方案并承担风险的博弈参与者，也称为“博弈方”。通常用I表示局中人的集合，如果有n个局中人，则I={1，2，…，n}。 局中人的概念是广义的，可以是个人，也可以是群体，甚至有时可以是“自然”。 两个基本假设：第一，局中人都是理性的；第二，局中人都是自利的。 例12-1港口竞争问题的局中人分别是港口企业A和B，例12-2贮煤问题中的局中人1是采购员，局中人2是自然状态。
UNDERWORK
6
第六节 管理博弈的应用
WORKHARVEST
衬底1
博弈论发展的历史并不长，但是在经济、政治、军事和人们的日常生活等领域具有广泛的应用，学习博弈论对管理工作者具有重要的现实意义。
02
博弈论也称对策论,是采用数学理论和方法来研究理性决策者之间的冲突与合作现象的科学。它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
02
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
衬底1
01
02
在矩阵博弈中，如果赢得矩阵有鞍点存在，则该博弈称为有鞍点的矩阵博弈，否则称为无鞍点的矩阵博弈。
对于有鞍点的矩阵博弈，局中人应选择自己的最优纯策略，任何一方单独改变策略都不会使自己获益。因此，最优局势(αi*，βj*)具有稳定性，是该博弈的稳定解，将这种局势也称为均衡局势。
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
衬底1
赢得函数(Payoff Function)：赢得是局中人最终获得的利益，也是博弈各方追求的最终目标。每个局中人在一局博弈结束时的赢得，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与所有局中人各自取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“赢得”是全体局中人所取定的一个策略组合（局势）的函数，通常称为赢得（支付）函数（Payoff Function），记为Hi(S)。
01
现实中的管理博弈问题
衬底1
现实中的管理博弈问题
同一地区有两家港口企业A和B相互竞争，该地区的市场货运量为一常数，因此，如果A港货运量增加，就意味着B港的货运量减少，反之亦然。为了在下一年从对方手中赢取一些货运量，每家港口都在制定新的竞争策略。每个港口可采取的竞争策略有以下三种： 策略1：优质服务，通过提供更优质的服务来吸引客户； 策略2：营销公关，通过采用各种市场营销手段和提升港口企业形象来赢得客户； 策略3：降低价格，整合优化企业资源，降低服务成本，通过提供更优惠的港口服务价格来吸引客户。
嫌疑犯A的策略
嫌疑犯B的策略
坦白
不坦白
坦白
-5，-5
0，-10
不坦白
-10，0
-1，-1
表12-2 囚徒困境的赢得表
衬底1
例12-4 田忌赛马
博弈的基本要素
战国时期，齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定共赛三局，每方分别出上、中、下三个等级的马一匹各赛一局，每局赌注千金。在同一等级马中，田忌的马都稍逊一筹，不如齐王的马，但田忌的上等马优于齐王的中等马，田忌的中等马优于齐王的下等马。试建立该问题的博弈模型。
管理博弈的基本概念与分类
例12-4 田忌赛马
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
解 建立博弈模型，局中人分别是齐王和田忌，每个局中人的策略是各个等级的马参赛的次序，他们都各有6个策略：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）。表12-3给出了双方的赢得矩阵（第一个数字是齐王的赢得，第二个数字是田忌的赢得）。
把赢得函数用矩阵来表示，就称为赢得矩阵，如表12-1就是港口企业A的赢得矩阵。
一、博弈的基本要素
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
嫌疑犯A和B因为一桩案件而被捕，两人被关在不同的屋子里接受审讯。警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白，各判刑5年，如果其中一人坦白另外一人不坦白，则坦白者立即释放，不坦白者重判10年，如果两人都不坦白则因证据不足各判一年。试建立该问题的博弈模型。
二、博弈问题的分类
对于矩阵博弈模型，若局中人1有m个策略α1，α2，…， αm可供选择，局中人2有n个策略β1，β2，…， βn可供选择，则各个局中人的策略集分别表示为： 当局中人1选取第i个策略，局中人2选取第j个策略时，就形成一个局势( αi， βj)，用aij表示局中人1在局势( αi， βj)下的赢得，则矩阵博弈的赢得矩阵A如下所示。
例12-1 港口竞争问题
上述每一种策略方案的实施都需要高额的成本投入，因此每个港口只能选取其中一种。估计各种策略组合下港口企业A在下一年的货运量增加的百分比值如下表12-1所示。每家港口企业在获知对方的决策之前，必须做出选择，试分析各个港口应该采取何种策略。
现实中的管理博弈问题
港口A的策略
港口B的策略
管理博弈的基本概念与分类
例12-5 产量竞争问题
一、博弈的基本要素
解 企业A和B分别为两个局中人，它们的策略为各自的产量qi ϵ[0,∞)(i=1，2)，每一方都有无穷多个策略。在局势(q1 + q2)下，局中人i的赢得函数为
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
按局中人的数量：二人博弈和多人博弈； 按各局中人赢得函数的代数和是否为零：零和博弈与非零和博弈； 按局中人之间是否合作：合作博弈和非合作博弈； 按策略集中策略数目的有限和无限：有限博弈和无限博弈； 按局中人选择策略的先后顺序：静态博弈和动态博弈； 按博弈过程中对信息掌握的情况：完全信息博弈和不完全信息博弈。
采购员
自然状态
行最小
较暖
正常
较冷
采购100吨
-5
-7.75
-11
-11
采购150吨
-7.5
-7.5.
-10.5.
-10.5
采购200吨
-10
-10
-10
-10*
列最大值
-5
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
一、博弈的基本要素
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势：{坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所示的一个双变量矩阵来表示。
β1
β2
β3
4
4
10
4
2
3
1
1
6
5
7
5*
6
5*
10
表12-4 具有鞍点的矩阵博弈的赢得矩阵
矩阵博弈的基本理论 矩阵博弈的纯策略 解 局中人1策略选择分析： 取最大！
局中人1的策略
局中人2的策略
行最小值
β1
β2
β3
α1
4
4
10
4
α2
2
3
1
1
α3
6
5
7
5*
列最大值
6
5*
10
矩阵博弈的基本理论 矩阵博弈的纯策略 局中人2策略选择分析： 取最小！
局中人1的策略
局中人2的策略
行最小值
β1
β2
β3
α1
4
4
10
4
α2
2
3
1
1
α3
6
5
7
5*
列最大值
6
5*
10
衬底1
从以上分析可以看出，各局中人的最优策略是局中人1选取策略α3而局中人2选取策略β2，从而使得局中人1赢得5个单位而局中人2损失5个单位。
01
局中人1是按照最小最大原则选取的策略，其赢得值是赢得矩阵中每一行的最小值中取最大；局中人2是按照最大最小原则选取的策略，其损失值是赢得矩阵中每一列的最大值中取最小。
02
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
矩阵博弈的基本理论
二、矩阵博弈的纯策略
定义12-1 对于矩阵博弈模型G={S1，S2， A}，其中S1={α1，α2，…， αm} ， S2={β1，β2，…， βn}， A={aij}m×n ，若满足等式 则称ai*j*为该博弈的一个鞍点， VG= ai*j*为博弈G的值，αi和βj分别为局中人1和2的最优纯策略，纯局势(αi*，βj*)为G在纯策略下的解。
衬底1
从例12-1可以看出，其实赢得矩阵的鞍点就是它所在行的最小元素，同时又是所在列的最大元素。将这一事实推广，可以得到如下定理。
01
定理12-1 矩阵博弈模型G={S1，S2， A}有解的充要条件是：存在纯局势(αi*，βj*)使得对于任何的i和j，都有aij*≤ ai*j* ≤ ai*j，即存在一个鞍点元素。
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
策略集(Strategy Set)：可供局中人选择的一个完整的行动方案称为该局中人的一个策略，通常用si表示局中人i的一个策略。策略是事先确定的，是局中人在博弈过程中遇到不同情况所做出的反应，每个局中人都至少有两个可选的策略，所有可选的策略构成该局中人的一个策略集，表示为Si 。 例12-1港口竞争问题中港口企业A和B各有三个可选的策略：优质服务、营销公关和降低价格。例12-2贮煤问题中局中人1（采购员）可选择的策略分别为：秋季购煤100吨、150吨和200吨，而局中人2（自然状态）的三个策略“选择”分别是冬季气候较暖、正常、较冷。
管理博弈
202X
第 12 章
单击添加副标题
市场工作计划
1
WORKREVIEW
第一节 现实中的管理博弈问题
CONTENTS
目录
2
第二节 管理博弈的基本概念与分类
UNDERWORK
3
第三节 矩阵博弈的基本理论
WORKHARVEST
4
第四节 矩阵博弈的求解方法
FUTUREOUTLOOK
5
第五节 其他类型博弈简介
矩阵博弈的基本理论
一、矩阵博弈的基本模型
零和博弈：A也是局中人2的损失矩阵！
衬底1
局中人1的策略集：S1
1Hale Waihona Puke 局中人2的策略集： S22
赢得矩阵：A 矩阵博弈模型： G={S1，S2， A}
3
一、矩阵博弈的基本模型
矩阵博弈的基本理论
衬底1
矩阵博弈的基本理论
二、矩阵博弈的纯策略
对于给定的博弈模型，各局中人面临的问题是：如何选取对自己最为有利的策略以谋取最大的赢得（或最小的损失）。 例12-6 一个矩阵博弈的赢得矩阵A如表12-4所示，试确定各局中人的最优策略。
衬底1
一、博弈的基本要素
管理博弈的基本概念与分类
例12-4 田忌赛马
（上中下）
（上下中）
（中上下）
（中下上）
（下上中）
（下中上）
3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
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3，-3
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3，-3
1，-1
1，-1
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1，-1
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3，-3
1，-1
1，-1
1，-1
-1，1
1，-1
1，-1
3，-3
表12-3 田忌赛马博弈的赢得矩阵
例12-4 田忌赛马
管理博弈的基本概念与分类
博弈的基本要素
这个博弈的结果是众所周知的。开始的时候，田忌采用的是对应策略，因此每次赛马总输给齐王三千金。后来田忌的一位谋士孙膑就向田忌献策：每局比赛让齐王先出马，然后以下马对齐王的上马，以上马对齐王的中马，以中马对齐王的下马。田忌依计而行，结果一负两胜，反赢一千金。那么，齐威王能否改进其策略呢？双方的最优决策又是怎样的呢？
优质服务
营销公关
降低价格
优质服务
-2
-2
2
营销公关
5
4
-3
降低价格
2
3
-2
表12-1 各策略组合下港口企业A在下一年的货运量增加的百分比值(单位:%)
例12-1 港口竞争问题
衬底1
现实中的管理博弈问题
某单位采购员在秋季要决定冬季取暖用煤的贮量问题，已知在正常的气温条件下要消耗150吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗100吨和200吨。假定冬季的煤价随天气的寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为500元、550元和600元。设秋季时煤价为每吨500元。在没有关于当年冬季气温准确气象预报的条件下，秋季贮存多少吨煤能使单位的支出最少？
例12-5 产量竞争问题
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
有A、B两家企业垄断生产某种商品，它们同时决定自己的产量。设企业A选择的产量为q1，设企业B选择的产量为q2。产品的售价与产量有关：p=a-b(q1 + q2) ，其中a和b均为大于零的常数。若两家企业生产该商品的单位成本为正常数c，则两家企业应该如何选择各自的产量，才能使得自己获得的利润最大。试建立该问题的博弈模型。
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
衬底1
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
例12-7 试判断例12-2贮煤问题是否有纯策略解。 解 首先需要建立贮煤问题的赢得矩阵。以冬季取暖用煤的实际费用作为局中人1的赢得，包括秋季购煤的费用和冬季用煤不够时再补购的费用之和，得到赢得矩阵如表12-5所示。
例12-2 贮煤问题
局中人(Players)：指的是一个博弈中的决策主体，是有权决定自己行动方案并承担风险的博弈参与者，也称为“博弈方”。通常用I表示局中人的集合，如果有n个局中人，则I={1，2，…，n}。 局中人的概念是广义的，可以是个人，也可以是群体，甚至有时可以是“自然”。 两个基本假设：第一，局中人都是理性的；第二，局中人都是自利的。 例12-1港口竞争问题的局中人分别是港口企业A和B，例12-2贮煤问题中的局中人1是采购员，局中人2是自然状态。
UNDERWORK
6
第六节 管理博弈的应用
WORKHARVEST
衬底1
博弈论发展的历史并不长，但是在经济、政治、军事和人们的日常生活等领域具有广泛的应用，学习博弈论对管理工作者具有重要的现实意义。
02
博弈论也称对策论,是采用数学理论和方法来研究理性决策者之间的冲突与合作现象的科学。它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
02
二、矩阵博弈的纯策略
矩阵博弈的基本理论
衬底1
01
02
在矩阵博弈中，如果赢得矩阵有鞍点存在，则该博弈称为有鞍点的矩阵博弈，否则称为无鞍点的矩阵博弈。
对于有鞍点的矩阵博弈，局中人应选择自己的最优纯策略，任何一方单独改变策略都不会使自己获益。因此，最优局势(αi*，βj*)具有稳定性，是该博弈的稳定解，将这种局势也称为均衡局势。
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
衬底1
赢得函数(Payoff Function)：赢得是局中人最终获得的利益，也是博弈各方追求的最终目标。每个局中人在一局博弈结束时的赢得，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与所有局中人各自取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“赢得”是全体局中人所取定的一个策略组合（局势）的函数，通常称为赢得（支付）函数（Payoff Function），记为Hi(S)。
01
现实中的管理博弈问题
衬底1
现实中的管理博弈问题
同一地区有两家港口企业A和B相互竞争，该地区的市场货运量为一常数，因此，如果A港货运量增加，就意味着B港的货运量减少，反之亦然。为了在下一年从对方手中赢取一些货运量，每家港口都在制定新的竞争策略。每个港口可采取的竞争策略有以下三种： 策略1：优质服务，通过提供更优质的服务来吸引客户； 策略2：营销公关，通过采用各种市场营销手段和提升港口企业形象来赢得客户； 策略3：降低价格，整合优化企业资源，降低服务成本，通过提供更优惠的港口服务价格来吸引客户。
嫌疑犯A的策略
嫌疑犯B的策略
坦白
不坦白
坦白
-5，-5
0，-10
不坦白
-10，0
-1，-1
表12-2 囚徒困境的赢得表
衬底1
例12-4 田忌赛马
博弈的基本要素
战国时期，齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定共赛三局，每方分别出上、中、下三个等级的马一匹各赛一局，每局赌注千金。在同一等级马中，田忌的马都稍逊一筹，不如齐王的马，但田忌的上等马优于齐王的中等马，田忌的中等马优于齐王的下等马。试建立该问题的博弈模型。
管理博弈的基本概念与分类
例12-4 田忌赛马
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一、博弈的基本要素
解 建立博弈模型，局中人分别是齐王和田忌，每个局中人的策略是各个等级的马参赛的次序，他们都各有6个策略：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）。表12-3给出了双方的赢得矩阵（第一个数字是齐王的赢得，第二个数字是田忌的赢得）。
把赢得函数用矩阵来表示，就称为赢得矩阵，如表12-1就是港口企业A的赢得矩阵。
一、博弈的基本要素
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
管理博弈的基本概念与分类
一、博弈的基本要素
嫌疑犯A和B因为一桩案件而被捕，两人被关在不同的屋子里接受审讯。警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白，各判刑5年，如果其中一人坦白另外一人不坦白，则坦白者立即释放，不坦白者重判10年，如果两人都不坦白则因证据不足各判一年。试建立该问题的博弈模型。
二、博弈问题的分类
对于矩阵博弈模型，若局中人1有m个策略α1，α2，…， αm可供选择，局中人2有n个策略β1，β2，…， βn可供选择，则各个局中人的策略集分别表示为： 当局中人1选取第i个策略，局中人2选取第j个策略时，就形成一个局势( αi， βj)，用aij表示局中人1在局势( αi， βj)下的赢得，则矩阵博弈的赢得矩阵A如下所示。
例12-1 港口竞争问题
上述每一种策略方案的实施都需要高额的成本投入，因此每个港口只能选取其中一种。估计各种策略组合下港口企业A在下一年的货运量增加的百分比值如下表12-1所示。每家港口企业在获知对方的决策之前，必须做出选择，试分析各个港口应该采取何种策略。
现实中的管理博弈问题
港口A的策略
港口B的策略