(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(包含答案解析)

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一、选择题
1.如图所示,在平面直角坐标系中,直线124y x =+分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ,且点D 在直线2y x b =-+上,若矩形
OCDB 的面积为20,直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P .则P 的坐标为( )
A .522,
33⎛⎫
⎪⎝⎭
B .1731,33⎛⎫
⎪⎝⎭
C .()2,8
D .()4,12
2.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具.某汽车公司计划正好用190万元购买A ,B 两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),其中A 型汽车进价为20万元/辆,B 型汽车进价为30万元/辆,则A ,B 型号两种汽车一共最多购买( ) A .9辆
B .8辆
C .7辆
D .6辆
3.若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -,则方程组3
2y mx y x n
=+⎧⎨=-⎩的解为
( )
A .2
3x y =-⎧⎨=⎩
B .2
3x y =-⎧⎨=-⎩
C .2
3x y =⎧⎨=⎩
D .23x y =⎧⎨=-⎩
4.一次函数y=kx +b 中,x 与γ的部分对应值如下表所示,则下列说法正确的是( )
x … -1 0 1 2 … y

5
2
-1
-4

A .x 的值每增加1,y 的值增加 3,所以k=3
B .x=2是方程 kx +b=0的解
C .函数图象不经过第四象限
D .当x>1时,y<-1
5.下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是( ) A .1
5
x y =⎧⎨
=⎩
B .4
2
x y =⎧⎨
=⎩
C .2
4
x y =⎧⎨
=⎩
D .2
3
x y =⎧⎨
=⎩ 6.如图,方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等,则m 等于( )
A.14 B.10 C.13 D.9
7.使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液,做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml,喷洒每次喷出20ml的水,壶里的剩余消毒液量y(ml)与喷洒次数n(次)有如下的关系:
喷洒次数(n)1234…
壶中剩余消毒液量y(ml)380360340320…
A.y随n的增加而增大B.喷洒8次后,壶中剩余量为160ml C.y与n之间的关系式为y=400-n D.喷洒18次后,壶中剩余量为40ml
8.已知方程组
5
12
x y
ax by
+=


+=


5216
13
x y
bx ay
+=


+=

的解相同,则a、b的值分别是()
A.2,3 B.3,2 C.2,4 D.3,4
9.若关于x,y的二元一次方程组
43
2
x y k
x y k
+=


-=

的解也是二元一次方程2310
x y
+=的
解,则x y
-的值为()
A.2B.10C.2-D.4
10.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,可列式为()
A.
22
56
x y
x y
+=


=

B.
22
65
x y
x y
+=


=

C.
22
310
x y
x y
+=


=

D.
22
103
x y
x y
+=


=

11.已知方程组43235
x y k
x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =,则k 的值为( )
A .1
B .2
C .3
D .4 12.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( )
A .4种
B .5种
C .6种
D .7种
二、填空题
13.已知关于x 、y 的二元一次方程2(1)(2)320m n m n a x a y a -++-+++-=,当a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,则m =______,n =______;这些方程的公共解是______.
14.一笔奖金总额为1092元,分为一等奖、二等奖和三等奖,奖金金额均为整数,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍,若把这笔奖金发给6个人,并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数,二等奖人数不能超过三等奖人数,那么三等奖的奖金金额是___________元.
15.为了节省空间,家里的饭碗一般是竖直摆放的,如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示,小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时,每格最多能放________________________.
16.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口,假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入,每个出口的人数均是匀速出入,当风景区人数已达到可容纳人数的20%时,若同时开放4个入口和2个出口,则1.6小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和
2个出口,则8小时刚好达到可容纳人数.受疫情影响,2020年五一期间,该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%,当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时,若同时开放3个入口和2个出口,则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%.
17.在平面直角坐标系xOy 中,二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时,y 的值为_______.
18.在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -,()2,3B ,如果函数1y kx =-的图象与线段AB 的延长线相交(交点不包括点B ),则实数k 的取值范围是__________.
19.若方程组345
26x y k x y k
-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则k 等于_____.
20.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件,乙种产品25件,则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块.
三、解答题
21.某景点的门票价格如下表: 购票人数
1~50 51~100 100以上
每人门票价 20
16
10
1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元. (1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元? 22.如图,在平面直角坐标系中,点A (4,0)和点B (0,2).
(1)求直线AB 所对应的函数表达式; (2)设正比例函数y =
1
2
x 的图象与直线AB 相交于点C ,求△BOC 的面积. 23.小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元,而两个月前买同重量的这两样菜只要37元,与两个月前相比,这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却上涨了20%,求:两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元?
24.为了保护学生的视力,课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x (不含靠背)都是按y 是
x 的一次函数关系配套设计的,下表列出了两套符合条件课桌椅的高度:
第一套 第二套 椅子高度cm x 40.0 37.0 课桌高度cm y
75.0
70.2
y x x
(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.
25.疫情期间,为保护学生和教师的健康,某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩,已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒,甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒?
26.按要求解方程组.
(1)
36
2315
x y
x y
-=


+=

(代入法)
(2)
28
21
x y
x y
+=


-=

(加减法)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:A
【分析】
由直线y1=2x+4求得OB=4,根据解析式面积求得D(5,4),代入y2=-x+b求得解析式,然后联立解析式,解方程组即可求得.
【详解】
∵直线y1=2x+4分别与x轴,y轴交于A,B两点,
∴B(0,4),
∴OB=4,
∵矩形OCDB的面积为20,
∴OB•OC=20,
∴OC=5,
∴D(5,4),
∵D在直线y2=﹣x+b上,
∴4=﹣5+b,
∴b=9,
∴直线y2=﹣x+9,

9
24
y x
y x
=-+


=+

,得
5
3
22
3
x
y

=
⎪⎪

⎪=
⎪⎩

∴P(5
3,
22
3
),
故选:A . 【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题,主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征.
2.A
解析:A 【分析】
设购买A ,B 型号汽车分别购买m ,n 辆,列出二元一次方程,根据m ,n 的实际意义,分别求出m ,n 的对应值,即可求解. 【详解】
设购买A ,B 型号汽车分别购买m ,n 辆, ∵两种型号的汽车均购买, ∴m≥1,n≥1,且m ,n 均为整数, 由题意得:20m+30n=190,即2m+3n=19, ∴1≤n≤5,
又∵2m 为偶数,则3n 为奇数, ∴n 为奇数,即:n=1,3,5, 当n=1时,m=8, 当n=3时,m=5, 当n=5时,m=2,
∴A ,B 型号两种汽车一共最多购买9辆. 故选A. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用,根据等量关系,列出方程,是解题的关键.
3.D
解析:D 【分析】
求得直线3y mx =-和直线2y x n =+关于原点对称的直线,由题意得出点P 的对应点,根据方程组的解和直线交点的关系即可求得. 【详解】
解:直线3y mx =-和2y x n =+关于原点对称的直线为y=mx+3和2y x n =-, ∵直线3y mx =-和2y x n =+相交于点P (-2,3), ∴直线y=mx+3和y=2x -n 相交于点(2,-3), ∴方程组32y mx y x n =+⎧⎨
=-⎩的解为2
3
x y =⎧⎨=-⎩;
故选:D . 【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用,题目比较典型,求得直线
关于原点的对称直线是解题的关键.
4.D
解析:D 【分析】
根据待定系数法求得解析式,然后根据一次函数的特点进行选择即可. 【详解】 解:由题意,
当1x =-时,5y =;当0x =时,2y =;
∴52k b b -+=⎧⎨=⎩,解得32k b =-⎧⎨=⎩

∴一次函数为32y x =-+;
∴函数图像经过第一、二、四象限,不经过第三象限, ∴A 、C 选项不符合题意;
当2x =时,则3224y =-⨯+=-,故B 错误; ∵30k =-<,
∴一次函数32y x =-+,y 随x 的增大而减小; ∵32y x =-+经过点(1,1-), ∴当x>1时,y<-1;故D 正确; 故选:D . 【点睛】
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握,能求出一次函数的解析式是解此题的关键.
5.B
解析:B 【分析】
将各项中x 与y 的值代入方程检验即可. 【详解】 解:A 、把1
5
x y =⎧⎨
=⎩代入方程得:左边=2-5=-3,右边=6,左边≠右边,不符合题意; B 、把4
2
x y =⎧⎨
=⎩代入方程得:左边=8-2=6,右边=6,左边=右边,符合题意; C 、把2
4
x y =⎧⎨
=⎩代入方程得:左边=4-4=0,右边=6,左边≠右边,不符合题意; D 、把2
3
x y =⎧⎨
=⎩代入方程得:左边=4-3=1,右边=6,左边≠右边,不符合题意; 故选:B . 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
6.D
解析:D 【分析】 如图,根据题意得121211161115121116x y x ++=++⎧⎨++=++⎩,求出13
14x y =⎧⎨=⎩
,根据16+m+y=12+11+16,求
出答案. 【详解】 如图,由题意得12121116
1115121116
x y x ++=++⎧⎨
++=++⎩,
解得1314x y =⎧⎨=⎩

∵16+m+y=12+11+16, ∴16+m+14=39, 解得m=9, 故选:D .

【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用,根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键.
7.D
解析:D 【分析】
先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式,再根据一次函数的性质逐项判断即可得. 【详解】
由表格可知,y 与n 之间的函数关系式为一次函数, 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+, 将点(1,380),(2,360)代入得:3802360k b k b +=⎧⎨
+=⎩,解得20
400
k b =-⎧⎨=⎩,
则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+,选项C 错误; 由一次函数的性质可知,y 随n 的增大而减小,选项A 错误; 当8n =时,208400240y =-⨯+=,选项B 错误; 当18n =时,201840040y =-⨯+=,选项D 正确; 故选:D .
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点,熟练掌握待定系数法是解题关键.
8.B
解析:B 【分析】
由于这两个方程组的解相同,所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组,然后求出x 、y 的解,把求出的解代入另外两个方程,得到关于a ,b 的方程组,即可求出a 、b 的值. 【详解】
根据题意,得:5
5216x y x y +=⎧⎨+=⎩,
解得:2
3x y =⎧⎨=⎩

将2x =、3y =代入12
13ax by bx ay +=⎧⎨
+=⎩

得:23122313a b b a +=⎧⎨
+=⎩

解得:3
2a b =⎧⎨
=⎩
, ∴a 、b 的值分别是3、2. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解,理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键.
9.D
解析:D 【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ,代入已知方程计算即可求出k 的值,从而求得x y -的值. 【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩①

, ①-②得:5
k y =, 把5k y =
代入②得:115
k x =,
把115k x =
,5k
y =代入2310x y +=,得:11231055
k k ⨯
+⨯= 解得:2k =, ∴225x =
,25y =, ∴222
455
x y -=-=. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
10.A
解析:A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张,根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,此题得解. 【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张, 根据题意得:22
56x y x y +=⎧⎨=⎩

故选:A . 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
11.A
解析:A 【分析】
把x y =代入方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
,得到关于x 、k 的二元一次方程组,即可求解.
【详解】
x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩,得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩,即1
x k
x =⎧⎨=⎩,
所以k=1, 故选:A 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组,消去y 是解答此题的关键.
12.C
解析:C 【分析】
设兑换成10元x张,20元的零钱y元,根据题意可得等量关系:10x张+20y张=100元,根据等量关系列出方程求整数解即可.
【详解】
解:设兑换成10元x张,20元的零钱y元,由题意得:
10x+20y=100,
整理得:x+2y=10,
方程的整数解为:
方程的整数解为:
246810x0
,,,,,,
432105 x x x x x
y y y y y y
======⎧⎧⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩
因此兑换方案有6种,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
二、填空题
13.1【分析】将已知方程按a整理得(x+y-2)a=x-2y-3要使这些方程有一个公共解说明这个解与a的取值无关即这个关于a的方程有无穷多个解所以只须
x+y-2=0且x-2y-3=0联立以上两方程即可求
解析:1
7
3
1
3 x
y

=
⎪⎪

⎪=-⎪⎩
【分析】
将已知方程按a整理得(x+y-2)a=x-2y-3,要使这些方程有一个公共解,说明这个解与a 的取值无关,即这个关于a的方程有无穷多个解,所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0.联立以上两方程即可求出结果.
【详解】
解:由题意可得:
2=1
1
m n
m n
-+


+=


解得:
1
m
n
=


=


∵当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,∴(a-1)x+(a+2)y+3-2a=0,
整理得:(x+y-2)a=x-2y-3,

20
230 x y
x y
+-=


--=


解得:7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
, 故答案为:0,1,7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【点睛】
本题考查了关于x 的方程ax =b 有无穷解的条件:a =b =0,此知识点超出初中教材范围,属于竞赛题型.同时考查了二元一次方程组的解法.本题关键在于将已知方程按a 整理以后,能够分析得出这个方程的解与a 的取值无关,即这个关于a 的方程有无穷多个解,从而转化为求解关于x 、y 的二元一次方程组.
14.【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析:78
【分析】
获一等奖a 人,获二等奖b 人,获三等奖c ,由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数,即可得出,,a b c 的值,设三等奖的奖金金额为x 元,则二等奖的奖金金额为2x 元,一等奖的奖金金额为4x 元,根据奖金的总额为1092元,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论(取其为整数的值).
【详解】
解:获一等奖a 人,获二等奖b 人,获三等奖c ,根据题意=6a b c ++
0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数,
∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
,123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.
设三等奖的奖金金额为x 元,则二等奖的奖金金额为2x 元,一等奖的奖金金额为4x 元, 依题意,得:4x+2x+4x=1092,4x+2×2x+3x=1092,2×4x+2×2x+2x=1092,
解得:x=109.2(不合题意,舍去),x=99
311
(不合题意,舍去) ,x=78. 故答案为: 78.
【点睛】
本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用,掌握三元一次方程的整数解的求法,和一元一次方程解应用题的方法与步骤,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 15.【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的
两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y
解析:20
【分析】
由题意得,碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ,然后代入题中的两种情况得352
y x =+, 根据每格橱柜最高35cm ,即可求出答案.
【详解】
设碗的个数为x cm ,碗摞起来的高度为y cm ,可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ,根据4只碗摞起来的高度为11cm ,8只碗摞起来的高度为17cm ,
列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,解得:325
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ , 352
y x =+, 碗橱每格的高度为35cm ,33552x =
+, 解得:20x ,所以每格最多能放20个碗,
故答案为:20.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,关键是根据题意,找出合适的等量关系式,列出方程组求解.
16.【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和2个出口则 解析:53
【分析】
设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ,每个出口每小时可出可容纳人数的%y ,根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时,若同时开放4个入口和2个出口,则1.6小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和2个出口,则8小时刚好达到可容纳人数”,即可得出关于,x y 的二元一次方程组,解之即可得出,x y 的值,再将其代入
60%10%3%2%
x y --即可求出结论.
【详解】
解:设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ,每个出口每小时可出可容纳人数的%y , 依题意,得:
1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩
, 解得:2015x y =⎧⎨=⎩
, ∴60%10%50%53%2%320%215%3
x y -==-⨯-⨯. 故答案为:
53
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 17.【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解进而确定具体的二元一次方程为x +2y =2再代入x=3即可求出y 的值【详解】解:从图象可以得到和是二元一次方程ax +by =c 的两组解∴2a =cb =c ∴x +2 解析:12
- 【分析】
从给出图象中得到二元一次方程的两组解,进而确定具体的二元一次方程为x +2y =2,再代入x=3即可求出y 的值.
【详解】
解:从图象可以得到,20x y =⎧⎨
=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax +by =c 的两组解, ∴2a =c ,b =c ,
∴x +2y =2,
当x =3时,y =12-
, 故答案为12
-
. 【点睛】
本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系;能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解,代入求出具体的二元一次方程是解题的关键. 18.【分析】先求出直线AB 的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解:设AB 的解析式为:y=kx+b ;将代入可得;解得:当与直线AB 平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k 的取值范围是:【点睛】本题考 解析:123
k << 【分析】
先求出直线AB 的解析式,找出两临界点即可得出答案.
【详解】
解: 设AB 的解析式为:y=kx+b ;
将(1,2)A -,()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩
; 解得:1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
当1y kx =-与直线AB 平行,此时13
k =, 当1y kx =-过()2,3B 时,2k-1=3,则k=2,
∴实数k 的取值范围是:
123
k << 【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系,有一定难度,关键是找出两临界条件. 19.2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值
【详解】解:①②得即:故答案为:2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法
解析:2020
【分析】
将方程组的两个方程相加,可得1x y k +=-,再根据2019x y +=,即可得到12019k -=,进而求出k 的值.
【详解】
解:34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
①②, ①+②得,5555x y k +=-,即:1x y k +=-,
2019x y +=,
12019k ∴-=
2020k ∴=,
故答案为:2020.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法,整体代入是求值的常用方法.
20.【分析】设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块然后根据题意列出关于xy 的二元一次方程组求得xy 的值最后再求x+y 即可【详解】解:设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块根据题意得:解得则x+y=3+11=14故答案为
解析:14
设需用A型钢板x块,B型钢板y块,然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组,求得x、y的值,最后再求x+y即可.
【详解】
解:设需用A型钢板x块,B型钢板y块
根据题意得:
4345
225
x y
x y
+=


+=

,解得
3
11
x
y
=


=

则x+y=3+11=14.
故答案为14.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键.
三、解答题
21.(1)53人;49人;(2)1班节约了490元,2班节约了318元
【分析】
(1)设(1)班有x名学生,(2)班有y名学生,根据“如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数,即可求出结论.
【详解】
解:(1)∵1020÷16=633
4
,63
3
4
不为整数,
∴(1)(2)两班的人数之和超过100人.设(1)班有x名学生,(2)班有y名学生,
依题意得:
20161828 10()1020
x y
x y
+=


+=


解得:
49
53 x
y
=


=


答:(1)班有49名学生,(2)班有53名学生.
(2)(1)班节约的钱数为(20-10)×49=490(元),(2)班节约的钱数为(16-10)
×53=318(元).
答:团体购票与单独购票相比较,(1)班节约了490元,(2)班节约了318元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
22.(1)y=﹣1
2
x+2;(2)2
(1)利用待定系数法求得即可;
(2)解析式联立,解方程组求得C 的坐标,然后根据三角形吗公式即可求得.
【详解】
解:(1)设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b (k ≠0),
将点A (4,0)和点B (0,2)代入得402k b b +=⎧⎨=⎩
, 解得122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,
故直线AB 所对应的函数表达式为y 12
=-
x +2; (2)由点B (0,2)可得OB =2, 由方程组12122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
解得21x y =⎧⎨=⎩, ∴C (2,1),
∴S △BOC 12
=
⨯2×2=2. 【点睛】
本题考查的是一次函数图象的性质,待定系数法确定函数解析式,以及三角形的面积,求得交点坐标是解题的关键.
23.小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元,排骨的单价为35元.
【分析】
设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元,排骨的单价为y 元,根据总价=单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】
解:设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元,排骨的单价为y 元,根据题意,得 2372(110%)(120%)43.8x y x y +=⎧⎨-++=⎩
, 化简,得2371.8 1.243.8x y x y +=⎧⎨+=⎩
, 解这个方程组,得135x y =⎧⎨=⎩
. 所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元,排骨的单价为35元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
24.(1) 1.611y x =+;(2)是,理由见解析
【分析】
(1)根据题意和表格中的数据可以计算出y 与x 的函数关系式;
(2)将x=42.0代入(1)中的函数解析式,然后与78.2作比较,即可解答本题.
【详解】
解:(1)设y 与x 的函数关系式为y kx b =+,
把40x =,75y =和37x =,70.2y =代入y kx b =+中,
得40753770.2k b k b +=⎧⎨+=⎩
, 解得 1.611k b =⎧⎨=⎩
所以 1.611y x =+
(2)把42x =代入 1.611y x =+
得 1.6421178.2y =⨯+=
答:是配套的.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式. 25.学校购进甲种口罩400盒,购进乙种口罩600盒.
【分析】
有两个等量关系:甲口罩费用+乙口罩费用=33000;2×甲口罩数量=乙口罩数量+200,适当引进未知数,式子化即可.
【详解】
解:设学校购进甲种口罩x 盒,购进乙种口罩y 盒.
根据题意,得3035330002200x y x y +=⎧⎨-=⎩
, 解得400600x y =⎧⎨=⎩
, 答:设学校购进甲种口罩400盒,购进乙种口罩600盒.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用,找准问题中的等量关系,并用未知数使之方程化是解题的关键.
26.(1)33x y =⎧⎨
=⎩;(2)23x y =⎧⎨=⎩
【分析】
(1)将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可;
(2)将第二个方程乘以2后利用加减法解方程.【详解】
(1)
36
2315
x y
x y
-=


+=




由①得:y=3x-6③;
将③代入②得:2x+3(3x-6)=15,解得x=3,
将x=3代入③,得y=9-6=3,
∴方程组的解是
3
3 x
y
=


=


(2)
28
21
x y
x y
+=


-=




由②⨯2得:4x-2y=2③,
①+③得:5x=10,
解得x=2,将x=2代入②,得y=3,
∴方程组的解是
2
3 x
y
=


=


【点睛】
此题考查解二元一次方程组,掌握方程组的解法:代入法和加减法的解法是解题的关键.。

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