2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数

2024年中考数学一轮复习专题训练及解析—实数
题型01实数的分类
1．（2022·贵州铜仁·中考真题）
）
A B
C D
【答案】C
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
2=故选C ．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159 1.010010001，π
，2
7
中，无理数有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
4=，
∴在实数：3.14159，1.010010001…，π，22
7
中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B ．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
题型02用数轴上的点表示有理数
1．
（2021·青海·中考真题）若1
23
a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【详解】解：∵1
23
a =-∴ 2.3a ≈，∴ 2.52a -<<-，
∴点A 在数轴上的可能位置是：
，
故选：A ．
【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）
A ．
15
B ．5
C ．5-
D ．15
-
【答案】B
【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B ．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
题型03数轴上两点之间的距离
1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是2-和3，则AB的长为（）
A．1B．5C．2D．3
【答案】B
【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题．
AB=--=，
【详解】解：235
故选B．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．
2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，C表示的数为（）
B．1
A
【答案】D
【提示】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.
【详解】解：设点C所表示的数为x，
根据题意，得(1)1(
x--=--，
∴2
x=-，
∴点C表示的数为2
-
故选：D.
【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B ，C 到点A 的距离相等列出方程是解题的关键.3．
（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A 、B 分别表示数3，1-，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）
A ．(1)3--
B ．3(1)+-
C ．(1)3-+
D ．3(1)
--【答案】D
【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A 、B 两点之间的距离可表示为：3(1)--，故选：D ．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
题型04求一个数的相反数
1．
（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）
A ．﹣2
B ．﹣1
2
C ．2
D ．3
【答案】C
【分析】根据数轴得到点A 表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．【详解】解：点A 表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C ．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是()
A ．1
5
-
B ．
15
C ．5
D ．-5
【答案】C
【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
题型05多重符号化简
1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（）
A ．()
1-+B ．()
1+-C ．()
1--D ．1
--【答案】C
【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．
【详解】解：A 、()-+=-11，故该选项不符合题意；B 、()11+-=-，故该选项不符合题意；C 、()11--=，故该选项符合题意；D 、11--=-，故该选项不符合题意；故选：C ．
【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（
）
A ．()
2--B ．()
2+-C ．()
2-+D ．2
--
【答案】A
【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、()2=2
--，符合题意；
B、()22
+-=-，不符合题意；
C、()22
-+=-，不符合题意；
D、2=2
---，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
题型06求一个数的绝对值
1．（2023·辽宁营口·中考真题）1
3-的绝对值是（）
A．3B．3-C．1
3
D．
1
3-
【答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点1
3-到原点的距离是
1
3，
所以，1
3-的绝对值是
1
3，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．（2023·福建龙岩·校考一模）
1
2021
-的绝对值是（）
A．
1
2021
-B．2021
-C．
1
2021
D．2021
【答案】C
【提示】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解：∣
1
2021
-∣=
1
2021．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．题型07乘方的应用
1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去1
3，第二次截去剩下的
1
3，如此截下去，第
五次后剩下的小棒的长度是（）
A．
5
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米B．
5
1
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米C．
5
1
1
3
⎡⎤
⎛⎫
-
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
米D．
5
2
1
3
⎡⎤
⎛⎫
-
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
米
【答案】A
【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：
5 111112 11111
333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----=
⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（）
A ．42
B ．46
C ．86
D ．321
【答案】C
【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：图2中的五进制数为321，
化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86．故选：C ．
【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．
题型08用科学记数法表示数
1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）
A ．5
0.18610⨯B ．5
1.8610⨯C ．4
18.610⨯D ．3
18610⨯【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据
935000000用科学记数法表示应为（
）
A ．9
0.93510⨯B ．8
9.3510⨯C ．7
93.510⨯D ．6
93510⨯【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<n
a a ，n 为整数，是解题的
关键．
3．
（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．
【答案】11
3.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3600亿360000000000=，用科学记数法表示为113.610⨯．故答案为：113.610⨯．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．
题型09比较实数大小
1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（
）A ．5-B ．0
C ．1
2
D 【答案】A
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
【详解】1
502
-<<
< ∴最小的数是：5
-故选：A ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．
（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0
中，最大的数是（）
A ．1
B ．－1
C ．0
D
【答案】D
【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．
【详解】解：21>1>=
101>>-故选：D ．
【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．3．
（2022·陕西·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b -．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，∴34b <-<，∴a b <-．故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
题型10求一个数的算术平方根
1．（2022·四川泸州·中考真题）
（
）A ．2
-B ．12-C ．12D ．2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义可求．
【详解】解：=-2，
故选A ．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是
．【答案】4
【详解】解：∵2(4)16
±=∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4题型11求一个数的平方根
1．
（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是．
【答案】±5
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（）
A．B．±3C．3D
【答案】A
【提示】根据平方根的定义计算即可得到答案；
【详解】解：根据平方根的定义可知：
a=
∵23
∴a=
∴3的平方根是
故选A；
【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．题型12求一个数的立方根
1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为．
【答案】3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．
【答案】-4
【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．
3．
（2023·甘肃陇南·二模）
=．
【答案】﹣2
【提示】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
2-，
故答案为：-2
1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．
【详解】解：∵10a -<<，01b <<，
∴0
a a
b <<∵a b c
⨯=∴0
a c <<A 、01
b
c <<<，故此选项不符合题意；
B 、0a c <<，故此选项符合题意；
C 、1c >，故此选项不符合题意；
D 、1c <-，故此选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．
2．
（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）
A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯
B ．1212
9.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数
D ．129.4610⨯是一个13位数【答案】D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；
B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；
C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．
故选D ．
【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．
3．
（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）A ．2023
-B ．0C ．12023D ．2023【答案】A
【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．
【详解】解：A.2023-的相反数是()20232023--=，则20232023>-，故该选项符合题意；
B.0的相反数是()00-=，则00=，故该选项不符合题意；
C.12023的相反数是12023
-，则1120232023-<，故该选项不符合题意；B.2023的相反数是2023-，则20232023<-，故该选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．
4．
（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（）．①|2023|2023=；②20231︒=；③120323
2120-=
2023=．A ．4
B ．3
C ．2
D ．1【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩
，()010a a =≠，()10p p a a a -=≠
a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> ，20232023∴=，故此项正确；
②20230≠ ，∴20231︒=，故此项正确；③120323
2120-=，此项正确；
20232023==，故此项正确；
∴正确的个数是4个．
故选：A ．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．
5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663
⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393
⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；
②()3
82--=；故②错误；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故③正确；④1393
⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭
；故④正确；故选：C ．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．6．
（2023·吉林长春·中考真题）实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
【答案】B 【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，3a >，01b <<，01c <<，23d <<，
比较四个数的绝对值排除a 和d ，
根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，
<b c ∴，
∴这四个数中绝对值最小的是b .
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
7．
（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表
）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上C ．线段C
D 上D ．线段D
E 上
【答案】C
<<判断即可．
【详解】 <<，
34∴<<，
由于数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，CD 上，
故选：C ．
【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．
8．
（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（）A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D
【答案】D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：2(1)1-=，是正数，故A 选项不符合题意；
|3|3-=，是正数，故B 选项不符合题意；
(5)5--=，是正数，故C 选项不符合题意；
2=-，是负数，故D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．
（2023·四川内江·中考真题）若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=．
【答案】2
-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，
故答案为：2
-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．
（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离
相等．则点B 表示的数是．
【答案】【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B 表示的数是．
故答案为：【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =．【答案】12
【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵()2210a b -++=，
∴20a -=且10b +=，
解得：2a =，1b =-；∴1122
b a -==；故答案为：12．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
12．
（2023·湖南·中考真题）的点所表示的整数有．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
求解．
【详解】解：设所求数为a a <
则a <
<，即23<<，
∴a 可以是2±或1±或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
13．
（2023·海南·中考真题）设n
为正整数，若1n n <<+，则n 的值为．【答案】1
【详解】解：124<< ，
<
，即12<<，
111∴<+
，
1n ∴=，
故答案为：1．
14．
（2023·浙江湖州·中考真题）计算：2
43-⨯．
【答案】2
-【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式423=-⨯46
=-2=-．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．
（2023·山东·中考真题）计算：02|2sin 602023+︒-=．
【答案】1
【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．
022sin 602023+︒-
221
2
=+-1=故答案为：1．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．
16．（2023·四川泸州·中考真题）计算：)
012312sin 303-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．【答案】3
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：)
012312sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭11212323
=++⨯+121133
=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数
1．
（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A ．5
-B ．3-C ．5D ．3
【答案】D
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
2．
（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（
）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2
x ≥
【答案】C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．
|1||2|x x ++- 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，
∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．
|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；
故选C ．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键
，显示结果为
．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）【答案】0.618
【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得．
【详解】解：一元二次方程210x x +-=中的1,1,1a b c ===-，
则x ==，
1 2.2360679770.6182-+≈≈，故答案为：0.618．
【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
4．
（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知()121x x +-=，则x 的值为．
【答案】1-，1，3
【分析】由已知可分三种情况：当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立．
【详解】解：∵()121x x +-=，
当10x +=时，=1x -；
当21x -=时，3x =；
当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；
故答案为：1-，1，3．
【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键．。