初中一次函数的考点

初中一次函数的考点
一、定义与定义式
1.一次函数的定义：当自变量x和因变量y之间存在关系y=kx+b（其
中k和b是常数，且k≠0）时，称y是x的一次函数。

2.正比例函数：当b=0时，一次函数变为y=kx（k为常数，k≠0），
此时y称为x的正比例函数。

二、一次函数的性质
1.变化关系：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即当x增大m时，y增大km；当x减少m时，y减少km。

2.增减性：
当k>0时，y随x的增大而增大。

当k<0时，y随x的增大而减小。

3.截距：当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点
的坐标为(0,b)。

三、一次函数的图像
1.图像形态：一次函数的图像是一条直线。

2.图像的确定：一次函数的图像可以通过两点法确定，即知道函数
图像与x轴、y轴的两交点（0,b）和（-b/k,0）即可画出。

四、一次函数与其他数学概念的关联
1.与一元一次方程的关系：一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k，就
是一次函数y=kx+b图像与x轴交点的横坐标。

2.与一元一次不等式的关系：当k>0时，要使kx+b>0，其一次函数
图像应在x轴上方；要使kx+b<0，其一次函数图像应在x轴下方。

当k<0时，情况相反。

五、一次函数的解题方法
1.代入法：将给定的x值代入函数中求y值，绘制图像。

2.斜率法：通过计算两个已知点之间的纵坐标和横坐标的差值来求
解斜率，进而得出函数的解析式。

3.截距法：通过计算已知点在y轴上的坐标值，求解截距，结合已
知点得出一次函数的解析式。