2021-2022学年沪科版八年级数学下册第16章 二次根式重点解析试卷(含答案详解)

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3＝a 6
B a =
C ．222()a b a b +=+
D ．（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣1
2、下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（ ）
A b a B
C a =
D 2a
3、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．
A ．a b -+
B ．a b --
C ．a b +
D ．-a b
4、下列式子正确的是（ ）
A B C D 5、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 6、下列计算正确的是（ ）
A B 3 C ． D
7
的结果是（ ）
A B C 1 D 1
8、下列运算正确的是（ ）
A =
B ．2-=
C ．=
D =
90(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、下列运算正确的是（ ）
A ．3=B
C 3-
D ．2
15=
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1
______．
2、已知m ，n 为实数，且3n -==________．
3、比较大小：_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
4、比较大小：12（填“>”“ =”“ <” )
5、已知m =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）- （2）()23
0212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2、先化简，再求值：((1)x x x x +-，其中x =
3、材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：
π
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23
<<<
根据上述材料，回答下列问题：
（1的整数部分是，小数部分是．
+的值．
（2）5+5
a b
<<，求a b
（3）已知3x y
+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．
4、计算：（13；（2）(22
5、计算：
（1）(（其中a＞0，b＞0）；
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、235
=，故A错误；
a a a
B a
=，故B错误；
C 、222()2a b a ab b +=++，故C 错误；
D 、（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣1，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
2、D
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a ≥0，b ≥0b a
=， ∴A 不成立；
∵a ＞0，b ≥0， ∴B 不成立；
∵a ≥0a =，
∴C 不成立；
2a ，
∴D 成立；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
3、D
【分析】
根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
4、A
【分析】
根据平方法得到25
=+25
=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断．
【详解】
解：∵25
=+25
=，
故A正确；B错误；D错误；
C，故原式计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．5、B
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A
B
C
2
D
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
6、D
【分析】
()
()
,
a a
a
a a
≥
⎧⎪
==⎨
-<
⎪⎩
可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案. 【详解】
4,故A不符合题意；
33,
=-=故B不符合题意；
3，C不符合题意；
=故D符合题意；故选D
【点睛】
()
()
,
a a
a
a a
≥
⎧⎪
=⎨
-<
⎪⎩
以及合并同类二次根式”是解本题的关键.
7、D
【分析】
1，然后利用二次根式的性质计算；
【详解】
1
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，正确分母有理化是解答本题的关键．
8、D
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A A选项不符合题意；
B．B选项不符合题意；
C．12
=，所以C选项不符合题意；
D D 选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
9、A
【分析】
根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-1>0，由此得到答案．
【详解】
0(1)k -有意义，
∴10,10k k -≥-≠，
∴k-1>0，
∴一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键．
10、D
【分析】
||a ，2(0)a a =≥，计算选择即可．
【详解】
∵
∴A 计算错误；
∴B 计算错误；
|3|3=-=，
∴C 计算错误；
∵105
＞，
∴2
15=，
∴D 计算正确；
故选D ． 【点睛】
||a ，2(0)a a =≥，是解题的关键．
二、填空题
1## 【分析】
根据分母有理化的方法进行整理即可．
【详解】
【点睛】
本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
2
【分析】
根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．
【详解】
依题意可得m-2≥0且2-m≥0
∴m=2
∴n-3=0
∴n=3
=
．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．3、>
【分析】
先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．
【详解】
解：∵=5=，
>
∴5>．
故答案为：>．
【点睛】
题目主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
4、< <
【分析】
论．
【详解】
1>
∴12<
<
故答案为：<；<
【点睛】
本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键．
5、【分析】
m值，再将所求式子变形，将m值代入计算即可．【详解】
12
<，
1，0＜m＜1，
=
1
1
1 m
m
--
-
11
-
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简求值，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．三、解答题
1、（1）1-；（2）
4 3 -
【分析】
（1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．【详解】
（1）-
2
20.543
=⨯--⨯
1=
1=-（2）()23
02
12123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 125181443
=-+--+ 43
=- 【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．
2、222x x --，22-【分析】
先根据平方差公式进行化简，再合并同类项，最后带值求解．
【详解】
解：((1)x x x x +-，
22(1)x x x =-+-，
222x x =--，
当x =
2
--，
x x
22
=⨯-，
2122
=-
22
【点睛】
本题考查了整数的化简求解，二次根式的运算，解题的关键是掌握相应的运算法则，例如平方差公式，合并同类项等．
3、（1）44；（2）13；（3
【分析】
（1
（2
（3x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．
【详解】
解：（1<
∴45
<<，
的整数部分是4，
故答案为：44；
（2<
∴12
<<，
∴67
<，
∵5
<<，
a b
∴a=6，b=7，
∴a+b=13；
（32，
∴1+3＜2+3，
∴4＜5，
∴x=4，
y1，
x+4y）
∴x+4y
【点睛】
a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．
4、（1（2）2
-
【分析】
（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可
【详解】
（1）解：原式
33=+
=
（2）解：原式13=-，
2=-．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．
5、
（1）2a b -
（2）【分析】
（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；
（2）根据二次根式的加减法进行计算即可；
（1）
(
⎛= ⎝
=-2a b =-
（2）
2
2
=⨯⨯
3
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键．。